2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.1 图形的相似同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·奉贤期中）下列命题中真命题是（ ）
A．四个内角都相等的两个四边形一定相似
B．所有菱形都一定相似
C．所有的等边三角形都相似
D．一条线段只有一个黄金分割点
2．（2023九上·闵行期中）将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数
3．（2023九上·阜阳期中）如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
5．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
6．（2023九上·石家庄月考）已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·宁海月考）如图，矩形被分割成3个全等的矩形，若这3个知形都和矩形ABCD相似，则（ ）
A．3 B． C． D．
8．（2023·舒城模拟）将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）
A． B．
C．或 D．或或
二、填空题
9．（2023九上·闵行期中）如图，在中，，，点M，N分别在边上，将沿直线翻折，点C恰好落在边上，记为点，如果与相似，那么折痕的长为 ．
10．（2023九上·相山期中）某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2：3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是 米．
11．（2023九上·南海期中）一块矩形绸布的宽，长，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是 .
12．某多边形草坪的面积为4000m2，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是 cm．
13．如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则的值为 .
三、解答题
14．在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm2．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？
15．如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小
四、综合题
16．（2022·嘉兴模拟）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）
（1）如图①，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，
（3）求出（2）中⊙M的半径为.（要求写出解答过程）
17．（2022·长春）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中的形状是 ；
（2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等：
（3）在图②中的边上确定一点E，连结，使：
（4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】A：四个内角都相等的两个四边形不一定相似，还需要对应边成比例，A错误；B：所有菱形不一定都相似，还需要对应角相等；B错误；C：所有的等边三角形都相似，C错误；D：一条线段有2个黄金分割点，D错误。故答案为：C
【分析】根据相似多边形的定义可知：多边形相似需要对应角相等，对应边成比例。根据定义判断即可。
2．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：根据相似图形的对应角相等可得出图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是角的度数。
故答案为：D。
【分析】根据相似图形的对应角相等即可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；相似多边形
【解析】【解答】△PDE是等腰三角形，可分成以下几种情况：当PD=PE时：过点P作PG⊥DE于点G，∴DG=，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2AD=6，
∴∠ABD=30°，BD=，
∵AB∥CD，
∴∠PDG=∠ABD=30°，
∵∠DGP=90°，
∴PD=2PG，
∴，，
∴BP=，
∵△ABD∽△PBF，
∴，
∴PF=；
当DE=DP=3时，BP=，
∴PF=；
当DE=PE=3时，点P与点B重合，这种情况不存在。
综上，PF的长为或.
故答案为：C。【分析】△PDE是等腰三角形可分成几种情况进行讨论：当PD=PE时，过点P作PG⊥DE于点G，可得DG=，进而求得BP的长，然后根据相似三角形的性质得出PF=；当DE=DP=3时，BP=，PF=；当DE=PE=3时，点P与点B重合，这种情况不存在
4．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，
∴周长之比为 ．
故选：B．
分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．
5．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；
B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；
C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；
D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】在矩形ABCD中，
A、符合题意；B、C、D均不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据相似图形的定义：对应边成比例的图形是相似图形，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，
将矩形分割成3个相同的矩形
矩形与矩形相似，且
又
故答案为：B.
【分析】本题主要考查相似图形的概念，解答本题关键是找到两个矩形相似，进而转化为对应边成比例，可列出比例式，化简后可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图所示：设AD=a，AB=b，
D C
∴AH=AD，
∴HB=b-a，
∵HB=FG= GC，
∴BG=a-(b-a)= 2a -b，
分两种情况讨论：
①∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：；
②∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：
综上所述： 的相邻两边与的比值是或.
故答案为：C.
【分析】分类讨论，根据相似多边形的性质计算求解即可。
9．【答案】5或
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
∴，，
由折叠的性质知，
要使与相似，即与相似，
∵，
∴是的垂直平分线，设与交于点O，
∴，
如图所示：当时，则，
∴，
∴；
如图所示：当时，则，
∴，
∴，
∴，
同理，，则，
∴，
设中，边上的高为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：5或．
【分析】分两种情况画出图形，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出MN的长度。
10．【答案】24
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设另外一快草坪的周长为x米，
相似比为2：3，
解得x=24
故答案为：24.
【分析】设另外一快草坪的周长为x米，直接利用相似多边形的周长比等于相似比进而求解.
11．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴
解得a=
故答案为：
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程，即可求解．
12．【答案】10
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设设计图纸上的长度是xcm，
4000m2=40000000cm2， 40m=4000cm，
∴
解得：x=10cm
故答案为：10.
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似多边形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=EF，∠HEF=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠AEH=∠BFE，∠AHE=∠BEF，
又 EH=EF，
∴（ASA）
∴AE=BF，
∴EF=，
∵两个正方形相似，且相似比，
∴，
∴，
∴，
∴，
又 AE＜BE，
∴.
故答案为：.
【分析】题目已知相似比，那么本题的解题思路就是把相似比用AE和BE来表示，其中AB=AE+BE，而EF于BE在同一直角三角形中，很容易联想到用勾股定理，而题目易证AE=BF，而，得，EF也用BE和AE表示出来了，代入相似比得，从而算出，题目告知AE＜BE，因此.
14．【答案】解：设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，
根据题意得，
解得：x=700000cm=7km，
，
解得y=330×108cm2=3.3km2．
答：这个地区的实际周长是7km，实际面积是3.3km2．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，由比例尺的定义可列比例式，然后求出x的值，并把结果的单位化成km即可求出实际周长；利用面积的比等于相似比的平方可得，然后求出y的值，并把结果的单位化成km2即可求出实际面积．
15．【答案】解：∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，
∴∠H=∠C=108°，
∴ ，
即，
解得：x=15，y=12．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】 由五边形ABCDE∽五边形FGHIJ可得出，对应角相等可求出∠H的度数，根据相似多边形的对应边的比相等可求出边长x，y的值．
16．【答案】（1）解：如图①，点Q或Q′即为所求作.
（2）解：如图②，⊙M即为所求作.
（3）解：设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，
在中，，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，
∴⊙M的半径为，
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣相似变换；切线长定理
【解析】【分析】（1）过点P且与BC平行的直线与AB的交点即为点Q；过点P且垂直于AB的直线与直线AB交于点Q，此时△APQ和△ABC相似；
（2）取格点G，使AB=BG，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于点M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可；
（3）设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，利用勾股定理求出x，据此可得⊙M的半径.
17．【答案】（1）直角三角形
（2）解：如图，点D即为所求作，使与全等：
（3）解：如图所示，点E即为所作，且使：
（4）解：如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．
【知识点】勾股定理的逆定理；作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；
（3）根据相似三角形的判定，作出图形即可；
（4）作出AB、BC的中点P、Q即可。
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.1 图形的相似同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·奉贤期中）下列命题中真命题是（ ）
A．四个内角都相等的两个四边形一定相似
B．所有菱形都一定相似
C．所有的等边三角形都相似
D．一条线段只有一个黄金分割点
【答案】C
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】A：四个内角都相等的两个四边形不一定相似，还需要对应边成比例，A错误；B：所有菱形不一定都相似，还需要对应角相等；B错误；C：所有的等边三角形都相似，C错误；D：一条线段有2个黄金分割点，D错误。故答案为：C
【分析】根据相似多边形的定义可知：多边形相似需要对应角相等，对应边成比例。根据定义判断即可。
2．（2023九上·闵行期中）将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：根据相似图形的对应角相等可得出图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是角的度数。
故答案为：D。
【分析】根据相似图形的对应角相等即可得到答案。
3．（2023九上·阜阳期中）如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；相似多边形
【解析】【解答】△PDE是等腰三角形，可分成以下几种情况：当PD=PE时：过点P作PG⊥DE于点G，∴DG=，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2AD=6，
∴∠ABD=30°，BD=，
∵AB∥CD，
∴∠PDG=∠ABD=30°，
∵∠DGP=90°，
∴PD=2PG，
∴，，
∴BP=，
∵△ABD∽△PBF，
∴，
∴PF=；
当DE=DP=3时，BP=，
∴PF=；
当DE=PE=3时，点P与点B重合，这种情况不存在。
综上，PF的长为或.
故答案为：C。【分析】△PDE是等腰三角形可分成几种情况进行讨论：当PD=PE时，过点P作PG⊥DE于点G，可得DG=，进而求得BP的长，然后根据相似三角形的性质得出PF=；当DE=DP=3时，BP=，PF=；当DE=PE=3时，点P与点B重合，这种情况不存在
4．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，
∴周长之比为 ．
故选：B．
分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．
5．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形 D．两个正方形
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；
B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；
C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；
D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．（2023九上·石家庄月考）已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】在矩形ABCD中，
A、符合题意；B、C、D均不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据相似图形的定义：对应边成比例的图形是相似图形，即可求解.
7．（2023九上·宁海月考）如图，矩形被分割成3个全等的矩形，若这3个知形都和矩形ABCD相似，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，
将矩形分割成3个相同的矩形
矩形与矩形相似，且
又
故答案为：B.
【分析】本题主要考查相似图形的概念，解答本题关键是找到两个矩形相似，进而转化为对应边成比例，可列出比例式，化简后可得到答案.
8．（2023·舒城模拟）将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）
A． B．
C．或 D．或或
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图所示：设AD=a，AB=b，
D C
∴AH=AD，
∴HB=b-a，
∵HB=FG= GC，
∴BG=a-(b-a)= 2a -b，
分两种情况讨论：
①∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：；
②∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：
综上所述： 的相邻两边与的比值是或.
故答案为：C.
【分析】分类讨论，根据相似多边形的性质计算求解即可。
二、填空题
9．（2023九上·闵行期中）如图，在中，，，点M，N分别在边上，将沿直线翻折，点C恰好落在边上，记为点，如果与相似，那么折痕的长为 ．
【答案】5或
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
∴，，
由折叠的性质知，
要使与相似，即与相似，
∵，
∴是的垂直平分线，设与交于点O，
∴，
如图所示：当时，则，
∴，
∴；
如图所示：当时，则，
∴，
∴，
∴，
同理，，则，
∴，
设中，边上的高为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：5或．
【分析】分两种情况画出图形，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出MN的长度。
10．（2023九上·相山期中）某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2：3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是 米．
【答案】24
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设另外一快草坪的周长为x米，
相似比为2：3，
解得x=24
故答案为：24.
【分析】设另外一快草坪的周长为x米，直接利用相似多边形的周长比等于相似比进而求解.
11．（2023九上·南海期中）一块矩形绸布的宽，长，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是 .
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
∴
解得a=
故答案为：
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程，即可求解．
12．某多边形草坪的面积为4000m2，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是 cm．
【答案】10
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设设计图纸上的长度是xcm，
4000m2=40000000cm2， 40m=4000cm，
∴
解得：x=10cm
故答案为：10.
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.
13．如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则的值为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似多边形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=EF，∠HEF=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠AEH=∠BFE，∠AHE=∠BEF，
又 EH=EF，
∴（ASA）
∴AE=BF，
∴EF=，
∵两个正方形相似，且相似比，
∴，
∴，
∴，
∴，
又 AE＜BE，
∴.
故答案为：.
【分析】题目已知相似比，那么本题的解题思路就是把相似比用AE和BE来表示，其中AB=AE+BE，而EF于BE在同一直角三角形中，很容易联想到用勾股定理，而题目易证AE=BF，而，得，EF也用BE和AE表示出来了，代入相似比得，从而算出，题目告知AE＜BE，因此.
三、解答题
14．在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm2．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？
【答案】解：设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，
根据题意得，
解得：x=700000cm=7km，
，
解得y=330×108cm2=3.3km2．
答：这个地区的实际周长是7km，实际面积是3.3km2．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，由比例尺的定义可列比例式，然后求出x的值，并把结果的单位化成km即可求出实际周长；利用面积的比等于相似比的平方可得，然后求出y的值，并把结果的单位化成km2即可求出实际面积．
15．如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小
【答案】解：∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，
∴∠H=∠C=108°，
∴ ，
即，
解得：x=15，y=12．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】 由五边形ABCDE∽五边形FGHIJ可得出，对应角相等可求出∠H的度数，根据相似多边形的对应边的比相等可求出边长x，y的值．
四、综合题
16．（2022·嘉兴模拟）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）
（1）如图①，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，
（3）求出（2）中⊙M的半径为.（要求写出解答过程）
【答案】（1）解：如图①，点Q或Q′即为所求作.
（2）解：如图②，⊙M即为所求作.
（3）解：设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，
在中，，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，
∴⊙M的半径为，
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣相似变换；切线长定理
【解析】【分析】（1）过点P且与BC平行的直线与AB的交点即为点Q；过点P且垂直于AB的直线与直线AB交于点Q，此时△APQ和△ABC相似；
（2）取格点G，使AB=BG，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于点M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可；
（3）设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，利用勾股定理求出x，据此可得⊙M的半径.
17．（2022·长春）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中的形状是 ；
（2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等：
（3）在图②中的边上确定一点E，连结，使：
（4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．
【答案】（1）直角三角形
（2）解：如图，点D即为所求作，使与全等：
（3）解：如图所示，点E即为所作，且使：
（4）解：如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．
【知识点】勾股定理的逆定理；作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；
（3）根据相似三角形的判定，作出图形即可；
（4）作出AB、BC的中点P、Q即可。
1 / 1
