2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022七下·沐川期末）若，则y用含x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①×2得
2x=6-2m③
由②+③得
2x+y=7
解之：y=-2x+7.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中m的系数存在倍数关系，由①×2+②消去m，可得到关于x，y的方程，然后求出y即可.
2．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
3．（2022七下·镇江期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；
根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；
根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.
4．（2022七下·义乌期中）已知a-b＝2，a-c＝，则代数式（b-c）2+3（b-c）+的值是（ ）
A．- B． C．0 D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
② ①得：b c＝，
则原式＝，
故答案为：C.
【分析】用题干给出的第二个方程减去第一个方程可得b c＝，然后整体代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
5．（2022七下·宣化期中）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（ ）
A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z.
根据题意得到：
解得：；
第三图中左边是：x+2y+z=x+2x+2x=5x，因而需在它的右盘中放置5个球.
答：需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
6．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3，分别代入代数式，
可得，计算得出a=b=-，c=-1，
代数式为-x2+x+1，
将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.
故答案为：A.
【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。
7．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解 得：
，
代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，
解得：k=4．故答案为：D．
【分析】先把3x﹣y=7，2x+3y=1组成方程组解得x和y的值，再把x和y的值代入y=kx﹣9中，求出k的值.
8．（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
二、填空题
9．（2023七下·泉港期中）三元一次方程组的解是 .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
得，所以④
把①代入④，得
把②代入④，得
把③代入④，得
所以原方程组的解为
【分析】观察方程组，将方程①+②+③可得x+y+z=3，然后分别将方程①、②、③代入x+y+z=3可求解.
10．（2023·成都模拟）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为 .
【答案】130
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②，得3a+4b+5c＝130，即3a+5c=130-4b，
可得出a＝10-，c＝20-，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝10-≥0，c＝20-≥0，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130-4b＝130-2b，
∴当b＝0时，W＝130-2b的最大值为130，
故答案为：130.
【分析】将方程组中的两个方程相加得3a+4b+5c＝130，①×4-②可得a＝10-，①×2-②可得c＝20-，由a、b、c是非负实数得0≤b≤20，进而将3a+5c=130-4b整体代入可得w=130-2b，进而结合b的取值范围即可得出结论.
11．（2023七下·兰溪期中）冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件，冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；雪容融购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设铅笔的单价为a元，练习本的单价为b元，圆珠笔的单价为c元，
∵冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱，
∴2a+2b+c=9.
∵冰墩墩购铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，
∴a+4b+2c=12，
∴3a+6b+3c=21，
∴a+2b+c=7，
∴小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，需付7元.
故答案为：7.
【分析】设铅笔的单价为a元，练习本的单价为b元，圆珠笔的单价为c元，由题意可得2a+2b+c=9，a+4b+2c=12，两式相加并化简可得a+2b+c的值，据此解答.
12．（2022九上·开州期中）某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 .
【答案】1：2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，则
，
整理得，
∴ ，
∵a、b、y都是正整数，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为∶，
故答案为∶.
【分析】设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，再根据甲乙两地的种植面积相等列出方程，并求出a、b、y的整数解，即可求解.
13．（2022九下·重庆月考）某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为 ，销量之比为 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A，C花束增加的销售额之比为 ；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .
【答案】36%
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种花束的单价为3m，B种花束的单价为4m，C种花束的单价为2m，A，B，C三种花束的销量分别为n，n，3n，
设A花束增加额为a，则C花束的增加额为2a，B花束单价为4m(1+25%)=5m，
∴A种花束销售额为3mn+a，B种花束销售额为4m(1+25%)n，
∵A，B花束的销售额之比为 .
∴ ，
解得 ，
∴ 花束增加的销售额 ，
∴A种花束单价增加到 ，C种花束单价增加到 ，
∴3月8日三种花束的单价之和 ，3月7日三种花束的单价之和 ，
∴ ，
解得 ，
3月8日三种花束的单价分别为A：4×36=144元/束，B：5×36=180元/束，C： 元/束，
当天利率为[（144-105）×n+(180-135)×n+ ]÷(105n+135n+70×3n)×100%=36%.
故答案为：36%.
【分析】设A种花束的单价为3m，B种花束的单价为4m，C种花束的单价为2m，A、B、C三种花束的销量分别为n、n、3n；设A花束增加额为a，则C花束的增加额为2a，B花束单价为4m(1+25%)，根据A、B花束的销售额之比为4∶5，建立方程求得a =mn，然后用m表示出3月8日三种花束的单价之和与3月7日三种花束的单价之和，最后根据3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元列方程求解，从而可求利率.
三、解答题
14．若(3a+2b-c)2与 互为相反数，求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.
15．已知关于x、y的方程 和 都是方程的解．求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
，
（1）-（2）得：
2b=2，
∴b=1，
将b=1代入（1）和（2）得：
，
（5）-（4）得：
8a=8，
∴a=1，
将a=1，b=1代入（1）得：
c=-4，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.
四、综合题
16．（2023七下·德化期末）在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了，，三种产品．已知出售1件产品和2件产品共收入900元，出售2件产品和3件产品共收入1600元．
（1）求产品和产品的单价；
（2）若出售，两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售，两种产品各几件？
（3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件产品，赠送2件产品．某客户欲购买，，三种产品共50件，并要求产品的件数是产品的1.5倍，产品至少10件．企业赠送的产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分产品，若产品单价为100元，求客户支付的总金额．
【答案】（1）解：设产品和产品的单价分别为，元，
依题意得：，解得：
答：产品和产品的单价分别为500元，200元．
（2）解：设售出产品和产品的件数分别为件，件，
依题意得：，化简得，．
依题意，得，均为正整数，
所以或
答：产品和产品的件数分别为2件，7件或4件，2件．
（3）解：设售出，，产品的件数分别为件，件，件，
由题意得，，解得：．
依题意，可知，即，
解得：，所以，
又因为为整数，所以或11（不符合题意，舍去）．
所以，，，
客户支付的总金额为（元）．
答：客户支付的总金额为8500元．
【知识点】二元一次方程的应用；三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A产品和B产品的单价分别为x，y元，根据题干：出售1件A产品和2件B产品共收入900元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元，列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设售出A产品和B产品的件数分别为m件，n件，根据出售A，B两种产品（均有销售）共收入2400元，列出关于字母m、n的二元一次方程，根据m，n均为正整数，求解即可；
（3）设售出A，B，C产品的件数分别为a件，b件，c件，根据题干：客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍， 列方程组 用a表示c，根据每出售一件A产品，赠送2件C产品．得到：，即可求出a的取值范围，再根据a为整数，即可求解.
17．（2022七下·海曙期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 可得 ，由 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元.
（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 ， ，那么 .
【答案】（1）－1
（2）30
（3）－11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：(1) ，
①-②=（2x+y）-（x+2y）=7-8，
则x-y=-1，
故答案为：-1；
(2)设每支铅笔为x元，每块橡皮为y元，每本日记本为z元，
∴，
则①×2-②得x+y+z=6，
∴5x+5y+5z=30，
故答案为：30；
(3)∵ ，
∴ ①，②，
②-①得a+2b=13④，
∴5a+10b=65，
①+②得7a+12b+2c=43⑤，
⑤-④得2a+2b+2c=-22，
∴-11，
故答案为：-11.
【分析】(1) 直接进行整体加减即可求出结果；
(2)根据条件列出关于x、y、z的三元一次方程组，再进行整体加减运算即可解答；
(3)根据新定义的运算x*y=ax+by+c，得出两个关于a、b、c的三元一次方程组，利用整体法计算求出a+ b+ c的倍数的值，则可得到a+ b+ c的值.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022七下·沐川期末）若，则y用含x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（2022七下·镇江期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·义乌期中）已知a-b＝2，a-c＝，则代数式（b-c）2+3（b-c）+的值是（ ）
A．- B． C．0 D．
5．（2022七下·宣化期中）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（ ）
A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球
6．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
7．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
8．（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
二、填空题
9．（2023七下·泉港期中）三元一次方程组的解是 .
10．（2023·成都模拟）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为 .
11．（2023七下·兰溪期中）冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件，冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；雪容融购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
12．（2022九上·开州期中）某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 .
13．（2022九下·重庆月考）某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为 ，销量之比为 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A，C花束增加的销售额之比为 ；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .
三、解答题
14．若(3a+2b-c)2与 互为相反数，求a、b、c的值．
15．已知关于x、y的方程 和 都是方程的解．求a、b、c的值．
四、综合题
16．（2023七下·德化期末）在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了，，三种产品．已知出售1件产品和2件产品共收入900元，出售2件产品和3件产品共收入1600元．
（1）求产品和产品的单价；
（2）若出售，两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售，两种产品各几件？
（3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件产品，赠送2件产品．某客户欲购买，，三种产品共50件，并要求产品的件数是产品的1.5倍，产品至少10件．企业赠送的产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分产品，若产品单价为100元，求客户支付的总金额．
17．（2022七下·海曙期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 可得 ，由 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元.
（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 ， ，那么 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①×2得
2x=6-2m③
由②+③得
2x+y=7
解之：y=-2x+7.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中m的系数存在倍数关系，由①×2+②消去m，可得到关于x，y的方程，然后求出y即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；
根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；
根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
② ①得：b c＝，
则原式＝，
故答案为：C.
【分析】用题干给出的第二个方程减去第一个方程可得b c＝，然后整体代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z.
根据题意得到：
解得：；
第三图中左边是：x+2y+z=x+2x+2x=5x，因而需在它的右盘中放置5个球.
答：需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
6．【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3，分别代入代数式，
可得，计算得出a=b=-，c=-1，
代数式为-x2+x+1，
将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.
故答案为：A.
【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解 得：
，
代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，
解得：k=4．故答案为：D．
【分析】先把3x﹣y=7，2x+3y=1组成方程组解得x和y的值，再把x和y的值代入y=kx﹣9中，求出k的值.
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
得，所以④
把①代入④，得
把②代入④，得
把③代入④，得
所以原方程组的解为
【分析】观察方程组，将方程①+②+③可得x+y+z=3，然后分别将方程①、②、③代入x+y+z=3可求解.
10．【答案】130
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②，得3a+4b+5c＝130，即3a+5c=130-4b，
可得出a＝10-，c＝20-，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝10-≥0，c＝20-≥0，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130-4b＝130-2b，
∴当b＝0时，W＝130-2b的最大值为130，
故答案为：130.
【分析】将方程组中的两个方程相加得3a+4b+5c＝130，①×4-②可得a＝10-，①×2-②可得c＝20-，由a、b、c是非负实数得0≤b≤20，进而将3a+5c=130-4b整体代入可得w=130-2b，进而结合b的取值范围即可得出结论.
11．【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设铅笔的单价为a元，练习本的单价为b元，圆珠笔的单价为c元，
∵冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱，
∴2a+2b+c=9.
∵冰墩墩购铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，
∴a+4b+2c=12，
∴3a+6b+3c=21，
∴a+2b+c=7，
∴小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，需付7元.
故答案为：7.
【分析】设铅笔的单价为a元，练习本的单价为b元，圆珠笔的单价为c元，由题意可得2a+2b+c=9，a+4b+2c=12，两式相加并化简可得a+2b+c的值，据此解答.
12．【答案】1：2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，则
，
整理得，
∴ ，
∵a、b、y都是正整数，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为∶，
故答案为∶.
【分析】设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，再根据甲乙两地的种植面积相等列出方程，并求出a、b、y的整数解，即可求解.
13．【答案】36%
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种花束的单价为3m，B种花束的单价为4m，C种花束的单价为2m，A，B，C三种花束的销量分别为n，n，3n，
设A花束增加额为a，则C花束的增加额为2a，B花束单价为4m(1+25%)=5m，
∴A种花束销售额为3mn+a，B种花束销售额为4m(1+25%)n，
∵A，B花束的销售额之比为 .
∴ ，
解得 ，
∴ 花束增加的销售额 ，
∴A种花束单价增加到 ，C种花束单价增加到 ，
∴3月8日三种花束的单价之和 ，3月7日三种花束的单价之和 ，
∴ ，
解得 ，
3月8日三种花束的单价分别为A：4×36=144元/束，B：5×36=180元/束，C： 元/束，
当天利率为[（144-105）×n+(180-135)×n+ ]÷(105n+135n+70×3n)×100%=36%.
故答案为：36%.
【分析】设A种花束的单价为3m，B种花束的单价为4m，C种花束的单价为2m，A、B、C三种花束的销量分别为n、n、3n；设A花束增加额为a，则C花束的增加额为2a，B花束单价为4m(1+25%)，根据A、B花束的销售额之比为4∶5，建立方程求得a =mn，然后用m表示出3月8日三种花束的单价之和与3月7日三种花束的单价之和，最后根据3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元列方程求解，从而可求利率.
14．【答案】解：依题可得：
(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.
15．【答案】解：依题可得：
，
（1）-（2）得：
2b=2，
∴b=1，
将b=1代入（1）和（2）得：
，
（5）-（4）得：
8a=8，
∴a=1，
将a=1，b=1代入（1）得：
c=-4，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.
16．【答案】（1）解：设产品和产品的单价分别为，元，
依题意得：，解得：
答：产品和产品的单价分别为500元，200元．
（2）解：设售出产品和产品的件数分别为件，件，
依题意得：，化简得，．
依题意，得，均为正整数，
所以或
答：产品和产品的件数分别为2件，7件或4件，2件．
（3）解：设售出，，产品的件数分别为件，件，件，
由题意得，，解得：．
依题意，可知，即，
解得：，所以，
又因为为整数，所以或11（不符合题意，舍去）．
所以，，，
客户支付的总金额为（元）．
答：客户支付的总金额为8500元．
【知识点】二元一次方程的应用；三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A产品和B产品的单价分别为x，y元，根据题干：出售1件A产品和2件B产品共收入900元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元，列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设售出A产品和B产品的件数分别为m件，n件，根据出售A，B两种产品（均有销售）共收入2400元，列出关于字母m、n的二元一次方程，根据m，n均为正整数，求解即可；
（3）设售出A，B，C产品的件数分别为a件，b件，c件，根据题干：客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍， 列方程组 用a表示c，根据每出售一件A产品，赠送2件C产品．得到：，即可求出a的取值范围，再根据a为整数，即可求解.
17．【答案】（1）－1
（2）30
（3）－11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：(1) ，
①-②=（2x+y）-（x+2y）=7-8，
则x-y=-1，
故答案为：-1；
(2)设每支铅笔为x元，每块橡皮为y元，每本日记本为z元，
∴，
则①×2-②得x+y+z=6，
∴5x+5y+5z=30，
故答案为：30；
(3)∵ ，
∴ ①，②，
②-①得a+2b=13④，
∴5a+10b=65，
①+②得7a+12b+2c=43⑤，
⑤-④得2a+2b+2c=-22，
∴-11，
故答案为：-11.
【分析】(1) 直接进行整体加减即可求出结果；
(2)根据条件列出关于x、y、z的三元一次方程组，再进行整体加减运算即可解答；
(3)根据新定义的运算x*y=ax+by+c，得出两个关于a、b、c的三元一次方程组，利用整体法计算求出a+ b+ c的倍数的值，则可得到a+ b+ c的值.
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