2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练基础题
一、选择题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
3．（2023七下·巩义期末）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
5．（2023八上·龙湾开学考）如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y＝7的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
6．（2023八上·平桥开学考）用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·朝天期末）已知，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023七下·潼关期末）已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
二、填空题
9．（2023七下·安达月考）如果与是同类项，那么x= ，y= 。
10．（2023七下·新抚期末）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
11．若方程组是二元一次方程组，则a的值是 ，它的解是 .
12．（2023八上·北京市开学考）已知，，则用含的式子表示为 ．
13．（2023七下·江北期末）已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为 ．
三、解答题
14．已知二元一次方程组，不解方程组，求x+y和x-y的值．
15．（2023七下·江南期末）下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③；
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
四、综合题
16．（2022八上·新密月考）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：例如
（1）求的值；
（2）求x+y的值.
17．（2022七下·舒兰期末）
（1）请补充完成框图中解方程组的过程，将序号答案填到横线上．
① ；② ；③ ；④ ．
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②得：
解得：
将代入①，则
∴方程组的解为：
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法解二元一次方程，将①代入②即可.
2．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、直接把①代入②，得：消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的法则，逐项分析即可.
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，将①式代入②式，
得x-2（x-1）=7，
∴x-2x+2=7，
故答案为：D.
【分析】根据代入消元法，将①式代入②式，得x-2（x-1）=7，去括号即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得：
将③代入②得：
解得：
将代入②得：
∴
故答案为：B.
【分析】由①得：将其代入②中即可求出b的值，再将求的b的值代入②中即可求出a的值，进而求出a+b的值.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵和是 二元一次方程ax-y=7的解，
∴，
∴，
∴表中m的值为2.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出和是 二元一次方程ax-y=7的解，代入方程得出，解方程组求出a，m的值，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程y=2x-3代入3x+2y=8中得，3x+2(2x-3)=8，
∴3x+4x-6=8.
故答案为：B.
【分析】将方程1的y值代入方程2中即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：由②得：x=10+y ③
把③代入①，得：
2（10+y）+4y=5
6y=-15
∴ y=
把y=代入③，得：x=
∴ x+y=+（）=5
故答案为B
【分析】本题考查解二元一次方程组。解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法。根据方程中同一个未知数的系数特点，选择适合方程的方法很重要。
8．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组的解中x与y互为相反数，
，
，
把代入，得，
把代入，得，
把代入，
得，
.
故答案为：C.
【分析】由方程组的解中x与y互为相反数可得，代入解得x、y的值，再将x、y的值代入解得k的值.
9．【答案】2；1
【知识点】同类项的概念；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2ay+5b3x与-4b2-4ya2x是同类项，
∴，由①得y=2x-5 ③，
将③代入②得，3x=2-4（2x-5），
11x=22，
x=2，
则y=4-5=-1，
故答案为：2；1.
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，故可列出方程组，再用代入消元法解二元一次方程组，求出x，y的值。
10．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，
可得方程组①，
方程组 可化为②，
则由方程组①和②，可得
=3，解得x=6；=4，y=12；
所以方程组 的解为.
故答案为：.
【分析】根据类比法解方程组解题即可.
11．【答案】0；
【知识点】二元一次方程组的定义；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴原方程组为：
解得：
故答案为：0，.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此即可得到：，则原方程组为：解此方程组即可求解.
12．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，
∴a=3c-2b，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出，再将b当作常数求出c的值即可.
13．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
14．【答案】解：
①+②得：
∴
②-①得：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】①+②得：即可求出x+y的值，②-①得：据此即可求解.
15．【答案】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；
正确的解答过程：由①得③
将③代入②得
解得，代入③，解得
∴原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】任务一，根据题意可知小亮用的方法是代入消元；
任务二，由题可知从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；
任务三，根据二元一次方程的解法书写正确过程即可.
16．【答案】（1）解：根据题意得原式=2×4+（-3）=8-3=5
（2）解：根据题意得
由（1）得y=2x-2，将y=2x-2代入（2），
得4（2x-2）+x=-1，解得，将代入y=2x-2得，所以
【知识点】定义新运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用定义新运算： ，先列式，再进行计算.
（2）利用定义新运算，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出x+y的值.
17．【答案】（1）1-2x；1-2x；1；1
（2）代入消元法
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）由2x+y=1，可得y=-2x+1①，再将①代入3x-2y=5可得3x+2（1-2x）=5，求得x=1③，再将③代入①，求出y=-1；（2）代入消元法。
故答案为：（1）①1-2x；②1-2x；③1；④-1；（2）代入消元法。
【分析】利用代入消元法求解二元一次方程组即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练基础题
一、选择题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②得：
解得：
将代入①，则
∴方程组的解为：
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法解二元一次方程，将①代入②即可.
2．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、直接把①代入②，得：消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的法则，逐项分析即可.
3．（2023七下·巩义期末）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，将①式代入②式，
得x-2（x-1）=7，
∴x-2x+2=7，
故答案为：D.
【分析】根据代入消元法，将①式代入②式，得x-2（x-1）=7，去括号即可得出答案．
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得：
将③代入②得：
解得：
将代入②得：
∴
故答案为：B.
【分析】由①得：将其代入②中即可求出b的值，再将求的b的值代入②中即可求出a的值，进而求出a+b的值.
5．（2023八上·龙湾开学考）如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y＝7的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵和是 二元一次方程ax-y=7的解，
∴，
∴，
∴表中m的值为2.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出和是 二元一次方程ax-y=7的解，代入方程得出，解方程组求出a，m的值，即可得出答案.
6．（2023八上·平桥开学考）用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程y=2x-3代入3x+2y=8中得，3x+2(2x-3)=8，
∴3x+4x-6=8.
故答案为：B.
【分析】将方程1的y值代入方程2中即可求出答案.
7．（2023七下·朝天期末）已知，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：由②得：x=10+y ③
把③代入①，得：
2（10+y）+4y=5
6y=-15
∴ y=
把y=代入③，得：x=
∴ x+y=+（）=5
故答案为B
【分析】本题考查解二元一次方程组。解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法。根据方程中同一个未知数的系数特点，选择适合方程的方法很重要。
8．（2023七下·潼关期末）已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组的解中x与y互为相反数，
，
，
把代入，得，
把代入，得，
把代入，
得，
.
故答案为：C.
【分析】由方程组的解中x与y互为相反数可得，代入解得x、y的值，再将x、y的值代入解得k的值.
二、填空题
9．（2023七下·安达月考）如果与是同类项，那么x= ，y= 。
【答案】2；1
【知识点】同类项的概念；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2ay+5b3x与-4b2-4ya2x是同类项，
∴，由①得y=2x-5 ③，
将③代入②得，3x=2-4（2x-5），
11x=22，
x=2，
则y=4-5=-1，
故答案为：2；1.
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，故可列出方程组，再用代入消元法解二元一次方程组，求出x，y的值。
10．（2023七下·新抚期末）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，
可得方程组①，
方程组 可化为②，
则由方程组①和②，可得
=3，解得x=6；=4，y=12；
所以方程组 的解为.
故答案为：.
【分析】根据类比法解方程组解题即可.
11．若方程组是二元一次方程组，则a的值是 ，它的解是 .
【答案】0；
【知识点】二元一次方程组的定义；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴原方程组为：
解得：
故答案为：0，.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此即可得到：，则原方程组为：解此方程组即可求解.
12．（2023八上·北京市开学考）已知，，则用含的式子表示为 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，
∴a=3c-2b，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出，再将b当作常数求出c的值即可.
13．（2023七下·江北期末）已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
三、解答题
14．已知二元一次方程组，不解方程组，求x+y和x-y的值．
【答案】解：
①+②得：
∴
②-①得：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】①+②得：即可求出x+y的值，②-①得：据此即可求解.
15．（2023七下·江南期末）下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③；
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
【答案】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；
正确的解答过程：由①得③
将③代入②得
解得，代入③，解得
∴原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】任务一，根据题意可知小亮用的方法是代入消元；
任务二，由题可知从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；
任务三，根据二元一次方程的解法书写正确过程即可.
四、综合题
16．（2022八上·新密月考）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：例如
（1）求的值；
（2）求x+y的值.
【答案】（1）解：根据题意得原式=2×4+（-3）=8-3=5
（2）解：根据题意得
由（1）得y=2x-2，将y=2x-2代入（2），
得4（2x-2）+x=-1，解得，将代入y=2x-2得，所以
【知识点】定义新运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用定义新运算： ，先列式，再进行计算.
（2）利用定义新运算，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出x+y的值.
17．（2022七下·舒兰期末）
（1）请补充完成框图中解方程组的过程，将序号答案填到横线上．
① ；② ；③ ；④ ．
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是 ．
【答案】（1）1-2x；1-2x；1；1
（2）代入消元法
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）由2x+y=1，可得y=-2x+1①，再将①代入3x-2y=5可得3x+2（1-2x）=5，求得x=1③，再将③代入①，求出y=-1；（2）代入消元法。
故答案为：（1）①1-2x；②1-2x；③1；④-1；（2）代入消元法。
【分析】利用代入消元法求解二元一次方程组即可。
1 / 1
