2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
3．（2023九上·东平月考）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
4．（2023八下·浦东期末）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2023·西城模拟） 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
7．（2023八下·杭州月考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点，交AC于点，反比例函数的图象经过线段DC的中点，若，则AG的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·潜山期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（ ）
A．与相似 B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·小店期中） 电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为 A.
10．（2023九上·崂山期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
11．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
12．（2023·通州模拟） 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值始终保持，发现通过滑动变阻器的电流与滑动变阻器的电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
三、解答题
14．（2023九上·怀远期中）已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
15．（2023九上·金华期中）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．
四、综合题
16．（2023八下·洪洞期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
17．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AB，如图，
把x=2代入 反比例函数 得，
y=2，
∴A（2，2）
把x=4代入 反比例函数 得，
y=1，
∴B（4，1），
∴S△OAD=，
S△OBC=，
S梯形ABCD=，
∵S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，
∴S△OAB+2=2+3，
∴S△OAB=3.
故答案为：A.
【分析】根据条件求出点A、B的坐标，从而求出S△OAD，S△OBC，S梯形ABCD，根据S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵菱形的面积S=
∴xy=4，即y=
其中，x＞0，∴C选项正确，
故答案为：C.
【分析】先由菱形面积公式，求解出x、y的函数关系，接着判断x的取值范围。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】
问题①中，xy=1463，y与x是反比例函数关系；
问题②中，xy=1.68×104，y与x是反比例函数关系；
问题③中，y=50-(50×÷200)x=50-，其中0≤x≤800，y与x是一次函数关系。
∴图像表示的可能是①或②。
故答案为：A.
【分析】图像是反比例函数的部分图象，写出各问题中的关系式，根据函数类型判断即可，
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；菱形的性质
【解析】【解答】 解：∵BD=8，
∴DO=4，
∵点E是线段DC的中点，
∴点E的纵坐标为2，
将y=2代入反比例函数，
可得，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC=8，
∵AD=DB，DF⊥AB，
∴DF是AB的垂直平分线，
∴AF=4，
∵DF⊥AB，
∴∠AOB=∠AFG=90°，
又∠OAB=∠OAB
∴，
∴，
，
故选：B.
【分析】根据反比例函数的性质，得到点E的坐标；再运用勾股定理得到DC；根据菱形的性质：菱形的四条边相等得到AB；然后运用等腰三角形中线的性质，得到AF的长；最后根据三角形对应两角相等，证明三角形相似；作比即可得到AF的长.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图，过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于D，
∵一次函数y=-x-4中，令x=0，则y=-4 ：令y=0，则x=-4。
∴OC=4=OD
∵∠OCD=∠ODC=45°，
∴△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴BC=BN，AD=AM，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBC+∠OAB=45°，
又∵∠OBC+∠BOC=45°，
∴∠BOC=∠BAO，
同理可得∠AOD=∠ABO，
∴△AOD∽△OBC，
故A正确，
∵△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴∠CBN=∠DAM=45°，
∴∠PBC=∠PAB=45°，
∴BP=AP，
故B正确；
∵△AOD∽△OBC，
∴，
即AD·BC=OC·OD=16，
故C正确：
设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，
∴b×a=16，
即ab=8，
∴k=ab=8，
故D错误.
故答案为：D.
【分析】过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于M，易得△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，得到∠CBN=∠DAM=45°，进而得到∠PBC=∠PAB=45°，BC=BN， AD=AM，从而得到BP=AP，即可判断B；由∠AOB=135°，得出∠OBC+∠OAB=45°，进一步得到∠BOC=∠BAO，∠AOD=∠ABO，即可得到△AOD∽△OBC，即可判断A；再根据△AOD∽△OBC，可得AD·BC=OC·OD=16，即可判断C；设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，依据AD·BC=OC·OD=16，即可得到k=ab=8；即可判断D.
9．【答案】0.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】将R=1，t=1分钟=60s，Q=15J代入，
得出，
解得
故答案为：0.5.
【分析】将已知量代入公式，即可求出电流I的值。
10．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
将点A（10，8）代入，
可得：，
∴，
∴当y=1.6时，，
解得：x=50，
∴50分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：50.
【分析】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出可得函数解析式，再将y=1.6代入求出x的值即可.
11．【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
12．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：
将点（2，4）代入解析式可得：U=8
故反比例函数的解析式为：
∵电流不超过
解得：
故答案为：
【分析】假设反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
13．【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
14．【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
15．【答案】（1）解：将点代入反比例函数的解析式：可得：即再将点B代入反比例函数的解析式得：
y=，n=1．
（2）解： ① 设直线AB的解析式为：将点可得：解得：所以直线AB的解析式为：令即解得即点C的坐标为令x=0可求得点D的坐标为根据题意可得点E的坐标为，
则F的横坐标为4，将其代入反比函数解析式可得F的纵坐标即点F的坐标为
②因为F，所以 线段BF绕点B旋转 ，则点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，则当OB的延长线与圆的交点时，OF有最大值，
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数的解析式中即可求解，在把点B坐标代入解析式即可求解；
（2）运用A、B两点坐标求出直线AB的解析式：从而求得：C的坐标为点D的坐标为进而得到点E的坐标为，可得到F的横坐标为4，将其代入反比函数解析式即可求解；
因为F，所以线段BF绕点B旋转 ，则点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，则当OB的延长线与圆的交点时，OF有最大值，
16．【答案】（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）
（3）解：∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图像性质可得出，函数为一次函数；为反比例函数，再根据待定系数法即可求出答案。
（2）根据题意，当y=40时，可得两x值即可求出答案，
（3）根据题意列式即可求出答案。
17．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
3．（2023九上·东平月考）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AB，如图，
把x=2代入 反比例函数 得，
y=2，
∴A（2，2）
把x=4代入 反比例函数 得，
y=1，
∴B（4，1），
∴S△OAD=，
S△OBC=，
S梯形ABCD=，
∵S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，
∴S△OAB+2=2+3，
∴S△OAB=3.
故答案为：A.
【分析】根据条件求出点A、B的坐标，从而求出S△OAD，S△OBC，S梯形ABCD，根据S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，即可求解.
4．（2023八下·浦东期末）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵菱形的面积S=
∴xy=4，即y=
其中，x＞0，∴C选项正确，
故答案为：C.
【分析】先由菱形面积公式，求解出x、y的函数关系，接着判断x的取值范围。
5．（2023·西城模拟） 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】
问题①中，xy=1463，y与x是反比例函数关系；
问题②中，xy=1.68×104，y与x是反比例函数关系；
问题③中，y=50-(50×÷200)x=50-，其中0≤x≤800，y与x是一次函数关系。
∴图像表示的可能是①或②。
故答案为：A.
【分析】图像是反比例函数的部分图象，写出各问题中的关系式，根据函数类型判断即可，
6．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
7．（2023八下·杭州月考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点，交AC于点，反比例函数的图象经过线段DC的中点，若，则AG的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；菱形的性质
【解析】【解答】 解：∵BD=8，
∴DO=4，
∵点E是线段DC的中点，
∴点E的纵坐标为2，
将y=2代入反比例函数，
可得，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC=8，
∵AD=DB，DF⊥AB，
∴DF是AB的垂直平分线，
∴AF=4，
∵DF⊥AB，
∴∠AOB=∠AFG=90°，
又∠OAB=∠OAB
∴，
∴，
，
故选：B.
【分析】根据反比例函数的性质，得到点E的坐标；再运用勾股定理得到DC；根据菱形的性质：菱形的四条边相等得到AB；然后运用等腰三角形中线的性质，得到AF的长；最后根据三角形对应两角相等，证明三角形相似；作比即可得到AF的长.
8．（2023九上·潜山期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（ ）
A．与相似 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图，过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于D，
∵一次函数y=-x-4中，令x=0，则y=-4 ：令y=0，则x=-4。
∴OC=4=OD
∵∠OCD=∠ODC=45°，
∴△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴BC=BN，AD=AM，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBC+∠OAB=45°，
又∵∠OBC+∠BOC=45°，
∴∠BOC=∠BAO，
同理可得∠AOD=∠ABO，
∴△AOD∽△OBC，
故A正确，
∵△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴∠CBN=∠DAM=45°，
∴∠PBC=∠PAB=45°，
∴BP=AP，
故B正确；
∵△AOD∽△OBC，
∴，
即AD·BC=OC·OD=16，
故C正确：
设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，
∴b×a=16，
即ab=8，
∴k=ab=8，
故D错误.
故答案为：D.
【分析】过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于M，易得△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，得到∠CBN=∠DAM=45°，进而得到∠PBC=∠PAB=45°，BC=BN， AD=AM，从而得到BP=AP，即可判断B；由∠AOB=135°，得出∠OBC+∠OAB=45°，进一步得到∠BOC=∠BAO，∠AOD=∠ABO，即可得到△AOD∽△OBC，即可判断A；再根据△AOD∽△OBC，可得AD·BC=OC·OD=16，即可判断C；设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，依据AD·BC=OC·OD=16，即可得到k=ab=8；即可判断D.
二、填空题
9．（2023九上·小店期中） 电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为 A.
【答案】0.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】将R=1，t=1分钟=60s，Q=15J代入，
得出，
解得
故答案为：0.5.
【分析】将已知量代入公式，即可求出电流I的值。
10．（2023九上·崂山期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
将点A（10，8）代入，
可得：，
∴，
∴当y=1.6时，，
解得：x=50，
∴50分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：50.
【分析】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出可得函数解析式，再将y=1.6代入求出x的值即可.
11．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
12．（2023·通州模拟） 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值始终保持，发现通过滑动变阻器的电流与滑动变阻器的电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：
将点（2，4）代入解析式可得：U=8
故反比例函数的解析式为：
∵电流不超过
解得：
故答案为：
【分析】假设反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
三、解答题
14．（2023九上·怀远期中）已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
15．（2023九上·金华期中）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．
【答案】（1）解：将点代入反比例函数的解析式：可得：即再将点B代入反比例函数的解析式得：
y=，n=1．
（2）解： ① 设直线AB的解析式为：将点可得：解得：所以直线AB的解析式为：令即解得即点C的坐标为令x=0可求得点D的坐标为根据题意可得点E的坐标为，
则F的横坐标为4，将其代入反比函数解析式可得F的纵坐标即点F的坐标为
②因为F，所以 线段BF绕点B旋转 ，则点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，则当OB的延长线与圆的交点时，OF有最大值，
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数的解析式中即可求解，在把点B坐标代入解析式即可求解；
（2）运用A、B两点坐标求出直线AB的解析式：从而求得：C的坐标为点D的坐标为进而得到点E的坐标为，可得到F的横坐标为4，将其代入反比函数解析式即可求解；
因为F，所以线段BF绕点B旋转 ，则点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，则当OB的延长线与圆的交点时，OF有最大值，
四、综合题
16．（2023八下·洪洞期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
【答案】（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）
（3）解：∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图像性质可得出，函数为一次函数；为反比例函数，再根据待定系数法即可求出答案。
（2）根据题意，当y=40时，可得两x值即可求出答案，
（3）根据题意列式即可求出答案。
17．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
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