2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练培优题
一、选择题
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
2．在如图所示的网格图中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）．
A．四边形MQNP B．四边形MRNP C．四边形MQNH D．四边形MRNH
3．（2023九上·沙坪坝开学考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心， 且△DEF的面积是△ABC面积的4倍， 则BC：EF＝（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
4．（2023九上·聊城月考）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·裕华期末）如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（ ）
A．横坐标和纵坐标都加 B．横坐标和纵坐标都乘以
C．横坐标和纵坐标都除以 D．横坐标和纵坐标都减
6．（2023九上·重庆市开学考）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·招远期末） 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·玉屏模拟）如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·南关模拟）如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点 ．
10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为
11．（2023·本溪）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ．
12．（2023·浙江模拟）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为 ．
13．（2023·鄂州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点О是位似中心，则E点的坐标是 。
三、解答题
14．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
15．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
四、综合题
16．（2023九上·榆林期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标．
17．（2017·江津模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，
∴△OAB∽△ODE，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用图形的变换位似，可证得AB∥DE，△ABC∽△DEF，利用相似三角形的性质可求出AB与DE的比值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出结果.
2．【答案】A
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：分别延长AO经过N点、延长BO经过P点、延长CO经过M点，延长DO经过Q点，从而可判断四边形ABCD的位似图图形为四边形MQNP；如图：
故答案为：A.
【分析】分别延长AO，延长BO，延长CO，延长DO，根据延长线经过的点从而可判断四边形ABCD的位似图图形为四边形MQNP，即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似
∴△ABC∽△DEF
∵△DEF的面积是△ABC面积的4倍
即
∴BC：EF＝ 1：2
故答案为：A
【分析】根据位似变化，可得△ABC∽△DEF，再根据相似三角形性质即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=3，OA=BC=2，DE=1
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心
∴PO=OA=2
∴P点坐标为：（-2，0）
故答案为：A
【分析】根据位似变换的性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵A（4，2），A1（2，1）；B（2，6），B1（1，3），
∴ 横坐标和纵坐标都除以 ，
故答案为：C.
【分析】分别写出各对应点的坐标，利用对应点的横纵坐标的关系求解即可.
6．【答案】B
【知识点】相似图形；相似多边形的性质；位似变换
【解析】【解答】∵与是以点为位似中心的位似图形，
∴ ，
∴
∵
∴
故答案为B
【分析】本题考查位似图形的性质。 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。 位似比，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比，位似比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】分别连接OA，DB，EC，如图所示：
∵对应点的连线交于一点G，
∴点G为位似图形的位似中心，
∵点G的坐标为（4，2），
∴位似图形的位似中心为（4，2），
故答案为：C.
【分析】利用位似图形的定义求出位似中心，再求解即可.
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质得到，再根据相似三角形的性质得到，继而得到的值。
9．【答案】Q
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC与它的位似三角形的相似比为1∶3，
∵，
∴点B的对应顶点是点 N。
故答案为：N.
【分析】根据位似中心的定义，即可得出点B的对应顶点的位置。
10．【答案】4：9
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，△ABC与△DEF的位似比为：2：3，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为：4：9．
故答案为：4：9．
【分析】由△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，且位似比为2：3，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
11．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得，∵四边形OA'B'C'∽四边形OABC，S四边形OA'B'C'：S四边形OABC=4：1，
∴位似比为2：1.
∵点B'和点B是一对对应点，且点B'在第一象限，
∴xB'=xB×2=2×2=4，yB'=yB×2=3×2=6
故本题答案为：（4，6）.
【分析】根据图形位似的性质，四边形的面积比是位似比的平方，因此两个四边形的面积比为4：1，则其位似比为2：1.再根据点B的坐标，可求出其对应点B'的坐标.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；位似变换
【解析】【解答】解：在Rt△OBC中，
，
∵ △OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，
∴OB：OD=1：2即，
解之：，
∴点B.
故答案为：
【分析】利用勾股定理求出OD的长，再利用位似图形的性质及位似比可求出OB的长，即可得到点B的坐标.
13．【答案】（6，3）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，A（1，0），D（3，0），
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3.
∵B（2，1），
∴E点的坐标为（6，3）.
故答案为：（6，3）.
【分析】根据点A、D的坐标可得：△ABC与△DEF的位似比为1：3，然后给点B的横、纵坐标分别乘以3就可得到点E的坐标.
14．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似比为1 ： 3 ，可以直接得出对应点的坐标。
（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。
15．【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用位似图形的定义得出答案．
16．【答案】（1）解： 如图所示．
（2）解：由（1）中的图形可知 、
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质，以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的相似比为2：1.
（2）利用（1）中△A1B1C1的位置，可得到点B1，C1的坐标.
17．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2点坐标为：（﹣6，4）
（3）解：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练培优题
一、选择题
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，
∴△OAB∽△ODE，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用图形的变换位似，可证得AB∥DE，△ABC∽△DEF，利用相似三角形的性质可求出AB与DE的比值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出结果.
2．在如图所示的网格图中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）．
A．四边形MQNP B．四边形MRNP C．四边形MQNH D．四边形MRNH
【答案】A
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：分别延长AO经过N点、延长BO经过P点、延长CO经过M点，延长DO经过Q点，从而可判断四边形ABCD的位似图图形为四边形MQNP；如图：
故答案为：A.
【分析】分别延长AO，延长BO，延长CO，延长DO，根据延长线经过的点从而可判断四边形ABCD的位似图图形为四边形MQNP，即可得出答案．
3．（2023九上·沙坪坝开学考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心， 且△DEF的面积是△ABC面积的4倍， 则BC：EF＝（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似
∴△ABC∽△DEF
∵△DEF的面积是△ABC面积的4倍
即
∴BC：EF＝ 1：2
故答案为：A
【分析】根据位似变化，可得△ABC∽△DEF，再根据相似三角形性质即可求出答案.
4．（2023九上·聊城月考）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=3，OA=BC=2，DE=1
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心
∴PO=OA=2
∴P点坐标为：（-2，0）
故答案为：A
【分析】根据位似变换的性质即可求出答案.
5．（2023八下·裕华期末）如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（ ）
A．横坐标和纵坐标都加 B．横坐标和纵坐标都乘以
C．横坐标和纵坐标都除以 D．横坐标和纵坐标都减
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵A（4，2），A1（2，1）；B（2，6），B1（1，3），
∴ 横坐标和纵坐标都除以 ，
故答案为：C.
【分析】分别写出各对应点的坐标，利用对应点的横纵坐标的关系求解即可.
6．（2023九上·重庆市开学考）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似图形；相似多边形的性质；位似变换
【解析】【解答】∵与是以点为位似中心的位似图形，
∴ ，
∴
∵
∴
故答案为B
【分析】本题考查位似图形的性质。 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。 位似比，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比，位似比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
7．（2023八下·招远期末） 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】分别连接OA，DB，EC，如图所示：
∵对应点的连线交于一点G，
∴点G为位似图形的位似中心，
∵点G的坐标为（4，2），
∴位似图形的位似中心为（4，2），
故答案为：C.
【分析】利用位似图形的定义求出位似中心，再求解即可.
8．（2023·玉屏模拟）如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质得到，再根据相似三角形的性质得到，继而得到的值。
二、填空题
9．（2023·南关模拟）如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点 ．
【答案】Q
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC与它的位似三角形的相似比为1∶3，
∵，
∴点B的对应顶点是点 N。
故答案为：N.
【分析】根据位似中心的定义，即可得出点B的对应顶点的位置。
10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为
【答案】4：9
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，△ABC与△DEF的位似比为：2：3，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为：4：9．
故答案为：4：9．
【分析】由△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，且位似比为2：3，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
11．（2023·本溪）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得，∵四边形OA'B'C'∽四边形OABC，S四边形OA'B'C'：S四边形OABC=4：1，
∴位似比为2：1.
∵点B'和点B是一对对应点，且点B'在第一象限，
∴xB'=xB×2=2×2=4，yB'=yB×2=3×2=6
故本题答案为：（4，6）.
【分析】根据图形位似的性质，四边形的面积比是位似比的平方，因此两个四边形的面积比为4：1，则其位似比为2：1.再根据点B的坐标，可求出其对应点B'的坐标.
12．（2023·浙江模拟）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；位似变换
【解析】【解答】解：在Rt△OBC中，
，
∵ △OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，
∴OB：OD=1：2即，
解之：，
∴点B.
故答案为：
【分析】利用勾股定理求出OD的长，再利用位似图形的性质及位似比可求出OB的长，即可得到点B的坐标.
13．（2023·鄂州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点О是位似中心，则E点的坐标是 。
【答案】（6，3）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，A（1，0），D（3，0），
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3.
∵B（2，1），
∴E点的坐标为（6，3）.
故答案为：（6，3）.
【分析】根据点A、D的坐标可得：△ABC与△DEF的位似比为1：3，然后给点B的横、纵坐标分别乘以3就可得到点E的坐标.
三、解答题
14．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似比为1 ： 3 ，可以直接得出对应点的坐标。
（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。
15．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用位似图形的定义得出答案．
四、综合题
16．（2023九上·榆林期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标．
【答案】（1）解： 如图所示．
（2）解：由（1）中的图形可知 、
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质，以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的相似比为2：1.
（2）利用（1）中△A1B1C1的位置，可得到点B1，C1的坐标.
17．（2017·江津模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2点坐标为：（﹣6，4）
（3）解：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．
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