2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
3．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023七下·江北期末）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023七下·巩义期末）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀 ”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案（ ）
A．12 B．24 C．50 D．99
6．（2022七下·慈溪期中）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．（2023七下·杭州月考）如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
8．（2023七下·武昌期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
二、填空题
9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
10．一个两位数的个位数字与十位数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是
11．（2022七下·东阳期末）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 张，正方形 张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 个.
12．（2019七下·卢龙期末）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是 ．
13．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
三、解答题
14．某旅行团从甲 地到乙地游览，甲、乙两地相距44 km．旅行团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先前步行的那部分人．已知步行的速度是6km/h，汽车的速度是48km/h．问：要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
15．（2023七下·平潭期末）国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
四、综合题
16．（2023七下·上虞期末）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？
（2）为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？
17．（2023七下·东阳期末）回力运动鞋专卖店出售，，三种版型的运动鞋，该店某天的销售量单位：双记录如下：
合计
上午的销售量 ____ ____
下午的销售量
合计 ____ ____
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分用含，的代数式表示；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．
求，的值；
已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果，，三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为 ▲ 元三种鞋的单价均超过元，不到250元，单价为整数
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设男孩有x人，女孩有y人，
∴
故答案为：C.
【分析】设男孩有x人，女孩有y人，根据"男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶"，可列：根据"每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍"，可列：联立即可得到二元一次方程组，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，
∴
解得：
∴购买1支签字笔和1本笔记本总价为：
故答案为：C.
【分析】设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，根据"5支签字笔和3本笔记本，总价为52元"，可列：根据"小明将价格记反，总价为44元"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，根据"某篮球对共进行了6场比赛"，可列：根据"胜一场得3分，负一场得1分，且最终该队得了12分"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元.
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱可得：2x+y-10000=
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱可得：10000-（x+2y）=
综上可得方程组：
故答案为：B.
【分析】首先认真读题，弄清题意，其次，根据题中所设的未知数x和y找出等量关系，然后根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，列出方程组即可.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1（a和b都是自然数），
则3（2a+1）+2b+1=300，且a＞b，
解得，，，，，，，，，，，，
∴这个问题一共有12种正确答案，
故答案为：A.
【分析】设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1，根据题意列出二元一次方程和不等式，然后求解得出所有自然数解，即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
9．【答案】25
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
∴
解得：
故答案为：25.
【分析】设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据"机械厂加工车间有85名工人"，可列：根据"平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，且2个大齿轮与3个小齿轮配成一套"，可列：联立得二元一次方程组，解方程组即可求解.
10．【答案】73
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位为x，十位为y，
∴，
解得：
∴原来的两位数是：
故答案为：73.
【分析】设原来两位数的个位为x，十位为y，根据"两位数的个位数字与十位数字之和为10"，可列：根据"十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
11．【答案】（1）3m+2n；m+2n
（2）12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵方式一：裁成3个长方形与一个正方形，
∴m张硬纸板用方式一裁剪的长方形有3m张，正方形有m张；
∵方式二：裁成2个长方形与2个正方形n张硬纸板用方式二裁剪，
∴n张硬纸板用方式一裁剪的长方形有2n张，正方形有2n张；
∴两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形有（2n+m）张；
故答案为：3m+2n，m+2n.
（2）由题意得：(3m+2n)：(m+2n)=7：3，
解得： m=4，
∵m， n为正整数，且10∴m=12， n=3，
∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3=42 (张) ，正方形12+2×3=18 (张)，
设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，
根据题意得，
解得.
∴做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6-12(个)，
故答案为：12.
【分析】（1）利用方案一和方案二，抓住已知条件：小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，分别列式即可.
（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7 ： 3求出m=4n，m、 n为正整数，且1012．【答案】293
【知识点】二元一次方程组的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为293．
【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
13．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
14．【答案】解：设先坐车的一部分人下车点距离甲地xkm，这一部分人下车地点距离另一部分人上车地点ykm，
则
整理得，
解得，
∴全程耗时为小时，
∴ 要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在12-=时，即9：55分出发.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设先坐车的一部分人下车点距离甲地xkm，这一部分人下车地点距离另一部分人上车地点ykm，汽车送完第一部分人到接上第二部分人行驶的路程为（x+y）km，此时第二部分人步行所走的路程为（x-y）km，根据路程、速度及时间三者的关系，由他们所用时间相等可建立出方程；汽车送完第一部分人后行驶的路程为（2y+44-x）km，第一部分人步行所走的路程为（44-x）km，由他们所用时间相等可建立出方程，联立两方程可得方程组，求解得出x、y得值，进而再算出行完全程的总耗时，最后用12减去总耗时即可求出答案.
15．【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
16．【答案】（1）解：设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，
根据题意得，
解得，
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元；
（2）解：设科技类图书买了m本，文学类图书买了n本，
①购买科技类图书不超过40本，则有
，解得，
由于不是整数，故不符合要求；
②购买科技类图书超过40本但少于50本，则有
，解得，符合要求；
③购买科技类图书不少于50本．则有
，解得，符合要求．
答：科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“ 购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元 ”列二元一次方程组求解即可；
（2）设科技类图书买了m本，文学类图书买了n本，根据题意分三种情况：①购买科技类图书不超过40本，②购买科技类图书超过40本但少于50本，③购买科技类图书不少于50本，分别列二元一次方程组求解即可.
17．【答案】（1）从左至右，从上至下，依次为：8-x；12+x-y；12+5x-y；20+5x+2y.
（2）解：依题意有：，
解得；
②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，
依题意有：6×2a+3a+11b=3000，即15a+11b=3000，
则a=200-b
∵三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数
∴b=105，a=123；
b=120，a=112；
b=135，a=101；
∴A鞋的单价可能为：202元或224元或246元.
故答案为：202或224或246.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，补全表格中划线部分即可求解；
（2）①根据等量关系：A型鞋上午的销售量=B型鞋下午的销售量；C型鞋的总销量=A、B型鞋总销量-6双，以此列出方程组计算即可求解；
②可设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，根据A、B、C三种鞋的上午总销量为3000元，列出方程，再根据三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数，即可求出A型鞋可能的单价.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设男孩有x人，女孩有y人，
∴
故答案为：C.
【分析】设男孩有x人，女孩有y人，根据"男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶"，可列：根据"每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍"，可列：联立即可得到二元一次方程组，即可求解.
2．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，
∴
解得：
∴购买1支签字笔和1本笔记本总价为：
故答案为：C.
【分析】设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，根据"5支签字笔和3本笔记本，总价为52元"，可列：根据"小明将价格记反，总价为44元"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
3．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，根据"某篮球对共进行了6场比赛"，可列：根据"胜一场得3分，负一场得1分，且最终该队得了12分"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
4．（2023七下·江北期末）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元.
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱可得：2x+y-10000=
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱可得：10000-（x+2y）=
综上可得方程组：
故答案为：B.
【分析】首先认真读题，弄清题意，其次，根据题中所设的未知数x和y找出等量关系，然后根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，列出方程组即可.
5．（2023七下·巩义期末）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀 ”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案（ ）
A．12 B．24 C．50 D．99
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1（a和b都是自然数），
则3（2a+1）+2b+1=300，且a＞b，
解得，，，，，，，，，，，，
∴这个问题一共有12种正确答案，
故答案为：A.
【分析】设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1，根据题意列出二元一次方程和不等式，然后求解得出所有自然数解，即可得出答案．
6．（2022七下·慈溪期中）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
7．（2023七下·杭州月考）如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
8．（2023七下·武昌期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
二、填空题
9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
【答案】25
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
∴
解得：
故答案为：25.
【分析】设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据"机械厂加工车间有85名工人"，可列：根据"平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，且2个大齿轮与3个小齿轮配成一套"，可列：联立得二元一次方程组，解方程组即可求解.
10．一个两位数的个位数字与十位数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是
【答案】73
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位为x，十位为y，
∴，
解得：
∴原来的两位数是：
故答案为：73.
【分析】设原来两位数的个位为x，十位为y，根据"两位数的个位数字与十位数字之和为10"，可列：根据"十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
11．（2022七下·东阳期末）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 张，正方形 张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 个.
【答案】（1）3m+2n；m+2n
（2）12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵方式一：裁成3个长方形与一个正方形，
∴m张硬纸板用方式一裁剪的长方形有3m张，正方形有m张；
∵方式二：裁成2个长方形与2个正方形n张硬纸板用方式二裁剪，
∴n张硬纸板用方式一裁剪的长方形有2n张，正方形有2n张；
∴两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形有（2n+m）张；
故答案为：3m+2n，m+2n.
（2）由题意得：(3m+2n)：(m+2n)=7：3，
解得： m=4，
∵m， n为正整数，且10∴m=12， n=3，
∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3=42 (张) ，正方形12+2×3=18 (张)，
设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，
根据题意得，
解得.
∴做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6-12(个)，
故答案为：12.
【分析】（1）利用方案一和方案二，抓住已知条件：小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，分别列式即可.
（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7 ： 3求出m=4n，m、 n为正整数，且1012．（2019七下·卢龙期末）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是 ．
【答案】293
【知识点】二元一次方程组的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为293．
【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
13．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
三、解答题
14．某旅行团从甲 地到乙地游览，甲、乙两地相距44 km．旅行团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先前步行的那部分人．已知步行的速度是6km/h，汽车的速度是48km/h．问：要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
【答案】解：设先坐车的一部分人下车点距离甲地xkm，这一部分人下车地点距离另一部分人上车地点ykm，
则
整理得，
解得，
∴全程耗时为小时，
∴ 要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在12-=时，即9：55分出发.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设先坐车的一部分人下车点距离甲地xkm，这一部分人下车地点距离另一部分人上车地点ykm，汽车送完第一部分人到接上第二部分人行驶的路程为（x+y）km，此时第二部分人步行所走的路程为（x-y）km，根据路程、速度及时间三者的关系，由他们所用时间相等可建立出方程；汽车送完第一部分人后行驶的路程为（2y+44-x）km，第一部分人步行所走的路程为（44-x）km，由他们所用时间相等可建立出方程，联立两方程可得方程组，求解得出x、y得值，进而再算出行完全程的总耗时，最后用12减去总耗时即可求出答案.
15．（2023七下·平潭期末）国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
四、综合题
16．（2023七下·上虞期末）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？
（2）为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？
【答案】（1）解：设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，
根据题意得，
解得，
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元；
（2）解：设科技类图书买了m本，文学类图书买了n本，
①购买科技类图书不超过40本，则有
，解得，
由于不是整数，故不符合要求；
②购买科技类图书超过40本但少于50本，则有
，解得，符合要求；
③购买科技类图书不少于50本．则有
，解得，符合要求．
答：科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“ 购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元 ”列二元一次方程组求解即可；
（2）设科技类图书买了m本，文学类图书买了n本，根据题意分三种情况：①购买科技类图书不超过40本，②购买科技类图书超过40本但少于50本，③购买科技类图书不少于50本，分别列二元一次方程组求解即可.
17．（2023七下·东阳期末）回力运动鞋专卖店出售，，三种版型的运动鞋，该店某天的销售量单位：双记录如下：
合计
上午的销售量 ____ ____
下午的销售量
合计 ____ ____
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分用含，的代数式表示；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．
求，的值；
已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果，，三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为 ▲ 元三种鞋的单价均超过元，不到250元，单价为整数
【答案】（1）从左至右，从上至下，依次为：8-x；12+x-y；12+5x-y；20+5x+2y.
（2）解：依题意有：，
解得；
②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，
依题意有：6×2a+3a+11b=3000，即15a+11b=3000，
则a=200-b
∵三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数
∴b=105，a=123；
b=120，a=112；
b=135，a=101；
∴A鞋的单价可能为：202元或224元或246元.
故答案为：202或224或246.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，补全表格中划线部分即可求解；
（2）①根据等量关系：A型鞋上午的销售量=B型鞋下午的销售量；C型鞋的总销量=A、B型鞋总销量-6双，以此列出方程组计算即可求解；
②可设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，根据A、B、C三种鞋的上午总销量为3000元，列出方程，再根据三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数，即可求出A型鞋可能的单价.
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