2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022九下·开州期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，BC∶B1C1=1∶2，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比=BC∶B1C1=1∶2.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的周长比等于相似比进行解答.
2．（2022九下·长沙月考）如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），
∴点B1的坐标为（﹣1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，﹣6）.
故答案为：C.
【分析】给点B的横纵坐标分别乘以-3，即可得到点B1的坐标.
3．（2022九下·南开月考）如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1，点M( 3， 3)在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（-6，-6）.
故答案为：C.
【分析】根据位似比为2：1，给点M的横纵坐标分别乘以2就可得到点N的坐标.
4．（2022九下·长沙月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C1（2，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∴以O为位似中心，作与位似，点C（4，6）的对应点C1（2，3），
∴的坐标为：，即.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得B（4，0），根据点C、C1的坐标可得相似比为2：1，据此不难求出点B1的坐标.
5．（2022九下·蚌埠月考）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，
∴点C的坐标为：或，
即或，
故答案为：D．
【分析】利用位似图形的性质求出点C的坐标即可。
6．（2022九下·重庆开学考）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】勾股定理；位似变换
【解析】【解答】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），
∴AB＝2，BC＝2，
由勾股定理得：AC＝ ＝ ，
∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，
∴线段DF的长度为 AC＝ .
故答案为：A.
【分析】根据点A、B、C的坐标可得AB、BC的值，由勾股定理求出AC，根据相似比为1：2可得DF=AC，据此计算.
7．（2022九下·重庆开学考）如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形；若 ，则 和 的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵ △ABC 与 △A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴.
故答案为：D.
【分析】由题得△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，根据平行线的性质可得∠ACO=∠A′C′O，∠CAO=∠C′A′O，证明△AOC∽△A′OC′，然后根据相似三角形的性质进行解答.
8．（2023九上·宽城月考）如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（ ）.
A．4：7 B．4：3 C．6：4 D．9：5
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵与位似，
∴，
∵的面积与的面积之比是16：9，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质，即可求解.
二、填空题
9．有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的．已知原正六边形的一边长为3，则缩小后正六边形的边长为
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设缩小后的正六边形的边长为x，
∵一个正六边形，将其按比例缩小，得到它的位似图形，
∴缩小后的正六边形与原正六边形相似，
∵缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，
∴缩小后的正六边形与原正六边形的相似比为，
∵原正六边形一边为3，
∴，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据位似变换的概念得到缩小后的正六边形与原正六边形相似，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方，即可列式，计算求出答案．
10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若，则=
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴，
又∵∠FOC=∠BOC
∴△OFG∽△OBC，
∴，
故答案为：.
【分析】根据两个位似的图形是相似图形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比求得，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形可得△OFG∽△OBC，根据相似三角形的对应边之比等于相似比即可求解.
11．如图所示，点是四边形ABCD内一点，分别是OA，OB，OC，OD上的点，且，若四边形的面积为，则四边形ABCD的面积为 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵OA'∶AA'=OB'∶B'B=OC'∶C'C=OD'∶D'D=2∶1，
∴OA'∶OA=OB'∶OB=OC'∶OC=OD'∶OD=2∶3，
又∵ 点O是四边形ABCD内一点，A'，B'，C'，D'分别是OA，OB，OC，OD上的点 ，
∴四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且位似比为2∶3，
∴四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积比为4∶9，
∵四边形A'B'C'D'的面积为12cm2，
∴四边形ABCD的面积为27cm2.
故答案为：27cm2.
【分析】根据位似图形的定义判断出四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且位似比为2∶3，进而根据位似图形的面积之比等于位似比的平方可得出答案.
12．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．
【答案】（8，4）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，
∴A'（4，0），B'（4，8），
∴AA'=4-2=2，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAA'=45°，
∴A'C=AA'=2，
∴点C的坐标为（4，2），
∴点C'的坐标为（8，4），
故答案为：（8，4）.
【分析】先求出AA'=4-2=2，再利用等腰直角三角形的性质可得A'C=AA'=2，可得点C的坐标，再求出点C'的坐标即可.
13．（2023·长春模拟）如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知， 若△ABC的面积是3，则△A B C 的面积为 ．
【答案】27
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题知△ABC≌△A B C ，
∴
∴
∴，
故答案为：27.
【分析】位似图形首先是相似图形，且对应点到位似中心的距离比等于相似比，所以两相似三角形的相似比可求，根据相似三角形的性质求面积比，进而求三角形A B C 的面积。
三、解答题
14．（2019·中山模拟）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比 ．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别连接BB1、CC1，并延长交于点O，即为位似中心,然后建立平面直角坐标系即可.
（2）由于OA=12，OA'=6,从而求出位似比.
（3）分别找出点A、B、C关于原点对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
15．（2019·巴中）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
【解析】【分析】 ①、延长AC到A1，使得A1C=2AC，延长BC到B1，使得B1C=2BC，Z则作出图形，从而可表示出A得坐标
②、利用网格特点和旋转的性质画出A、B对应的A2、B2从而得到图形
③、先计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算出B经过得路径长
四、综合题
16．（2023九上·平昌期末）如图，的三个顶点坐标分别为.
（1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为.
【答案】（1）解：
（2）解：绕点逆时针旋转，如图所示，
即为所求图形的位置.
（3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为，
∴，，，
∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得；
反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示，
∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）关于轴对称的三个顶点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，，
∴.
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此不难得到点A1、B1、C1的坐标；
（2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）分别延长AB、CB，或反向延长BA、BC，使A3B=2AB，C3B=2CB，然后顺次连接即可.
17．（2022九上·济南期中）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．
( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ．
( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；
( 3 )的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 ．
【答案】解：⑴如图，点P为所作；
故答案为：；
⑵如图，为所作；
⑶．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）点M在中的对应点的坐标为．
故答案为：．
【分析】（1）根据位似图形的性质求解即可；
（2）根据位似图形的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可；
（3）利用位似图形的性质求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022九下·开州期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
2．（2022九下·长沙月考）如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）
3．（2022九下·南开月考）如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九下·长沙月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C1（2，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1）
5．（2022九下·蚌埠月考）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．或
6．（2022九下·重庆开学考）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C． D．4
7．（2022九下·重庆开学考）如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形；若 ，则 和 的面积比为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·宽城月考）如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（ ）.
A．4：7 B．4：3 C．6：4 D．9：5
二、填空题
9．有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的．已知原正六边形的一边长为3，则缩小后正六边形的边长为
10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若，则=
11．如图所示，点是四边形ABCD内一点，分别是OA，OB，OC，OD上的点，且，若四边形的面积为，则四边形ABCD的面积为 .
12．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．
13．（2023·长春模拟）如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知， 若△ABC的面积是3，则△A B C 的面积为 ．
三、解答题
14．（2019·中山模拟）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比 ．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
15．（2019·巴中）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
四、综合题
16．（2023九上·平昌期末）如图，的三个顶点坐标分别为.
（1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为.
17．（2022九上·济南期中）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．
( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ．
( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；
( 3 )的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，BC∶B1C1=1∶2，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比=BC∶B1C1=1∶2.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的周长比等于相似比进行解答.
2．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），
∴点B1的坐标为（﹣1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，﹣6）.
故答案为：C.
【分析】给点B的横纵坐标分别乘以-3，即可得到点B1的坐标.
3．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1，点M( 3， 3)在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（-6，-6）.
故答案为：C.
【分析】根据位似比为2：1，给点M的横纵坐标分别乘以2就可得到点N的坐标.
4．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∴以O为位似中心，作与位似，点C（4，6）的对应点C1（2，3），
∴的坐标为：，即.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得B（4，0），根据点C、C1的坐标可得相似比为2：1，据此不难求出点B1的坐标.
5．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，
∴点C的坐标为：或，
即或，
故答案为：D．
【分析】利用位似图形的性质求出点C的坐标即可。
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；位似变换
【解析】【解答】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），
∴AB＝2，BC＝2，
由勾股定理得：AC＝ ＝ ，
∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，
∴线段DF的长度为 AC＝ .
故答案为：A.
【分析】根据点A、B、C的坐标可得AB、BC的值，由勾股定理求出AC，根据相似比为1：2可得DF=AC，据此计算.
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵ △ABC 与 △A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴.
故答案为：D.
【分析】由题得△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，根据平行线的性质可得∠ACO=∠A′C′O，∠CAO=∠C′A′O，证明△AOC∽△A′OC′，然后根据相似三角形的性质进行解答.
8．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵与位似，
∴，
∵的面积与的面积之比是16：9，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质，即可求解.
9．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设缩小后的正六边形的边长为x，
∵一个正六边形，将其按比例缩小，得到它的位似图形，
∴缩小后的正六边形与原正六边形相似，
∵缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，
∴缩小后的正六边形与原正六边形的相似比为，
∵原正六边形一边为3，
∴，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据位似变换的概念得到缩小后的正六边形与原正六边形相似，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方，即可列式，计算求出答案．
10．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴，
又∵∠FOC=∠BOC
∴△OFG∽△OBC，
∴，
故答案为：.
【分析】根据两个位似的图形是相似图形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比求得，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形可得△OFG∽△OBC，根据相似三角形的对应边之比等于相似比即可求解.
11．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵OA'∶AA'=OB'∶B'B=OC'∶C'C=OD'∶D'D=2∶1，
∴OA'∶OA=OB'∶OB=OC'∶OC=OD'∶OD=2∶3，
又∵ 点O是四边形ABCD内一点，A'，B'，C'，D'分别是OA，OB，OC，OD上的点 ，
∴四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且位似比为2∶3，
∴四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积比为4∶9，
∵四边形A'B'C'D'的面积为12cm2，
∴四边形ABCD的面积为27cm2.
故答案为：27cm2.
【分析】根据位似图形的定义判断出四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且位似比为2∶3，进而根据位似图形的面积之比等于位似比的平方可得出答案.
12．【答案】（8，4）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，
∴A'（4，0），B'（4，8），
∴AA'=4-2=2，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAA'=45°，
∴A'C=AA'=2，
∴点C的坐标为（4，2），
∴点C'的坐标为（8，4），
故答案为：（8，4）.
【分析】先求出AA'=4-2=2，再利用等腰直角三角形的性质可得A'C=AA'=2，可得点C的坐标，再求出点C'的坐标即可.
13．【答案】27
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题知△ABC≌△A B C ，
∴
∴
∴，
故答案为：27.
【分析】位似图形首先是相似图形，且对应点到位似中心的距离比等于相似比，所以两相似三角形的相似比可求，根据相似三角形的性质求面积比，进而求三角形A B C 的面积。
14．【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别连接BB1、CC1，并延长交于点O，即为位似中心,然后建立平面直角坐标系即可.
（2）由于OA=12，OA'=6,从而求出位似比.
（3）分别找出点A、B、C关于原点对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
15．【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
【解析】【分析】 ①、延长AC到A1，使得A1C=2AC，延长BC到B1，使得B1C=2BC，Z则作出图形，从而可表示出A得坐标
②、利用网格特点和旋转的性质画出A、B对应的A2、B2从而得到图形
③、先计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算出B经过得路径长
16．【答案】（1）解：
（2）解：绕点逆时针旋转，如图所示，
即为所求图形的位置.
（3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为，
∴，，，
∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得；
反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示，
∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）关于轴对称的三个顶点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，，
∴.
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此不难得到点A1、B1、C1的坐标；
（2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）分别延长AB、CB，或反向延长BA、BC，使A3B=2AB，C3B=2CB，然后顺次连接即可.
17．【答案】解：⑴如图，点P为所作；
故答案为：；
⑵如图，为所作；
⑶．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）点M在中的对应点的坐标为．
故答案为：．
【分析】（1）根据位似图形的性质求解即可；
（2）根据位似图形的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可；
（3）利用位似图形的性质求解即可。
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