2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·平潭月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、a2·a3=a5，A错误；
B、正确；
C：(a+b)2=a2+2ab+b2，C错误；
D、a3+a3=2a3，D错误.
故答案为：B.
【分析】考查同底数幂的乘法；积的平方；完全平方公式；同类项的合并.
2．（2023七下·渠县月考）运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（ ）
A． B．x C．2x D．4x
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（x+）2=x2+x+
∴公式中的2ab是x.
故答案为：B
【分析】 利用完全平方公式，先去括号，可得到 公式中的2ab是x，据此可得答案.
3．（2023八上·前郭尔罗斯月考）若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能（ ）
A．被2整除． B．被3整除． C．被5整除． D．被7整除．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （2k+3）2-4k2＝4k2＋12k+9-4k2＝12k+9=3（4k+3）∵K为任意整数，∴ （2k+3）2-4k2的值总能被3整除。
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行计算，在合并同类项分解因式后，再逐个判断即可。
4．（2023八上·长春期中）国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，
根据题意得：，
∴，
∴
∴ a-b=2
故答案为.A
【分析】本题考查完全平方公式的变形应用。设直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意得出，，则可得a-b的值.
5．（2023八上·呈贡期中）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=a，
∵CH=b，
∴BH=a-b，
∵BH2=CH×GH=ab=5，
∴BH=，
∴a-b=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5，
∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25，
∴a+b=5，
∴阴影部分的周长 =2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10.
故答案为：C。
【分析】首先根据提提可求得a-b=，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，从而得出a+b=5，进一步可得出阴影部分的周长为2(a+b)=10.
6．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
7．（2022七下·蜀山期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ）
A．20是“完美数”
B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍
D．小于30的所有“完美数”之和是60
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：A、∵62-42=20，∴ 20是“完美数”，故此项不符合题意；
B、∵ 两个连续偶数的平方差最小值为4，∴ 最小的“完美数”是4 ，故此项不符合题意；
C、设两个连续偶数为2n，2n+2，
∴（2n+2）2-（2n）2=4（2n+1），
∴“完美数”一定是4的奇数倍 ，故此项不符合题意；
D、小于30的“完美数”有4、12、20、28，
∴4+12+20+28=64，故此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据 “完美数” 的定义逐一判断即可.
8．（2022七下·清城期中）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a b）2，
图2中的阴影部分的面积为：（2b a）2，
由题意得，（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，
整理得，b2＝2，
则小正方形卡片的面积是2，
故答案为：A．
【分析】分别表示出图2和图3中阴影部分的面积可得（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，再求出b2＝2，即可得到小正方形卡片的面积是2。
二、填空题
9．（2023九上·阿克苏月考）计算 ．
【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为：-1.
【分析】将 变形为平方差公式，进而求解.
10．（2024八上·九台期中）若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意，完全平方式为（2x-）2=4x2-x+或[2x-（-）]2=4x2+x+，
∴m=±
故答案为：±.
【分析】根据完全平方公式的性质，判断m的值即可。
11．（2020九上·大庆期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为 ．
【答案】79
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由图可知，（b﹣a）2＝5，
4× ab＝42﹣5＝37，
∴2ab＝37，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．
故答案为79．
【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b-a），再根据四个直角三角形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解。
12．（2023七下·安乡县期中）计算： ．
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式= ，
=4（1-）+
=4-+=4；
故答案为：14.
【分析】将原式变形为，利用平方差公式计算即可.
13．（2023七下·石家庄期中）已知，则的个位数字是 ．
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一循环，
∵32÷4=8，
∴个位数字为6，
∴的个位数字为5，
即 的个位数字是5，
故答案为：5.
【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。
三、解答题
14．（2023八上·长沙期中） 阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）已知正整数，，满足不等式，求的值．
【答案】（1）解：，．
，，解得：，．
；
（2）解：，，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．
（3）解：，，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1))根据完全平方公式配方得：x 2 +y2+6x- 8y+ 25= (x+ 3)2 + (y- 4)2，据此即可求解；
(2)将a2 +b2 = 10a + 12b- 61配凑成(a-5)2+(b-6)2= 0，分类讨论当a是腰，b是底时和当b是腰，a是底时，两种情况即可求解；
(3)将已知式配方后可得(2a-b)2 +3(b-4)2 +4(c-5)2 < 4，结合 a，b，c是正整数可得C= 5；分类讨论当b= 4 时，当b= 5时，当b = 3时三种情况即可.
15．（2023八上·滕州开学考）阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）观察上面的规律，可得：，
故答案为： .
【分析】（1）利用平方差公式计算，分母有理化求解即可；
（2）观察上面的规律，利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据（2）所求的规律，利用二次根式的加减法则计算求解即可。
四、综合题
16．（2023七下·安庆期中）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；
方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2）解：由题意得：，，
；
（3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：，
，，
图中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据所给的图形判断求解即可；
（2）根据图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为， 求出 ，， 再求解即可；
（3）先求出 ，， 再求阴影部分的面积即可。
17．（2023七下·吉安期末）【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
由此可以得出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（3）已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】（1）；；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（2）
（3）解：，，
；
∴．
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）先求出阴影部分的边长为（a-b），再利用正方形的面积公式可得阴影部分的面积为；
利用割补法求出阴影部分的面积为；
因此可得；
故答案为：；；；
（2）利用不同的表达式表示正方体的体积可得：，
故答案为：.
【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积可得答案；
（2）利用不同的表达式表示正方体的体积可得答案；
（3）根据（2）的表达式可得，再求出即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·平潭月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·渠县月考）运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（ ）
A． B．x C．2x D．4x
3．（2023八上·前郭尔罗斯月考）若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能（ ）
A．被2整除． B．被3整除． C．被5整除． D．被7整除．
4．（2023八上·长春期中）国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2023八上·呈贡期中）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
6．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022七下·蜀山期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ）
A．20是“完美数”
B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍
D．小于30的所有“完美数”之和是60
8．（2022七下·清城期中）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2023九上·阿克苏月考）计算 ．
10．（2024八上·九台期中）若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为
11．（2020九上·大庆期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为 ．
12．（2023七下·安乡县期中）计算： ．
13．（2023七下·石家庄期中）已知，则的个位数字是 ．
三、解答题
14．（2023八上·长沙期中） 阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）已知正整数，，满足不等式，求的值．
15．（2023八上·滕州开学考）阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
四、综合题
16．（2023七下·安庆期中）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；
方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
17．（2023七下·吉安期末）【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
由此可以得出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（3）已知，，利用上面的规律求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、a2·a3=a5，A错误；
B、正确；
C：(a+b)2=a2+2ab+b2，C错误；
D、a3+a3=2a3，D错误.
故答案为：B.
【分析】考查同底数幂的乘法；积的平方；完全平方公式；同类项的合并.
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（x+）2=x2+x+
∴公式中的2ab是x.
故答案为：B
【分析】 利用完全平方公式，先去括号，可得到 公式中的2ab是x，据此可得答案.
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （2k+3）2-4k2＝4k2＋12k+9-4k2＝12k+9=3（4k+3）∵K为任意整数，∴ （2k+3）2-4k2的值总能被3整除。
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行计算，在合并同类项分解因式后，再逐个判断即可。
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，
根据题意得：，
∴，
∴
∴ a-b=2
故答案为.A
【分析】本题考查完全平方公式的变形应用。设直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意得出，，则可得a-b的值.
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=a，
∵CH=b，
∴BH=a-b，
∵BH2=CH×GH=ab=5，
∴BH=，
∴a-b=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5，
∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25，
∴a+b=5，
∴阴影部分的周长 =2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10.
故答案为：C。
【分析】首先根据提提可求得a-b=，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，从而得出a+b=5，进一步可得出阴影部分的周长为2(a+b)=10.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
7．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：A、∵62-42=20，∴ 20是“完美数”，故此项不符合题意；
B、∵ 两个连续偶数的平方差最小值为4，∴ 最小的“完美数”是4 ，故此项不符合题意；
C、设两个连续偶数为2n，2n+2，
∴（2n+2）2-（2n）2=4（2n+1），
∴“完美数”一定是4的奇数倍 ，故此项不符合题意；
D、小于30的“完美数”有4、12、20、28，
∴4+12+20+28=64，故此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据 “完美数” 的定义逐一判断即可.
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a b）2，
图2中的阴影部分的面积为：（2b a）2，
由题意得，（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，
整理得，b2＝2，
则小正方形卡片的面积是2，
故答案为：A．
【分析】分别表示出图2和图3中阴影部分的面积可得（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，再求出b2＝2，即可得到小正方形卡片的面积是2。
9．【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为：-1.
【分析】将 变形为平方差公式，进而求解.
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意，完全平方式为（2x-）2=4x2-x+或[2x-（-）]2=4x2+x+，
∴m=±
故答案为：±.
【分析】根据完全平方公式的性质，判断m的值即可。
11．【答案】79
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由图可知，（b﹣a）2＝5，
4× ab＝42﹣5＝37，
∴2ab＝37，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．
故答案为79．
【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b-a），再根据四个直角三角形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解。
12．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式= ，
=4（1-）+
=4-+=4；
故答案为：14.
【分析】将原式变形为，利用平方差公式计算即可.
13．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一循环，
∵32÷4=8，
∴个位数字为6，
∴的个位数字为5，
即 的个位数字是5，
故答案为：5.
【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。
14．【答案】（1）解：，．
，，解得：，．
；
（2）解：，，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．
（3）解：，，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1))根据完全平方公式配方得：x 2 +y2+6x- 8y+ 25= (x+ 3)2 + (y- 4)2，据此即可求解；
(2)将a2 +b2 = 10a + 12b- 61配凑成(a-5)2+(b-6)2= 0，分类讨论当a是腰，b是底时和当b是腰，a是底时，两种情况即可求解；
(3)将已知式配方后可得(2a-b)2 +3(b-4)2 +4(c-5)2 < 4，结合 a，b，c是正整数可得C= 5；分类讨论当b= 4 时，当b= 5时，当b = 3时三种情况即可.
15．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）观察上面的规律，可得：，
故答案为： .
【分析】（1）利用平方差公式计算，分母有理化求解即可；
（2）观察上面的规律，利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据（2）所求的规律，利用二次根式的加减法则计算求解即可。
16．【答案】（1）；；
（2）解：由题意得：，，
；
（3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：，
，，
图中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据所给的图形判断求解即可；
（2）根据图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为， 求出 ，， 再求解即可；
（3）先求出 ，， 再求阴影部分的面积即可。
17．【答案】（1）；；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（2）
（3）解：，，
；
∴．
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）先求出阴影部分的边长为（a-b），再利用正方形的面积公式可得阴影部分的面积为；
利用割补法求出阴影部分的面积为；
因此可得；
故答案为：；；；
（2）利用不同的表达式表示正方体的体积可得：，
故答案为：.
【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积可得答案；
（2）利用不同的表达式表示正方体的体积可得答案；
（3）根据（2）的表达式可得，再求出即可.
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