2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.3 单项式的乘法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·河西期中）一个长方形的长是 0.5m，宽是bm，则这个长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·松北模拟）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
4．（2022七下·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A．2m2·3m3= 6m6 B．m·m5=(-m3)2
C．(-3mn)3=-9m3n3 D．(-2mn2)2=4m2n2
5．（2021八上·澄海期末）已知单项式与的积为，那么m-n=（ ）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
6．计算下列各式结果等于5x4的是（ ）
A．5x2 x2 B．5x2+x2 C．5x3+x D．5x4+3x
7．若（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
8．（2021七上·东坡期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七下·张家港期末）计算：4x3y·x2的结果是 ．
10．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
11．（2023七下·娄星期中）如果表示，表示，则＝
12．（2020八上·科尔沁期末）计算： （要求结果用正整数指数幂表示）．
13．（2019八上·武汉月考）计算： ＝ ；（﹣2x2）3＝ ；（x2）3÷x5＝ .
三、解答题
14．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
15．如果一个式子与﹣3ab的积为﹣，求这个式子．
四、综合题
16．（2015七下·杭州期中）计算
（1）（﹣3a） （2ab）
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3．
17．（2023七下·余江期中）
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】直接利用长方形的面积公式=长宽即可求解.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A错误不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2m2·3m3= 6m5，故A不符合题意；
B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合题意；
C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合题意；
D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则及同底数幂相乘的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则及幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C，D作出判断.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意知
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。
6．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、5x2 x2=5x4，本选项正确；
B、5x2+x2=6x2，本选项错误；
C、D不能合并，错误，
故选A．
【分析】A、利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，不合题意；
D、原式不能合并，不合题意．
7．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，
∴ ，
故①+②得：3m+3n=6，
解得：m+n=2．
故选：B．
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案．
8．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A选项，原式＝6m2n2，故该选项不符合题意；
B选项，3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式πx2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝3x3，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；单项式乘以单项式，把系数与同底数的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C.
9．【答案】4x5y
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4x3y x2
=4x3+2y
=4x5y．
故答案为：4x5y.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
10．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，得表示，表示，
则
.
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得原式=-8mn×2n2m3，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算.
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用单项式乘单项式的计算法则化简，再根据负指数幂的性质化简即可。
13．【答案】﹣x5；﹣8x6；x
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：3x3 （﹣ x2）＝﹣x5，
（﹣2x2）3＝﹣8x6，
（x2）3÷x5＝x6÷x5＝x，
故答案为：﹣x5；﹣8x6；x.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算即可.
14．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
15．【答案】解：根据题意得：这个式子为：（）÷（﹣3ab）
=ac，
答：这个式子为ac．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则求出即可．
16．【答案】（1）解：（﹣3a） （2ab）=﹣6a2b
（2）解：（﹣2x2）3+4x3 x3
=﹣8x6+4x6
=﹣4x6
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项即可得出答案．
17．【答案】（1）解：
（2）解：，，
，
，
，
．
【知识点】单项式乘单项式；角的运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先求出，再结合，求出即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.3 单项式的乘法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·河西期中）一个长方形的长是 0.5m，宽是bm，则这个长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】直接利用长方形的面积公式=长宽即可求解.
2．（2023·松北模拟）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A错误不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
3．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
4．（2022七下·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A．2m2·3m3= 6m6 B．m·m5=(-m3)2
C．(-3mn)3=-9m3n3 D．(-2mn2)2=4m2n2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2m2·3m3= 6m5，故A不符合题意；
B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合题意；
C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合题意；
D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则及同底数幂相乘的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则及幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C，D作出判断.
5．（2021八上·澄海期末）已知单项式与的积为，那么m-n=（ ）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意知
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。
6．计算下列各式结果等于5x4的是（ ）
A．5x2 x2 B．5x2+x2 C．5x3+x D．5x4+3x
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、5x2 x2=5x4，本选项正确；
B、5x2+x2=6x2，本选项错误；
C、D不能合并，错误，
故选A．
【分析】A、利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，不合题意；
D、原式不能合并，不合题意．
7．若（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，
∴ ，
故①+②得：3m+3n=6，
解得：m+n=2．
故选：B．
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案．
8．（2021七上·东坡期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A选项，原式＝6m2n2，故该选项不符合题意；
B选项，3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式πx2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝3x3，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；单项式乘以单项式，把系数与同底数的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C.
二、填空题
9．（2022七下·张家港期末）计算：4x3y·x2的结果是 ．
【答案】4x5y
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4x3y x2
=4x3+2y
=4x5y．
故答案为：4x5y.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
10．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
11．（2023七下·娄星期中）如果表示，表示，则＝
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，得表示，表示，
则
.
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得原式=-8mn×2n2m3，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算.
12．（2020八上·科尔沁期末）计算： （要求结果用正整数指数幂表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用单项式乘单项式的计算法则化简，再根据负指数幂的性质化简即可。
13．（2019八上·武汉月考）计算： ＝ ；（﹣2x2）3＝ ；（x2）3÷x5＝ .
【答案】﹣x5；﹣8x6；x
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：3x3 （﹣ x2）＝﹣x5，
（﹣2x2）3＝﹣8x6，
（x2）3÷x5＝x6÷x5＝x，
故答案为：﹣x5；﹣8x6；x.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算即可.
三、解答题
14．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
15．如果一个式子与﹣3ab的积为﹣，求这个式子．
【答案】解：根据题意得：这个式子为：（）÷（﹣3ab）
=ac，
答：这个式子为ac．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则求出即可．
四、综合题
16．（2015七下·杭州期中）计算
（1）（﹣3a） （2ab）
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3．
【答案】（1）解：（﹣3a） （2ab）=﹣6a2b
（2）解：（﹣2x2）3+4x3 x3
=﹣8x6+4x6
=﹣4x6
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项即可得出答案．
17．（2023七下·余江期中）
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：，，
，
，
，
．
【知识点】单项式乘单项式；角的运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先求出，再结合，求出即可。
1 / 1
