2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.3 单项式的乘法同步分层训练基础题
一、选择题
1．计算3x3·2x2的结果为（ ）
A．5x5 B．6x5 C．5x6 D．6x9
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x3·2x2=6x5.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
2．（2023七下·拱墅期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积为··= ；
故答案为：D.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
3．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
4．若p=x2y，则计算-x10y5(-2x2y)3的结果为（ ）
A．-8p8 B．8p8 C．-6p8 D．6p8
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ∵ p=x2y，
∴-x10y5(-2x2y)3=-x10y5·(-8x6y3)=8x16y8=8（x2y）8= 8p8 .
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可.
5．（2022七下·铁岭期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，A计算符合题意；
2x3+3x3=5x3≠5x6，B计算不符合题意；
（-3x）3·（-3x2）=（-27x3）·（-3x2）=81x5≠81x6，C计算不符合题意；
2x2·3x3=6x5≠6x6，D计算不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项逐项判断即可。
6．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
7．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：面积= 6x2y·3xy=18x3y2.
故答案为：B.
【分析】先根据长方形的面积公式列式，然后进行单项式乘单项式的运算，即得结果.
8．（2023·陕西）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
二、填空题
9．（2023七下·南明月考）计算的结果是 ．
【答案】6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：=6ab.
故答案为：6ab.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此计算即可.
10．（2023七下·泰兴期中）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式-6x2ym与3xn-1y3是同类项，
，，
，
故答案为：.
【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.
11．（2022七下·盱眙期末）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】 单项式乘法法则是：几个单项式相乘，首先把各个单项式的系数相乘的积作为积的系数，然后把相同变数字母的幂相乘，底数不变，指数相加的和作为积里这个字母的指数，其它字母连同指数作为积的一个因式， 根据法则计算即可.
12．若(am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)=a5b3，则m+n= .
【答案】2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： (am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)= am+2n+2bn+2m=a5b3，
∴m+2n+2=5①，n+2m=3②，
①+②得3m+3n=6，
∴ m+n=2.
故答案为：2.
【分析】利用单项式乘单项式法则将等式化为 am+2n+2bn+2m=a5b3， 根据对应指数相等建立关于m、n的方程，再两两方程相加即可求解.
13．（2023八上·长沙期中）图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据（长度单位：），则阴影部分的面积为 （结果用含的式子表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
【分析】直接利用大长方形的面积-两个小长方形的面积即可求解.
三、解答题
14．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
15．（2017七下·苏州期中）计算题
（1）(2a3b-4ab3)·(－0. 5ab)2．
（2）已知x2+4x－1=0，求代数式(x+2)2－(x+2)(x－2)+x2的值．
【答案】（1）原式=(2a3b 4ab3) (14a2b2)=12a5b3 a3b5
（2）原式=x2+4x+4 x2+4+x2=x2+4x+8，
把x2+4x 1=0,得到x2+4x=1，
则原式=1+8=9.
【知识点】代数式求值；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】试题分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
四、综合题
16．计算：
（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3
（2）（﹣ xy2）3 （2xy3）3 y2．
【答案】（1）解：原式=2a2×2ab×a3b3
=4a6b4
（2）解：原式=﹣ x3y6 8x3y9 y2
=﹣8x6y17
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
17．（2016八上·长春期中）计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
【答案】（1）解：原式=6a3
（2）解：原式=（﹣x）6=x6
（3）解：原式=4a4 （﹣5a3）=﹣20a7
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．
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一、选择题
1．计算3x3·2x2的结果为（ ）
A．5x5 B．6x5 C．5x6 D．6x9
2．（2023七下·拱墅期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若p=x2y，则计算-x10y5(-2x2y)3的结果为（ ）
A．-8p8 B．8p8 C．-6p8 D．6p8
5．（2022七下·铁岭期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
8．（2023·陕西）计算：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·南明月考）计算的结果是 ．
10．（2023七下·泰兴期中）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是
11．（2022七下·盱眙期末）计算的结果是 ．
12．若(am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)=a5b3，则m+n= .
13．（2023八上·长沙期中）图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据（长度单位：），则阴影部分的面积为 （结果用含的式子表示）．
三、解答题
14．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
15．（2017七下·苏州期中）计算题
（1）(2a3b-4ab3)·(－0. 5ab)2．
（2）已知x2+4x－1=0，求代数式(x+2)2－(x+2)(x－2)+x2的值．
四、综合题
16．计算：
（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3
（2）（﹣ xy2）3 （2xy3）3 y2．
17．（2016八上·长春期中）计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x3·2x2=6x5.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积为··= ；
故答案为：D.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ∵ p=x2y，
∴-x10y5(-2x2y)3=-x10y5·(-8x6y3)=8x16y8=8（x2y）8= 8p8 .
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，A计算符合题意；
2x3+3x3=5x3≠5x6，B计算不符合题意；
（-3x）3·（-3x2）=（-27x3）·（-3x2）=81x5≠81x6，C计算不符合题意；
2x2·3x3=6x5≠6x6，D计算不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
7．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：面积= 6x2y·3xy=18x3y2.
故答案为：B.
【分析】先根据长方形的面积公式列式，然后进行单项式乘单项式的运算，即得结果.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
9．【答案】6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：=6ab.
故答案为：6ab.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此计算即可.
10．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式-6x2ym与3xn-1y3是同类项，
，，
，
故答案为：.
【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】 单项式乘法法则是：几个单项式相乘，首先把各个单项式的系数相乘的积作为积的系数，然后把相同变数字母的幂相乘，底数不变，指数相加的和作为积里这个字母的指数，其它字母连同指数作为积的一个因式， 根据法则计算即可.
12．【答案】2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： (am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)= am+2n+2bn+2m=a5b3，
∴m+2n+2=5①，n+2m=3②，
①+②得3m+3n=6，
∴ m+n=2.
故答案为：2.
【分析】利用单项式乘单项式法则将等式化为 am+2n+2bn+2m=a5b3， 根据对应指数相等建立关于m、n的方程，再两两方程相加即可求解.
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
【分析】直接利用大长方形的面积-两个小长方形的面积即可求解.
14．【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
15．【答案】（1）原式=(2a3b 4ab3) (14a2b2)=12a5b3 a3b5
（2）原式=x2+4x+4 x2+4+x2=x2+4x+8，
把x2+4x 1=0,得到x2+4x=1，
则原式=1+8=9.
【知识点】代数式求值；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】试题分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
16．【答案】（1）解：原式=2a2×2ab×a3b3
=4a6b4
（2）解：原式=﹣ x3y6 8x3y9 y2
=﹣8x6y17
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
17．【答案】（1）解：原式=6a3
（2）解：原式=（﹣x）6=x6
（3）解：原式=4a4 （﹣5a3）=﹣20a7
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．
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