2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练基础题
一、选择题
1．若方程2x-1=3y+2的解是则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 方程2x-1=3y+2的解是 ，
∴2b-1=3b+2，
解得b=-3.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程解的定义，将x=b与y=b代入方程2x-1=3y+2可得关于字母b的方程，再解关于字母b的方程即可.
2．（2023八上·砀山月考）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
3．（2023八上·瑞昌月考）把方程改写成用含x的式子表示y，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质；解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数，根据等式的性质，移项，化系数为1，即可求解．
4．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入原方程得：则本项不符合题意；
B、把代入原方程得：则本项符合题意；
C、把代入原方程得：则本项不符合题意；
D、把代入原方程得：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将个选项的解代入原方程，观察等式左右是否相等，若相等则为原方程的解，据此即可求解.
5．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x， y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y=75 B．5x+10y=75 C．10x-5y=75 D．10x=75+5y
【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设其中成人票x张，儿童票y张，
由题意得：
故答案为：A.
【分析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据"成人票10元/张，儿童票5元/张．且买门票共花了75元"，据此列出方程即可求解.
6．（2023·营口） 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6.
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，
∴5(3x+2y)=8，
∴方程组为.
故答案为：C.
【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量×台数+1台小收割机每小时收割小麦的量×台数)×时间=总收割的量结合题意就可列出方程组.
7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：
将代入①得：
∵原方程组的解均为正整数，
∴共两个，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法，即可消去x，进而求出y的值，再将y的值代入①，即可求出方程组的解，最后根据"原方程组的解均为正整数"，据此即可求出a的值.
8．（2022七下·桐城期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（ ）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、方程组② 式的各项都乘3，得3x-2y=3a+5 ③ ， ①-③得4y=-4a-6，解得y=-a-32；①+③得6x=2a+4 ，解得x=a3+23；x≥y 代入含a的表达式，解得a≥-138 ，A符合题意；
B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】解二元一次方程组，消元思想贯穿解题整个过程。用含有a的式子分别表达出x和y，然后解含有a的不等式即可。
二、填空题
9．（2023八上·盐湖月考）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∵ 一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，
∴x+y=15，
∵ 对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，
∴10y+x=10x+y-27，
∴所列方程组为，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系求出x+y=15，再求出10y+x=10x+y-27，最后列方程组即可。
10．（2022八下·宝鸡期末）在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是 ．（写出一个即可）．
【答案】1402或0214
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）
当x=4，y=2时
∴2x+3y=2×4+2×3=14，2x-3y=2×4-2×3=2，
∴产生的四位数密码是1402或0214.
故答案为：1402或0214.
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再将x=4，y=2分别代入2x+3y，2x-3y分别计算，可得到四位数的密码.
11．（2023八上·九龙坡期中）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ；若三位数A是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为 ．
【答案】66；237
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
∴；
设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
，
，
∴，
∵，a、b为正整数，
∴，
∵是正整数的平方，
∴，
∴，，，，，
又∵，，
∴符合条件的A为或或或，
∴所有符合条件的A的最大值为，最小值为，
∴所有符合条件的A的最大值与最小值的差为，
故答案为：；．
【分析】根据新定义求出和，然后相加即可得出；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是正整数的平方，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解．
三、解答题
12．（2022七下·安岳月考）已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.
13．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100．
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5．
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1．
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
【答案】（1）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
（2）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
（3）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
（4）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程即可求解.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练基础题
一、选择题
1．若方程2x-1=3y+2的解是则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
2．（2023八上·砀山月考）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·瑞昌月考）把方程改写成用含x的式子表示y，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x， y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y=75 B．5x+10y=75 C．10x-5y=75 D．10x=75+5y
6．（2023·营口） 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022七下·桐城期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（ ）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
二、填空题
9．（2023八上·盐湖月考）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为 ．
10．（2022八下·宝鸡期末）在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是 ．（写出一个即可）．
11．（2023八上·九龙坡期中）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ；若三位数A是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为 ．
三、解答题
12．（2022七下·安岳月考）已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
13．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100．
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5．
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1．
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 方程2x-1=3y+2的解是 ，
∴2b-1=3b+2，
解得b=-3.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程解的定义，将x=b与y=b代入方程2x-1=3y+2可得关于字母b的方程，再解关于字母b的方程即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
3．【答案】D
【知识点】等式的性质；解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数，根据等式的性质，移项，化系数为1，即可求解．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入原方程得：则本项不符合题意；
B、把代入原方程得：则本项符合题意；
C、把代入原方程得：则本项不符合题意；
D、把代入原方程得：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将个选项的解代入原方程，观察等式左右是否相等，若相等则为原方程的解，据此即可求解.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设其中成人票x张，儿童票y张，
由题意得：
故答案为：A.
【分析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据"成人票10元/张，儿童票5元/张．且买门票共花了75元"，据此列出方程即可求解.
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6.
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，
∴5(3x+2y)=8，
∴方程组为.
故答案为：C.
【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量×台数+1台小收割机每小时收割小麦的量×台数)×时间=总收割的量结合题意就可列出方程组.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：
将代入①得：
∵原方程组的解均为正整数，
∴共两个，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法，即可消去x，进而求出y的值，再将y的值代入①，即可求出方程组的解，最后根据"原方程组的解均为正整数"，据此即可求出a的值.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、方程组② 式的各项都乘3，得3x-2y=3a+5 ③ ， ①-③得4y=-4a-6，解得y=-a-32；①+③得6x=2a+4 ，解得x=a3+23；x≥y 代入含a的表达式，解得a≥-138 ，A符合题意；
B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】解二元一次方程组，消元思想贯穿解题整个过程。用含有a的式子分别表达出x和y，然后解含有a的不等式即可。
9．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∵ 一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，
∴x+y=15，
∵ 对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，
∴10y+x=10x+y-27，
∴所列方程组为，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系求出x+y=15，再求出10y+x=10x+y-27，最后列方程组即可。
10．【答案】1402或0214
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）
当x=4，y=2时
∴2x+3y=2×4+2×3=14，2x-3y=2×4-2×3=2，
∴产生的四位数密码是1402或0214.
故答案为：1402或0214.
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再将x=4，y=2分别代入2x+3y，2x-3y分别计算，可得到四位数的密码.
11．【答案】66；237
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
∴；
设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
，
，
∴，
∵，a、b为正整数，
∴，
∵是正整数的平方，
∴，
∴，，，，，
又∵，，
∴符合条件的A为或或或，
∴所有符合条件的A的最大值为，最小值为，
∴所有符合条件的A的最大值与最小值的差为，
故答案为：；．
【分析】根据新定义求出和，然后相加即可得出；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是正整数的平方，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解．
12．【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.
13．【答案】（1）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
（2）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
（3）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
（4）解：设甲数为x，乙数为y，
∴.
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程即可求解.
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