2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021·台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】 利用完全平方公式，由（a+b）2＝49，a2+b2＝25，可求出ab的值.
2．（2023八上·平潭月考）已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】 根据完全平方公式得到待求式等于，进而即可求解.
3．（2020八上·射洪期中）如果 是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±2 x 3，
∴m-1=±6，
∴m=-5或7，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方式的含义，即可得到m的值。
4．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
5．（2023八上·长沙期中）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】 为某完全平方式展开后的结果，
，
m=4，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式进行求解即可.
6．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（ ）
A．，或， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (m-y)2=m2-my+y2=m2+mx+，
∴-my=mx，y2=，
解得：x=，y=-或x=-，y=.
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式将等号左边展开，再利用
7．（2023·）已知x+y=3，x3+y3=9，则x7+y7=（ ）．
A．129 B．225 C．125 D．675
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x3 +y3 =(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)，
∴9=27-9xy，xy=2．
∴x2+y2=(x+y)2 -2xy=5，
x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2=17．
∴x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9×17-x3y3(x+y)=153 -8×3= 129．
故答案为：129.
【分析】此题涉及求高次方代数式的值，一般思路为通过降次将所求代数式表示成含已知条件代数式的表达形式，然后整体代入求值.逆向思考：x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9(x4+y4)-x3y3（x+y)，除所需求的xy的值外，还需求的x4+y4的值，而x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2，其中x2 +y2=(x+y)2 -2xy，故归根结底是要通过 x+y=3，x3+y3=9 求得xy的值.x3 +y3 =(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)，所以9=27-9xy，xy=2.将xy=2代入相关推导的等式中，即可求得相应的值.
8．（2023七下·淮北期末）关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；定义新运算
【解析】【解答】解：①=4x2-4x+1，且各项系数各不相同且均不为0，
∴是" 亲缘多项式 "，故①正确；
② 原式，无法确定各项系数各不相同且均不为0 ，
∴原式不是" 亲缘多项式 "，故②不正确；
③∵是"亲缘多项式"，
∴b4=16，b2=24，b0=1
∴b4+b2+b0=41，故③正确；
④当a=1，b=-1时，n=4时，
（x-1）4=x4-4x3+6x2-4x+1，其中三次项系数与一次项系数相同，
∴（x-1）4不是" 亲缘多项式 "，故④不正确；
∴ 正确的个数是2个；
故答案为：B.
【分析】①利用完全平方公式将展开，根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
②先合并同类项，再根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
③将（2x-1）4展开，根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
④用特殊值法进行判断即可.
二、填空题
9．已知a2+b2=25，且ab=12，则a-b= ．
【答案】1或-1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a2+b2=25，ab=12，
∴（ a-b ）2= a2+b2 - 2ab=25-2×12=1，
∴ a-b=1或-1.
故答案为：1或-1.
【分析】先求出（ a-b ）2的值，再开方即可.
10．（2016八上·临海期末）已知a+ =3，则a2+ 的值是 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+ =3，
∴a2+2+ =9，
∴a2+ =9﹣2=7．
故答案为：7．
【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
11．（2023七下·浙江期末）已知大长方形的长为a，宽为b (a≠2b)，三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x、y表示小长方形的长和宽，给出下列四个等式： ．
①x-y=a-b；
②x2-y2=
③(x+y)2=
④
其中等式成立的有 (填序号)
【答案】①②④
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：
②-①得：x-y=a-b，
①+②得：，
2②-①得：，
2①-②得：，
∴；
；
；
故答案为：①②④.
【分析】先根据图列出二元一次方程组，分别求出x-y、x+y、x、y与a和b的关系式，结合平方差公式、完全平方公式即可求解.
12．（2023八上·巴州期中）已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
13．（2022·石景山模拟），，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为 ．
【答案】5
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为：
∵，
∴
∵，，
∴．
故答案为：5．
【分析】假设四角的小正方形的边长为n，中心正方形的边长为m，则m+2n的值恰好是图中最大的正方形的边长，求出其面积即可。
三、解答题
14．（2023八上·兴县月考）阅读下列材料，完成下列任务．
小丽在数学资料上看到这样一道题：
已知x＝＋1，求代数式x2－2x－1的值．
解：∵x＝＋1，∴x－1＝，
∴（x－1）2＝（）2，∴x2－2x＋1＝2，∴x2－2x＝1，
∴x2－2x－1＝1－1＝0.
任务：
（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（____）
A．平方差公式 B．完全平方公式
C．因式分解 D．单项式与多项式的乘法
（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（____）
A．整体与化归思想 B．方程思想
C．分类讨论思想 D．数形结合思想
（3）已知x＝－2，求x2＋4x－4的值．
【答案】（1）B
（2）A
（3）解：∵x＝－2，∴x＋2＝．
∴（x＋2）2＝3，
∴x2＋4x＋4＝3，∴x2＋4x＝－1，∴x2＋4x－4＝－1－4＝－5，
∴x2＋4x－4的值为－5
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是完全平方公式，
故答案为：B；
（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是整体与化归思想，
故答案为：A；
【分析】（1）根据可知用到的数学知识是完全平方公式；
（2）根据可知用了整体代入法；
（3）根据得，两边平方后用整体代入法求解即可。
15．（2023七下·南明月考） 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
四、综合题
16．（2022七下·深圳月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
【答案】（1）
（2）1
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）的规律逆运用可得： 25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1，
故答案为：1.
【分析】（1）根据题意找出规律求解即可；
（2）根据（1）的规律逆运用，进行求解即可。
17．（2023七下·通州期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，
∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据图中的数据直接利用线段的和差求解即可；
（2）根据不同的表达式表示同一个图形的面积的可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，，再相加可得，最后求出即可；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意列出方程组求出x、y的值，再利用三角形的面积公式计算即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021·台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
2．（2023八上·平潭月考）已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2020八上·射洪期中）如果 是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5
4．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
5．（2023八上·长沙期中）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（ ）
A．，或， B．，
C．， D．，
7．（2023·）已知x+y=3，x3+y3=9，则x7+y7=（ ）．
A．129 B．225 C．125 D．675
8．（2023七下·淮北期末）关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知a2+b2=25，且ab=12，则a-b= ．
10．（2016八上·临海期末）已知a+ =3，则a2+ 的值是 ．
11．（2023七下·浙江期末）已知大长方形的长为a，宽为b (a≠2b)，三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x、y表示小长方形的长和宽，给出下列四个等式： ．
①x-y=a-b；
②x2-y2=
③(x+y)2=
④
其中等式成立的有 (填序号)
12．（2023八上·巴州期中）已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ．
13．（2022·石景山模拟），，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为 ．
三、解答题
14．（2023八上·兴县月考）阅读下列材料，完成下列任务．
小丽在数学资料上看到这样一道题：
已知x＝＋1，求代数式x2－2x－1的值．
解：∵x＝＋1，∴x－1＝，
∴（x－1）2＝（）2，∴x2－2x＋1＝2，∴x2－2x＝1，
∴x2－2x－1＝1－1＝0.
任务：
（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（____）
A．平方差公式 B．完全平方公式
C．因式分解 D．单项式与多项式的乘法
（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（____）
A．整体与化归思想 B．方程思想
C．分类讨论思想 D．数形结合思想
（3）已知x＝－2，求x2＋4x－4的值．
15．（2023七下·南明月考） 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
四、综合题
16．（2022七下·深圳月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
17．（2023七下·通州期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】 利用完全平方公式，由（a+b）2＝49，a2+b2＝25，可求出ab的值.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】 根据完全平方公式得到待求式等于，进而即可求解.
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±2 x 3，
∴m-1=±6，
∴m=-5或7，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方式的含义，即可得到m的值。
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
5．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】 为某完全平方式展开后的结果，
，
m=4，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式进行求解即可.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (m-y)2=m2-my+y2=m2+mx+，
∴-my=mx，y2=，
解得：x=，y=-或x=-，y=.
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式将等号左边展开，再利用
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x3 +y3 =(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)，
∴9=27-9xy，xy=2．
∴x2+y2=(x+y)2 -2xy=5，
x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2=17．
∴x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9×17-x3y3(x+y)=153 -8×3= 129．
故答案为：129.
【分析】此题涉及求高次方代数式的值，一般思路为通过降次将所求代数式表示成含已知条件代数式的表达形式，然后整体代入求值.逆向思考：x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9(x4+y4)-x3y3（x+y)，除所需求的xy的值外，还需求的x4+y4的值，而x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2，其中x2 +y2=(x+y)2 -2xy，故归根结底是要通过 x+y=3，x3+y3=9 求得xy的值.x3 +y3 =(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)，所以9=27-9xy，xy=2.将xy=2代入相关推导的等式中，即可求得相应的值.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；定义新运算
【解析】【解答】解：①=4x2-4x+1，且各项系数各不相同且均不为0，
∴是" 亲缘多项式 "，故①正确；
② 原式，无法确定各项系数各不相同且均不为0 ，
∴原式不是" 亲缘多项式 "，故②不正确；
③∵是"亲缘多项式"，
∴b4=16，b2=24，b0=1
∴b4+b2+b0=41，故③正确；
④当a=1，b=-1时，n=4时，
（x-1）4=x4-4x3+6x2-4x+1，其中三次项系数与一次项系数相同，
∴（x-1）4不是" 亲缘多项式 "，故④不正确；
∴ 正确的个数是2个；
故答案为：B.
【分析】①利用完全平方公式将展开，根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
②先合并同类项，再根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
③将（2x-1）4展开，根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
④用特殊值法进行判断即可.
9．【答案】1或-1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a2+b2=25，ab=12，
∴（ a-b ）2= a2+b2 - 2ab=25-2×12=1，
∴ a-b=1或-1.
故答案为：1或-1.
【分析】先求出（ a-b ）2的值，再开方即可.
10．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+ =3，
∴a2+2+ =9，
∴a2+ =9﹣2=7．
故答案为：7．
【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
11．【答案】①②④
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：
②-①得：x-y=a-b，
①+②得：，
2②-①得：，
2①-②得：，
∴；
；
；
故答案为：①②④.
【分析】先根据图列出二元一次方程组，分别求出x-y、x+y、x、y与a和b的关系式，结合平方差公式、完全平方公式即可求解.
12．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
13．【答案】5
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为：
∵，
∴
∵，，
∴．
故答案为：5．
【分析】假设四角的小正方形的边长为n，中心正方形的边长为m，则m+2n的值恰好是图中最大的正方形的边长，求出其面积即可。
14．【答案】（1）B
（2）A
（3）解：∵x＝－2，∴x＋2＝．
∴（x＋2）2＝3，
∴x2＋4x＋4＝3，∴x2＋4x＝－1，∴x2＋4x－4＝－1－4＝－5，
∴x2＋4x－4的值为－5
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是完全平方公式，
故答案为：B；
（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是整体与化归思想，
故答案为：A；
【分析】（1）根据可知用到的数学知识是完全平方公式；
（2）根据可知用了整体代入法；
（3）根据得，两边平方后用整体代入法求解即可。
15．【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
16．【答案】（1）
（2）1
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）的规律逆运用可得： 25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1，
故答案为：1.
【分析】（1）根据题意找出规律求解即可；
（2）根据（1）的规律逆运用，进行求解即可。
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，
∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据图中的数据直接利用线段的和差求解即可；
（2）根据不同的表达式表示同一个图形的面积的可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，，再相加可得，最后求出即可；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意列出方程组求出x、y的值，再利用三角形的面积公式计算即可.
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