2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题
一、选择题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a··a=4a B．2x-x=1 C．3+a=3a D．x2·x3=x5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a··a=2a2，故不符合题意；
B、 2x-x=x， 故不符合题意；
C、 3与a不能合并，故符合题意；
D、 x2·x3=x5 ， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项分别计算，再判断即可.
3．（2023八上·榆树月考）下列计算结果正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．b b3＝b4
C．4a3 2a2＝8a6 D．5a2-3a2＝2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D.，计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等计算求解即可。
4．（2023八上·无为月考）若，，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．54
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行运算即可求解。
5．（2023八上·吉林月考）若 则 m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴3m+2=14，
解得：m=4
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法可得3m+2=14，再求出m的值即可.
6．（2023八上·兴县期中）一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．（2023八上·临汾月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，进一步得到等式1+2m+3m=11，即可求解.
8．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S-S整理即可得解．
【解答】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S-S=52013-1，
S=．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
二、填空题
9．（2020八上·铜官期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x 8y的值＝ ．
【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算公式，即可得出结果。
10．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
11．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
【答案】40；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
12．（2023八上·沧州月考）已知，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a=2，
故答案为：2
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
13．（2023八上·桦甸期中）若，则内应填的单项式是 ．
【答案】
【知识点】单项式的概念；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再求单项式即可。
三、解答题
14．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
15．（2023七上·济南期中）阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②－①得，3S－S=(32+33+34+35+36+37)－(31+32+33+34+35+36)=37－3
所以2S=37－3，即S=
所以31+32+33+34+35+36=
这种方法我们称为"错位相减法".
（1）填空：5×58=5（ ），a2·a5=a（ ）.
（2）"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.
【答案】（1）9；7
（2）解：①263
②S=1+21+22...+263①
2S=21+22...+263+264②
②－①S=264－1
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）∵5×58=51+8=59；a2·a5=a2+5=a7；
故答案为：9；7；
（2）①∵第一格放的米粒数为1=20，第二格放的米粒数为2=21，第三格放的米粒数为4=22，第四格放的米粒数为8=23，
∴第n格放的米粒数为2n-1，
∴在第64格中应放263粒米，
故答案为：263；
②根据题意可得：
S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，
∴2S-S=264-1，
∴S=264-1，
故答案为：264-1.
【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算方法分析求解即可；
（2）①先求出规律第n格放的米粒数为2n-1，再将n=64代入计算即可；
②先求出S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，再利用作差法可得S=264-1，从而得解.
四、综合题
16．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
17．（2023七下·西安月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
【答案】（1）解：10亿，
∴10亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：大约高厘米；
（2）解：，
，
（天）.
答：点钞机大约要点25天
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）10亿元人民币的张数除以每天的速度，结合同底数幂的除法法则计算即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题
一、选择题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a··a=4a B．2x-x=1 C．3+a=3a D．x2·x3=x5
3．（2023八上·榆树月考）下列计算结果正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．b b3＝b4
C．4a3 2a2＝8a6 D．5a2-3a2＝2
4．（2023八上·无为月考）若，，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．54
5．（2023八上·吉林月考）若 则 m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023八上·兴县期中）一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·临汾月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
二、填空题
9．（2020八上·铜官期末）已知：2x+3y+3＝0，计算：4x 8y的值＝ ．
10．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
11．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
12．（2023八上·沧州月考）已知，则 ．
13．（2023八上·桦甸期中）若，则内应填的单项式是 ．
三、解答题
14．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
15．（2023七上·济南期中）阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②－①得，3S－S=(32+33+34+35+36+37)－(31+32+33+34+35+36)=37－3
所以2S=37－3，即S=
所以31+32+33+34+35+36=
这种方法我们称为"错位相减法".
（1）填空：5×58=5（ ），a2·a5=a（ ）.
（2）"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.
四、综合题
16．（2023七下·定远期中）已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
17．（2023七下·西安月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a··a=2a2，故不符合题意；
B、 2x-x=x， 故不符合题意；
C、 3与a不能合并，故符合题意；
D、 x2·x3=x5 ， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项分别计算，再判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D.，计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行运算即可求解。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴3m+2=14，
解得：m=4
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法可得3m+2=14，再求出m的值即可.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，进一步得到等式1+2m+3m=11，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S-S整理即可得解．
【解答】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S-S=52013-1，
S=．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
9．【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算公式，即可得出结果。
10．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
11．【答案】40；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
12．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a=2，
故答案为：2
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
13．【答案】
【知识点】单项式的概念；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再求单项式即可。
14．【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
15．【答案】（1）9；7
（2）解：①263
②S=1+21+22...+263①
2S=21+22...+263+264②
②－①S=264－1
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）∵5×58=51+8=59；a2·a5=a2+5=a7；
故答案为：9；7；
（2）①∵第一格放的米粒数为1=20，第二格放的米粒数为2=21，第三格放的米粒数为4=22，第四格放的米粒数为8=23，
∴第n格放的米粒数为2n-1，
∴在第64格中应放263粒米，
故答案为：263；
②根据题意可得：
S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，
∴2S-S=264-1，
∴S=264-1，
故答案为：264-1.
【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算方法分析求解即可；
（2）①先求出规律第n格放的米粒数为2n-1，再将n=64代入计算即可；
②先求出S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，再利用作差法可得S=264-1，从而得解.
16．【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
17．【答案】（1）解：10亿，
∴10亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：大约高厘米；
（2）解：，
，
（天）.
答：点钞机大约要点25天
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）10亿元人民币的张数除以每天的速度，结合同底数幂的除法法则计算即可.
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