人教版小学数学六年级下册5.《 数学广角——鸽巢问题》教案

第五单元 数学广角
——鸽巢问题案例
教学内容 人教2011版小学数学六年级下册P68-71——《数学广角——鸽巢问题》。
教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
教学目标 1.知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 2.过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 3.情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点 理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学措施 在为学生创设活动情境的基础上，让学生进行深入观察、大胆尝试，互动交流的体验式学习，主动获取新在，在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，通过先动手操作、然后交流总结，再归纳出“鸽巢原理”。
教学准备 纸杯、小棒
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
一、 创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题 学生游戏 从游戏中引入数学问题，寻找规律和共同点，激发学生的兴趣
二、探究新知 一、教学例1 1．组织活动。 把4枝小棒放进3个纸杯中，可以怎么放？有几种情况？ 学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： 2． 提出问题。 不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进2枝小棒。为 经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个纸杯只放1枝小棒，最多 放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个纸杯，所以至少有2枝小棒放进同一个纸杯。 学生动手操作（1） 学生思考各种放法。 （2） 与同学交流思维的过程和结果。 （3） 汇报交流情况。 引导学生从最简单的情况开始研究，通过实物演示一是让学生感受用“画图”和“分解数”两种表示结果的方法；二是理解“总有”、“至少”两个关键词；为后面的小组合作自主探究做好铺垫。
二、探究新知 二、教学例2 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？ 1．摆一摆，有几种放法。 不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。 2．说一说你的思维过程。 如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。 3．如果一共有8本书会怎样呢？10本呢？ 7÷3=2……1 （至少放3本） 8÷3=2……2 （至少放4本） 10÷3=3……1 （至少放5本） （1） 学生独立思考，寻找结果。（2） 与同学交流思维过程和结果。 （3） 汇报结果，全班交流。 （4）你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 抽屉放书是鸽巢问题的另一种出现形式，利用我们已经学过的知识，举一反三对问题进行探究。
二、探究新知 三、 教学例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少 要摸出几个球？ 1． 猜一猜。 2． 实验活动。 （1） 一次摸出2个球，有几种情况？ 结果：有可能摸出2个同色的球。 （2） 一次摸3个球，有几种情况？ 结果：一定能摸出2个同色的球。 3． 发现规律。 启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？ 让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。 学生讨论后得出结论： 只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 引导学生学会把实际问题转化为抽屉问题。把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个球。怎样用抽提原理的思考方法去解决，问题中可以吧什么看做抽屉，抽屉有几个。
三、知识拓展 教师介绍：德国数学家“狄里克雷”，及“狄里克雷原理”，也就是“鸽巢原理”或“抽屉原理”。 学生聆听。了解德国数学家狄里克雷。 数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。
四、知识应用 出示： 1.教材第68页“做一做”。 2.第69页“做一做”第1题。 3.练习十三第3、4题。 组织学生在小组中交流解答。 学生汇报解答思路及过程。 回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。
五、课堂总结 这节课的收获？ 同学交流 通过让学生自己说收获，再次巩固所学知识点。
六、作业 完成课文练习十三第2、3、4、5题。 学生独立完成 进一步加强巩固所学知识
板书设计 鸽巢问题 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
《鸽巢问题》教学反思
数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。
一、情境导入，初步感知
兴趣是最好的老师。在导入新课时，我让四人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
二、活动中恰当引导，建立模型
采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
三、通过练习，解释应用
适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。
不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几本书？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几本书放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。