2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练基础题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形不一定是相似图形
C．全等图形不可能是位似图形 D．位似图形一定是相似图形
2．（2021九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
3．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为.以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图所示，五边形ABCDE和五边形是位似图形.若.则的值为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2023九上·潜山期中）如图，和是位似图形，点O是位似中心， ．若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·威远期中）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·栾城期中）如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（2023九上·东阿月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
9．位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于 .
10．若原图形上点的坐标为，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为 或 .
11．（2018·惠阳模拟）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
12．（2023九上·衡阳月考）将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x2﹣1的位似函数是 ．
13．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB= .
三、解答题
14．如图，O是ABCD内一点．以O为位似中心，作ABCD的位似图形，使ABCD的边长缩小到原来的
15．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
四、综合题
16．（2023九上·崇左期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为；
（2）若图形变换后点、的对应点分别为点、，请直接写出点、点的坐标.
17．（2023九上·西安期末）如图，在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于原点中心对称，点是点的对应点，点是点的对应点.
⑴画出线段和；
⑵画出线段以点为位似中心，位似比为的线段.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形， A错误；
B、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，B错误；
C、全等的图形不一定是位似图形，C错误；
D、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形，即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
3．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标是 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.
4．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴
故答案为：B.
【分析】由已知易得，进而根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比可得答案.
5．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD=2AB ，
且点A的坐标为(2，1 )，
∴点C的坐标为( -4，-2).
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的性质，进行求解即可.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】
解：过A作AD⊥X轴于D，过A'作A'D'⊥X轴于D'，
则AD∥A'D'，OA＝2，OA'＝4，
∴
∴与的相似比是。
故答案为：A
【分析】过A作AD⊥X轴于D，过A'作A'D'⊥X轴于D'，根据平行线分线段成比例得出线段间的比例关系，得出相似比。
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由图知：点O，A1，A3在同一直线上，所以 A的对应点为 A3。
故答案为：C。
【分析】根据位似图形的性质结合图形，可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
点A的对应点A'的坐标为：或
即A'的坐标为：（-1，2）或（1，-2）
故答案为：D
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求出答案.
9．【答案】位似中心；位似比
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比.
故答案为：位似中心，位似比.
【分析】根据位似图形的性质即可得出答案.
10．【答案】；
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
故答案为：（kx，ky），（-kx，-ky）.
【分析】根据坐标与位似变换之间的关系可得出答案.
11．【答案】1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，
∵△ABC的面积为9，
∴△A′B′C′的面积为：1．
故答案为：1．
【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.
12．【答案】y＝﹣3x2+1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数，
∴函数的位似函数是：，
即．
故答案为： y＝﹣3x2+1 .
【分析】根据“位似函数”函数的定义作答．
13．【答案】1∶2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵AC=2DF，
∴，
∵△ABC和△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC，
∴△OAC∽△ODF，
∴，
∴，
∴OE：OB=DF：AC=1：2.
故答案为：1：2.
【分析】由位似三角形的意义可得DF∥AC，EF∥BC，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△OAC∽△ODF，由相似三角形的性质可得比例式并结合已知条件可求解.
14．【答案】解：如图：
作法：
1、连接OA、OB、OC、OD，
2、分别取OA、OB、OC、OD的中点E、F、G、H，
3、连接EF、FG、GH、HE，、四边形EFGH即为所求.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似变换的性质和华位似图形的步骤作图即可求解.
15．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
16．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：；
【知识点】作图﹣位似变换；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，取点A′、B′、C′，使OA=2OA′，OB=2OB′，OC=2OC′，然后顺次连接即可；
（2）根据点A′、B′的位置可得相应的坐标.
17．【答案】解：⑴如图，线段和即为所求作的线段.
⑵如图，线段即为所求作的线段.
【知识点】作图﹣位似变换；关于原点对称的点的坐标特征；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征可得点A、B1的坐标，然后连接AB、A1B1即可；
（2）分别连接OA、OB并延长，使OB2=2OB，OA2=2OA，然后顺次连接即可；或延长OB1、OB2并延长，使OB2=2OB1，OA2=2OA1，然后顺次连接即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练基础题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形不一定是相似图形
C．全等图形不可能是位似图形 D．位似图形一定是相似图形
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形， A错误；
B、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，B错误；
C、全等的图形不一定是位似图形，C错误；
D、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形，即可得出答案．
2．（2021九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
3．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为.以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标是 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.
4．如图所示，五边形ABCDE和五边形是位似图形.若.则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴
故答案为：B.
【分析】由已知易得，进而根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比可得答案.
5．（2023九上·潜山期中）如图，和是位似图形，点O是位似中心， ．若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD=2AB ，
且点A的坐标为(2，1 )，
∴点C的坐标为( -4，-2).
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的性质，进行求解即可.
6．（2023九上·威远期中）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】
解：过A作AD⊥X轴于D，过A'作A'D'⊥X轴于D'，
则AD∥A'D'，OA＝2，OA'＝4，
∴
∴与的相似比是。
故答案为：A
【分析】过A作AD⊥X轴于D，过A'作A'D'⊥X轴于D'，根据平行线分线段成比例得出线段间的比例关系，得出相似比。
7．（2023九上·栾城期中）如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由图知：点O，A1，A3在同一直线上，所以 A的对应点为 A3。
故答案为：C。
【分析】根据位似图形的性质结合图形，可得出答案。
8．（2023九上·东阿月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
点A的对应点A'的坐标为：或
即A'的坐标为：（-1，2）或（1，-2）
故答案为：D
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求出答案.
二、填空题
9．位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于 .
【答案】位似中心；位似比
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比.
故答案为：位似中心，位似比.
【分析】根据位似图形的性质即可得出答案.
10．若原图形上点的坐标为，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为 或 .
【答案】；
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
故答案为：（kx，ky），（-kx，-ky）.
【分析】根据坐标与位似变换之间的关系可得出答案.
11．（2018·惠阳模拟）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
【答案】1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，
∵△ABC的面积为9，
∴△A′B′C′的面积为：1．
故答案为：1．
【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.
12．（2023九上·衡阳月考）将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x2﹣1的位似函数是 ．
【答案】y＝﹣3x2+1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数，
∴函数的位似函数是：，
即．
故答案为： y＝﹣3x2+1 .
【分析】根据“位似函数”函数的定义作答．
13．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB= .
【答案】1∶2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵AC=2DF，
∴，
∵△ABC和△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC，
∴△OAC∽△ODF，
∴，
∴，
∴OE：OB=DF：AC=1：2.
故答案为：1：2.
【分析】由位似三角形的意义可得DF∥AC，EF∥BC，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△OAC∽△ODF，由相似三角形的性质可得比例式并结合已知条件可求解.
三、解答题
14．如图，O是ABCD内一点．以O为位似中心，作ABCD的位似图形，使ABCD的边长缩小到原来的
【答案】解：如图：
作法：
1、连接OA、OB、OC、OD，
2、分别取OA、OB、OC、OD的中点E、F、G、H，
3、连接EF、FG、GH、HE，、四边形EFGH即为所求.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似变换的性质和华位似图形的步骤作图即可求解.
15．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
四、综合题
16．（2023九上·崇左期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为；
（2）若图形变换后点、的对应点分别为点、，请直接写出点、点的坐标.
【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：；
【知识点】作图﹣位似变换；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，取点A′、B′、C′，使OA=2OA′，OB=2OB′，OC=2OC′，然后顺次连接即可；
（2）根据点A′、B′的位置可得相应的坐标.
17．（2023九上·西安期末）如图，在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于原点中心对称，点是点的对应点，点是点的对应点.
⑴画出线段和；
⑵画出线段以点为位似中心，位似比为的线段.
【答案】解：⑴如图，线段和即为所求作的线段.
⑵如图，线段即为所求作的线段.
【知识点】作图﹣位似变换；关于原点对称的点的坐标特征；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征可得点A、B1的坐标，然后连接AB、A1B1即可；
（2）分别连接OA、OB并延长，使OB2=2OB，OA2=2OA，然后顺次连接即可；或延长OB1、OB2并延长，使OB2=2OB1，OA2=2OA1，然后顺次连接即可.
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