2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
2．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案.
3．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
4．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ．
分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．
5．（2023九上·青龙期中）已知，，，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ①，②，③,
①+②得：a-c=-2 ④，
③+④得：a-d=8 ⑤，
②+④+⑤得：2a+2b-2c-d=1 ⑥，
由③得：d=c-10，c=d+10，
把d=c-10代入⑥得：2a+2b-3c=-9，
把c=d+10代入⑥得： ，
故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】解方程组消元思想的应用，加减消元法（或代入消元法）求未知数间的数量关系，等式①②
相加可得a与c的数量关系，等式①②③的和可得a与d的数量关系，结合C、D选项结论可以求2倍①加3倍②加③式的和，然后利用第三个等式分别把c用d替换，和d用c替换代入前边的和化简即可判断其正确与否。
6．（2022七下·辛集期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】方程组，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3(x﹣z)＝﹣5，
把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解方程组即可。
7．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
8．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
二、填空题
9．（2023七下·黄岩期末）已知是非负整数，且同时满足，则 .
【答案】26或50
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将方程组转化为 ，
由②-①得：4b+5c=20，
∴或，
∵a，b，c是非负整数，
∴c=4，b=0或b=5，c=0，
∵a+b+2c=50，
∴a=42或a=45，
当a=42，b=0，c=4时，
a+b-4c=42+0-4×4=26；
当a=45，b=5，c=0时
a+b-4c=45+5-0=50.
故答案为：26或50.
【分析】将方程组转化，由②-①可得到关于b，c的方程，解方程分别表示出b，c，根据a，b，c是非负整数，可得到c=4，b=0或b=5，c=0，分别代入a+b+2c=50，可求出对应得a的值，然后求出a+b-4c的值即可.
10．（2023七下·恩阳期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 元．
【答案】14
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，
由题意得：
由②-①得：由②-①得：x+2y＝5.2③，买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元，
故答案为：5.2
【分析】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意：小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．列出方程组，再求出y+z的值即可．
11．（2023·内江模拟）已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是
【答案】14
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：①×2+②，得x+y＝5，则y＝5-x③，
①+2×②，得x+z＝4，则z＝4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
＝3x2-18x+41
＝3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案为14.
【分析】利用①×2+②，得y＝5-x，①+2×②，得z＝4-x，将y、z代入x2+y2+z2得x2+(5-x)2+(4-x)2=3(x-3)2+14，结合偶次幂的非负性可得最小值.
12．（2023七上·顺庆期末）某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为 .（用百分数表示）
【答案】18.5%
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：
7x+2y+z=12x，
∴2y+z=5x，
∴每盒甲的销售利润=12x×25%=3x
乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，
乙种方式每盒售价=12x （1+25%）÷（1- ）=18x，
∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，
解得m=10x.
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，
总成本为：12x×2+16x×1+10x×4=80x，
总利润为：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，
销售的总利润率为 ×100%=18.5%.
故答案为：18.5%.
【分析】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，根据题意可得2y+z=5x，则每盒甲的销售利润=12x×25%=3x，乙的乙种方式每盒成本为16x，乙种方式每盒售价为18x，每盒乙的销售利润为2x，设丙每盒成本为m，由丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克A成本的1.7倍可得m=10x，然后表示出总成本、总利润，再利用总利润÷总成本就可求出利润率.
13．（2023·重庆市模拟） 把一个四位数的各个数位上的数字均不为零之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为的“陪伴值”．
（1）的“陪伴值”为 ；
（2）若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“陪伴值”为，则满足条件的的最小值是 ．
【答案】（1）
（2）2527
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：的“陪伴值”．
故答案为：．
设的四位数分别为，，，，都不等于，
由题意得：，
，
当时，
当时，舍去，
当时，，，，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
∴满足条件的的值是，
当时，
同理可求，a=2，b=5，c=2，d=7时符合题意，
∴满足条件的的值是2527，
综上所述，满足条件的的最小值是2527.
故答案为：2527．
【分析】（1）根据题目中陪伴值的定义和计算公式，代入数据即可求解.
（2）根据题目中给出的已知条件，列出三个方程，根据限制条件用列举法求解即可.
三、解答题
14．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.
15．（2023八上·兴宁开学考）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则x-y＝ ，x+y＝ ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
【答案】（1）-1；3
（2）解：，
则①×3+②得：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，
根据题意得：，
则①×30-2×20得10x+10y+10z＝70，
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： （1），
则①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3；
①-②得x-y=-1，
故答案为：-1，3.
【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；
（2）由①×3+②可得结论；
（3）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据题意列出方程组，即可求解.
四、综合题
16．（2022七下·兰溪月考）已知方程组，求的值.
小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求的值.
（2）已知，且，当k为 时，为定值，此定值是 .（直接写出结果）
【答案】（1）解：假设2x+5y+8z＝m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），
对照方程两边各项的系数可列出方程组
解得，
∴，
∴.
（2）-2；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（2）设8a+3b-2c＝m（2a-b+kc）+n（a+3b+2c），
，
∴，
∴8a+3b-2＝3×4+2×（-2）＝8.
故答案为：-2；8.
【分析】（1）仿照样例可设2x+5y+8z＝m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z）， 对照方程两边各项的系数可列出方程组 解方程组可得m、n的值，在代入计算即可.
（2）仿照样例可设8a+3b-2c＝m（2a-b+kc）+n（a+3b+2c），可得到，解出m、n、k的值，即可求解.
17．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
3．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
5．（2023九上·青龙期中）已知，，，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·辛集期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
7．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
8．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
二、填空题
9．（2023七下·黄岩期末）已知是非负整数，且同时满足，则 .
10．（2023七下·恩阳期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 元．
11．（2023·内江模拟）已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是
12．（2023七上·顺庆期末）某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为 .（用百分数表示）
13．（2023·重庆市模拟） 把一个四位数的各个数位上的数字均不为零之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为的“陪伴值”．
（1）的“陪伴值”为 ；
（2）若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“陪伴值”为，则满足条件的的最小值是 ．
三、解答题
14．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
15．（2023八上·兴宁开学考）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则x-y＝ ，x+y＝ ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
四、综合题
16．（2022七下·兰溪月考）已知方程组，求的值.
小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求的值.
（2）已知，且，当k为 时，为定值，此定值是 .（直接写出结果）
17．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ．
分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ①，②，③,
①+②得：a-c=-2 ④，
③+④得：a-d=8 ⑤，
②+④+⑤得：2a+2b-2c-d=1 ⑥，
由③得：d=c-10，c=d+10，
把d=c-10代入⑥得：2a+2b-3c=-9，
把c=d+10代入⑥得： ，
故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】解方程组消元思想的应用，加减消元法（或代入消元法）求未知数间的数量关系，等式①②
相加可得a与c的数量关系，等式①②③的和可得a与d的数量关系，结合C、D选项结论可以求2倍①加3倍②加③式的和，然后利用第三个等式分别把c用d替换，和d用c替换代入前边的和化简即可判断其正确与否。
6．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】方程组，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3(x﹣z)＝﹣5，
把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解方程组即可。
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
9．【答案】26或50
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将方程组转化为 ，
由②-①得：4b+5c=20，
∴或，
∵a，b，c是非负整数，
∴c=4，b=0或b=5，c=0，
∵a+b+2c=50，
∴a=42或a=45，
当a=42，b=0，c=4时，
a+b-4c=42+0-4×4=26；
当a=45，b=5，c=0时
a+b-4c=45+5-0=50.
故答案为：26或50.
【分析】将方程组转化，由②-①可得到关于b，c的方程，解方程分别表示出b，c，根据a，b，c是非负整数，可得到c=4，b=0或b=5，c=0，分别代入a+b+2c=50，可求出对应得a的值，然后求出a+b-4c的值即可.
10．【答案】14
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，
由题意得：
由②-①得：由②-①得：x+2y＝5.2③，买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元，
故答案为：5.2
【分析】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意：小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．列出方程组，再求出y+z的值即可．
11．【答案】14
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：①×2+②，得x+y＝5，则y＝5-x③，
①+2×②，得x+z＝4，则z＝4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
＝3x2-18x+41
＝3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案为14.
【分析】利用①×2+②，得y＝5-x，①+2×②，得z＝4-x，将y、z代入x2+y2+z2得x2+(5-x)2+(4-x)2=3(x-3)2+14，结合偶次幂的非负性可得最小值.
12．【答案】18.5%
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：
7x+2y+z=12x，
∴2y+z=5x，
∴每盒甲的销售利润=12x×25%=3x
乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，
乙种方式每盒售价=12x （1+25%）÷（1- ）=18x，
∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，
解得m=10x.
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，
总成本为：12x×2+16x×1+10x×4=80x，
总利润为：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，
销售的总利润率为 ×100%=18.5%.
故答案为：18.5%.
【分析】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，根据题意可得2y+z=5x，则每盒甲的销售利润=12x×25%=3x，乙的乙种方式每盒成本为16x，乙种方式每盒售价为18x，每盒乙的销售利润为2x，设丙每盒成本为m，由丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克A成本的1.7倍可得m=10x，然后表示出总成本、总利润，再利用总利润÷总成本就可求出利润率.
13．【答案】（1）
（2）2527
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：的“陪伴值”．
故答案为：．
设的四位数分别为，，，，都不等于，
由题意得：，
，
当时，
当时，舍去，
当时，，，，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
∴满足条件的的值是，
当时，
同理可求，a=2，b=5，c=2，d=7时符合题意，
∴满足条件的的值是2527，
综上所述，满足条件的的最小值是2527.
故答案为：2527．
【分析】（1）根据题目中陪伴值的定义和计算公式，代入数据即可求解.
（2）根据题目中给出的已知条件，列出三个方程，根据限制条件用列举法求解即可.
14．【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.
15．【答案】（1）-1；3
（2）解：，
则①×3+②得：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，
根据题意得：，
则①×30-2×20得10x+10y+10z＝70，
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： （1），
则①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3；
①-②得x-y=-1，
故答案为：-1，3.
【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；
（2）由①×3+②可得结论；
（3）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据题意列出方程组，即可求解.
16．【答案】（1）解：假设2x+5y+8z＝m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），
对照方程两边各项的系数可列出方程组
解得，
∴，
∴.
（2）-2；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（2）设8a+3b-2c＝m（2a-b+kc）+n（a+3b+2c），
，
∴，
∴8a+3b-2＝3×4+2×（-2）＝8.
故答案为：-2；8.
【分析】（1）仿照样例可设2x+5y+8z＝m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z）， 对照方程两边各项的系数可列出方程组 解方程组可得m、n的值，在代入计算即可.
（2）仿照样例可设8a+3b-2c＝m（2a-b+kc）+n（a+3b+2c），可得到，解出m、n、k的值，即可求解.
17．【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
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