18.2.2.1 菱形的性质 同步练习（含答案）人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形
18.2.2　菱形
第1课时　菱形的性质
1．(十堰中考)菱形不具备的性质是( )
A．四条边都相等　 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(孝感中考)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为( )
A．52　　　　　B．48　　　　　C．40　　　　　D．20
3．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
4．如图所示，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝ .
5．四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长度为　 　.
6．(沈阳中考)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：
(1)△ADE≌△CDF；
(2)∠BEF＝∠BFE.
7．(徐州中考)若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则周长为 ，面积为 cm2.
8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )
A．1　　　 B．　　C．2　　　 D．2
9．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
10．(台州中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( )
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
11．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝ .
12．(孝感中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　 　.
13．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E、F是AP上的两点，连接DE、BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：
14．已知，如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
15．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.
1
参考答案
1-3 BAA
4. 5
5. 4或2
6. 证明：(1)∵菱形ABCD，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)；　
(2)∵菱形ABCD，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE.
7. 20cm 24
8-10 CDC
11. 25°
12.
13. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPF＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；
(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF.
14. (1)证明：连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；　
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°＝∠BAC，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．
15. 解：(1)12,96；　
(2)如图③，连接AO，连接AC交BD于点G，则S△ABD＝S△ABO＋S△ADO，∴BD·AG＝AB·OE＋AD·OF，即×16×6＝×10·OE＋×10·OF，解得OE＋OF＝9.6，是定值，不变；
(3)如图④，连接AO，连接AC交BD于点G，则S△ABD＝S△ABO－S△ADO，∴BD·AG＝AB·OE－AD·OF，即×16×6＝×10·OE－×10·OF，解得OE－OF＝9.6，是定值，不变，∴OE＋OF的值变化．OE、OF之间的数量关系为：OE－OF＝9.6.