2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·吉林月考）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD = CB B．∠A = ∠C C．BD = DB D．AB =CD
2．如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A．AC=DF，BC=EF． B．∠A=∠D，AB=DE．
C．AC=DF，AB=DE． D．∠B=∠E，BC= EF．
3．（2023八上·香洲月考）如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，已知点在同一条直线上，，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定RtRt，添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
A．AC=A′C′，∠B=∠B′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，AC=A′C′
D．AB=A′B′，∠A=∠A′
6．（2021八上·双阳期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF
7．（2023八上·长沙期中）如图，中，，，以下结论中不一定正确的是（ ）
A． B．是的角平分线
C．为的中点 D．
8．（2023八上·南明期中）如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
二、填空题
9．（2023八上·兴县月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件 可得△ABD≌△CDB．
10．（2023八上·苍溪期末）如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 °.
11．（2022八上·温州期中）如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，，则 .
12．（2023八上·河北期中） 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则 ．
13．（2023八上·拜城期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 ．
三、解答题
14．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．
15．（2023八上·平潭月考）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．
四、综合题
16．（2023八下·深圳月考）如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
17．（2023八下·高州月考）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点，垂足为，垂足为，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
因此添加的条件是AD=CB，
故答案为：A.
【分析】利用“HL”证明三角形全等的判定方法分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在 Rt△ABC和Rt△DEF 中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
故答案为：C.
【分析】要用“HL” 定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等 ，只需两个直角三角形中的直角边与斜边对应相等.
3．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，
故答案为：C.
【分析】根据斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，即可直接得出答案．
4．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，
∴当添加AC=DF或AD=CF时，根据HL可以判断Rt△ABC≌Rt△DEF.
故答案为：D.
【分析】由斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”），即可判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；
B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；
C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；
D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；
故选B．
【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．
6．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】 ，
∠ADB=∠ADC=90°，
△ABD和△ACD都是直角三角形，
， AD=AD，
故A正确；
∠BAD=∠CAD，BD=CD，
是的角平分线 ， 为的中点 ，故B、C正确；
不能证明 ，故D错误；
故答案为：D.
【分析】先利用已知条件证明由三角形全等的性质进行逐一判断即可求解.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AP，
∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
∵PR=PS， AP=AP，
∴Rt△APR≌Rt△APS，
∴AR=AS①，∠PAR=∠PAS，
∵AQ=PQ，
∴∠PAS=∠APQ，
∴∠PAR=∠APQ，
∴QP∥AR②；
∴①②正确；
点p只是BC上的一任意点，位置不固定，故 ③△BRP≌△CSP不成立，
故答案为：C.
【分析】连接AP，根据HL可证明Rt△APR≌Rt△APS，可得AR=AS①，∠PAR=∠PAS，再根据等腰三角形的性质可得∠PAS=∠APQ，故而得出∠PAR=∠APQ，再根据平行线的判定，即可得出QP∥AR②； 然后根据点P的位置不确定，得出③不成立，即可得出答案。
9．【答案】AD＝BC
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：由题意得根据“HL"添加条件AD=BC可得△ABD≌△CDB．
故答案为：AD=BC
【分析】根据直角三角形全等的判定结合题意即可求解。
10．【答案】35
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB＝∠DFE＝55°，
∵∠ABC+∠BCA＝90°，
∴∠ABC＝90°-55°＝35°.
故答案为：35.
【分析】首先利用HL判断Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的对应角相等得∠ACB＝∠DFE＝55°，进而根据直角三角形两锐角互余即可算出答案.
11．【答案】10
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：10.
【分析】连接BE，用HL判断出Rt△DBE≌Rt△ABE，根据全等三角形的对应边相等得DE=AE=6cm，进而在Rt△CDE中，利用勾股定理算出CE的长.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】由题得：BC=EF，∠CAB=∠FDE=90°，AC=DF，
∵ ∠ABC=35°
∴ ∠ACB=55°
在Rt和Rt中，
∴ Rt≌Rt（HL）
∴ ∠ACB=∠DFE=55°
∴ ∠DFE=55°
【分析】本题考查三角形全等的判定：直角三角形的判定方法，斜边，直角边。根据题目可知BC=EF，∠CAB=∠FDE=90°，AC=DF，可知∠ACB=55°。根据斜边，直角边分别对应相等，易证 Rt≌Rt，则∠DFE=55°.
13．【答案】BC＝EF
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】根据题意，已知有一组直角边相等，
故添加一组相等的斜边
即BC＝EF
故第一空填：BC＝EF
【分析】掌握直角三角形判定全等的定理HL定理，L代表一组直角边相等，H代表一组斜边相等。
14．【答案】解：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE=CD=2．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．
15．【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】根据线段间的数量关系得到结合题意利用"HL"证明，进而即可求证.
16．【答案】（1）证明：
在和中
（2）解：，
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）先求出∠ACF=90°，再利用三角形全等的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出∠ABC=∠BAC=45°，再求出∠CBE=22°，最后利用全等三角形的性质计算求解即可。
17．【答案】（1）证明：∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即CB=EF，
在Rt和Rt中，
Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：∵∠A=65°，∠B=90°，
，
由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF，
，
.
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠B=∠E=90°，由BF=CE可得BC=EF，从而利用HL可判断出Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）先由三角形的内角和定理算出∠ACB=25°，然后根据全等三角形的对应角相等得∠ACB=∠DFE=25°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和求出答案.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·吉林月考）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD = CB B．∠A = ∠C C．BD = DB D．AB =CD
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
因此添加的条件是AD=CB，
故答案为：A.
【分析】利用“HL”证明三角形全等的判定方法分析求解即可.
2．如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A．AC=DF，BC=EF． B．∠A=∠D，AB=DE．
C．AC=DF，AB=DE． D．∠B=∠E，BC= EF．
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：在 Rt△ABC和Rt△DEF 中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
故答案为：C.
【分析】要用“HL” 定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等 ，只需两个直角三角形中的直角边与斜边对应相等.
3．（2023八上·香洲月考）如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，
故答案为：C.
【分析】根据斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，即可直接得出答案．
4．如图，已知点在同一条直线上，，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定RtRt，添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，
∴当添加AC=DF或AD=CF时，根据HL可以判断Rt△ABC≌Rt△DEF.
故答案为：D.
【分析】由斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”），即可判断得出答案.
5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
A．AC=A′C′，∠B=∠B′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，AC=A′C′
D．AB=A′B′，∠A=∠A′
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；
B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；
C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；
D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；
故选B．
【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．
6．（2021八上·双阳期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
7．（2023八上·长沙期中）如图，中，，，以下结论中不一定正确的是（ ）
A． B．是的角平分线
C．为的中点 D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】 ，
∠ADB=∠ADC=90°，
△ABD和△ACD都是直角三角形，
， AD=AD，
故A正确；
∠BAD=∠CAD，BD=CD，
是的角平分线 ， 为的中点 ，故B、C正确；
不能证明 ，故D错误；
故答案为：D.
【分析】先利用已知条件证明由三角形全等的性质进行逐一判断即可求解.
8．（2023八上·南明期中）如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AP，
∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
∵PR=PS， AP=AP，
∴Rt△APR≌Rt△APS，
∴AR=AS①，∠PAR=∠PAS，
∵AQ=PQ，
∴∠PAS=∠APQ，
∴∠PAR=∠APQ，
∴QP∥AR②；
∴①②正确；
点p只是BC上的一任意点，位置不固定，故 ③△BRP≌△CSP不成立，
故答案为：C.
【分析】连接AP，根据HL可证明Rt△APR≌Rt△APS，可得AR=AS①，∠PAR=∠PAS，再根据等腰三角形的性质可得∠PAS=∠APQ，故而得出∠PAR=∠APQ，再根据平行线的判定，即可得出QP∥AR②； 然后根据点P的位置不确定，得出③不成立，即可得出答案。
二、填空题
9．（2023八上·兴县月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件 可得△ABD≌△CDB．
【答案】AD＝BC
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：由题意得根据“HL"添加条件AD=BC可得△ABD≌△CDB．
故答案为：AD=BC
【分析】根据直角三角形全等的判定结合题意即可求解。
10．（2023八上·苍溪期末）如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 °.
【答案】35
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB＝∠DFE＝55°，
∵∠ABC+∠BCA＝90°，
∴∠ABC＝90°-55°＝35°.
故答案为：35.
【分析】首先利用HL判断Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的对应角相等得∠ACB＝∠DFE＝55°，进而根据直角三角形两锐角互余即可算出答案.
11．（2022八上·温州期中）如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，，则 .
【答案】10
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：10.
【分析】连接BE，用HL判断出Rt△DBE≌Rt△ABE，根据全等三角形的对应边相等得DE=AE=6cm，进而在Rt△CDE中，利用勾股定理算出CE的长.
12．（2023八上·河北期中） 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】由题得：BC=EF，∠CAB=∠FDE=90°，AC=DF，
∵ ∠ABC=35°
∴ ∠ACB=55°
在Rt和Rt中，
∴ Rt≌Rt（HL）
∴ ∠ACB=∠DFE=55°
∴ ∠DFE=55°
【分析】本题考查三角形全等的判定：直角三角形的判定方法，斜边，直角边。根据题目可知BC=EF，∠CAB=∠FDE=90°，AC=DF，可知∠ACB=55°。根据斜边，直角边分别对应相等，易证 Rt≌Rt，则∠DFE=55°.
13．（2023八上·拜城期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 ．
【答案】BC＝EF
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】根据题意，已知有一组直角边相等，
故添加一组相等的斜边
即BC＝EF
故第一空填：BC＝EF
【分析】掌握直角三角形判定全等的定理HL定理，L代表一组直角边相等，H代表一组斜边相等。
三、解答题
14．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．
【答案】解：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE=CD=2．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．
15．（2023八上·平潭月考）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．
【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】根据线段间的数量关系得到结合题意利用"HL"证明，进而即可求证.
四、综合题
16．（2023八下·深圳月考）如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：
在和中
（2）解：，
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）先求出∠ACF=90°，再利用三角形全等的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出∠ABC=∠BAC=45°，再求出∠CBE=22°，最后利用全等三角形的性质计算求解即可。
17．（2023八下·高州月考）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点，垂足为，垂足为，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明：∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即CB=EF，
在Rt和Rt中，
Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：∵∠A=65°，∠B=90°，
，
由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF，
，
.
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠B=∠E=90°，由BF=CE可得BC=EF，从而利用HL可判断出Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）先由三角形的内角和定理算出∠ACB=25°，然后根据全等三角形的对应角相等得∠ACB=∠DFE=25°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和求出答案.
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