湘教版数学八年级下册 2.1 多边形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022·怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7.
故答案为：A.
【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的一元一次方程，求解即可.
2．（2023八下·薛城期末）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
360°÷72°=5
即这个多边形是五边形。
故答案为：B
【分析】
一个多边形的外角和为360°，除以每个角的度数，可得边数。
3．（2023八上·五华期中）正十二边形的外角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
正十二边形的外角为
故答案为：C
【分析】根据多边形的外角和为360°即可求出答案.
4．（2024八上·昆明期中）如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（ ）
A．40o B．50o C．80o D．不存在
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：108÷12=9
∴转了9次，为正九边形
∴α=360÷9=40°
故答案为：A.
【分析】根据走的路程求出转了的次数，进而求出正多边形的边数，即可求解。
5．（2019八下·北海期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，
解得：n=8；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=67°，则∠AED的度数是（ ）
A．78° B．88° C．92° D．112°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∠1=∠2=∠3=∠4=67°，
∴ ∠5=92°，
∵ ∠5+∠AED=180°，
∴ ∠AED=88°，
故选：B.
【分析】根据多边形的外角和定理求得∠5，再根据邻补角性质求得结果.
7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45%后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ 小明每次都是沿直线前进10米后向左转 45°，
∴他走过的图形是正多边形，其边数n=360°÷45°=8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8X10=80(米).
故答案为：D.
【分析】本题考查正多边形的边数的求法和多边形的外角和.根据题意判断出小明走过的图形是正多边形即可.
8．（2016·临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．
故选C．
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180°，外角和等于360°．
二、填空题
9．（2023八上·章贡期中）正五边形的每个外角是 度.
【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
正五边形的每个外角为：360°÷5=72°
故答案为：72
【分析】根据多边形的外角性质即可求出答案.
10．（2023八上·安宁期中）小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数为n，根据题意，
n=72÷8=9，
则α=360°÷9=40°．
故答案为：40°．
【分析】小林走的是正多边形，可根据已知条件求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．
11．（2019八上·保山月考）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °.
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形的外角和为 ，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .
故答案为 .
【分析】由于多边形的外角和为360°，据此填空即可.
12．如图，∠1是六边形ABCDEF 的一个外角．若∠1=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E的度数为 .
【答案】610°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ ∠1=70°， ∴ ∠AFE=180°-∠1=110°.
∵ 六边形的内角和为720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=720°-∠AFE=610°.
故答案为610°.
【分析】先根据多边形的内角与外角的关系，由∠1= 70°，得∠AFE = 180°-∠1= 110°.再根据内角和为180°x(6-2) = 720°，再由 ∠A+∠B+∠C+ ∠D+ ∠E = 720°- ∠AFE即可求解.
13．（2021八上·平定期中）如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝ 。
【答案】260°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，
∴∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，
∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A，
又∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，
∴∠1+∠2=180°+80°=260°．
故答案为：260°．
【分析】根据三角形的外角的性质可得∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，再利用三角形的内角和可得∠ADE+∠A+∠AED=180°，因此∠1+∠2=180°+80°=260°．
三、解答题
14．一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的内角和．
【答案】（1）解：设这个多边形的一个外角的度数为×，由×=×(180°-×)，解得×=36° ，360°÷36°= 10，这个多边形的边数为10．
（2）解：( 10-2) ×180° =1440° ，这个多边形的内角和为1 440°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)先求外角，再求边数（外角公式：360°÷n）；(2)根据多边形内角中公式：（n-2）x180° 即可解本题.
15．如图，在四边形ABCD中，∠D=90° ，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD= 60°，求∠DFE的度数；
（2）若CAEB=∠CEF，AE平分∠BAD，求证：∠B=∠C．
【答案】（1）解：∵EF ∠AE，∴∠AEF= 90°．
∵四边形AEFD的内角和是360°，∠D= 90°，∠EAD=60°，
∴∠DFE= 360°-∠D-∠EAD-∠AEF= 120°．
（2）解：∵四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF=90°，∠D=90° ，
∴∠EAD+∠DFE=180°．∵∠DFE+∠CFE=180°，∴∠EAD=∠CFE．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠CFE．
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∠AEB =∠CEF，∴∠B= ∠C．
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据四边形的内角和是360°求解即可；
(2)根据四边形的内角和是360°得到∠EAD + ∠DFE = 180°，根据邻补角的定义求出∠EAD= ∠CFE，再根据角平分线的定义得到∠BAE = ∠CFE，最后根据三角形的内角和是180°即可得解.
四、综合题
16．（2020七下·万州期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得 FMN，若MF∥AD，FN∥DC.
求：
（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数.
【答案】（1）解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，
∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；
（2）解：∠F＝∠B＝95°，
∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得出∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，进而求出∠F的度数.（2）由（1）得∠F＝∠B＝95°，再根据四边形的内角和等于360°即可求出∠D的度数.
17．（2023八上·新丰期中）
（1）根据题图中的相关数据，求出的值．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
【答案】（1）解：，
解得：；
（2）解：设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为9．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和计算公式得到该多边形的内角和为360°，进而列出方程，解方程即可求解；
（2）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和计算公式列出方程，解方程即可.
1 / 1湘教版数学八年级下册 2.1 多边形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022·怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2023八下·薛城期末）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（2023八上·五华期中）正十二边形的外角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·昆明期中）如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（ ）
A．40o B．50o C．80o D．不存在
5．（2019八下·北海期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=67°，则∠AED的度数是（ ）
A．78° B．88° C．92° D．112°
7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45%后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
8．（2016·临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
二、填空题
9．（2023八上·章贡期中）正五边形的每个外角是 度.
10．（2023八上·安宁期中）小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
11．（2019八上·保山月考）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °.
12．如图，∠1是六边形ABCDEF 的一个外角．若∠1=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E的度数为 .
13．（2021八上·平定期中）如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝ 。
三、解答题
14．一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的内角和．
15．如图，在四边形ABCD中，∠D=90° ，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD= 60°，求∠DFE的度数；
（2）若CAEB=∠CEF，AE平分∠BAD，求证：∠B=∠C．
四、综合题
16．（2020七下·万州期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得 FMN，若MF∥AD，FN∥DC.
求：
（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数.
17．（2023八上·新丰期中）
（1）根据题图中的相关数据，求出的值．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7.
故答案为：A.
【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的一元一次方程，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
360°÷72°=5
即这个多边形是五边形。
故答案为：B
【分析】
一个多边形的外角和为360°，除以每个角的度数，可得边数。
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
正十二边形的外角为
故答案为：C
【分析】根据多边形的外角和为360°即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：108÷12=9
∴转了9次，为正九边形
∴α=360÷9=40°
故答案为：A.
【分析】根据走的路程求出转了的次数，进而求出正多边形的边数，即可求解。
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，
解得：n=8；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∠1=∠2=∠3=∠4=67°，
∴ ∠5=92°，
∵ ∠5+∠AED=180°，
∴ ∠AED=88°，
故选：B.
【分析】根据多边形的外角和定理求得∠5，再根据邻补角性质求得结果.
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ 小明每次都是沿直线前进10米后向左转 45°，
∴他走过的图形是正多边形，其边数n=360°÷45°=8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8X10=80(米).
故答案为：D.
【分析】本题考查正多边形的边数的求法和多边形的外角和.根据题意判断出小明走过的图形是正多边形即可.
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．
故选C．
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180°，外角和等于360°．
9．【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
正五边形的每个外角为：360°÷5=72°
故答案为：72
【分析】根据多边形的外角性质即可求出答案.
10．【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数为n，根据题意，
n=72÷8=9，
则α=360°÷9=40°．
故答案为：40°．
【分析】小林走的是正多边形，可根据已知条件求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．
11．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形的外角和为 ，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .
故答案为 .
【分析】由于多边形的外角和为360°，据此填空即可.
12．【答案】610°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ ∠1=70°， ∴ ∠AFE=180°-∠1=110°.
∵ 六边形的内角和为720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=720°-∠AFE=610°.
故答案为610°.
【分析】先根据多边形的内角与外角的关系，由∠1= 70°，得∠AFE = 180°-∠1= 110°.再根据内角和为180°x(6-2) = 720°，再由 ∠A+∠B+∠C+ ∠D+ ∠E = 720°- ∠AFE即可求解.
13．【答案】260°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，
∴∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，
∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A，
又∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，
∴∠1+∠2=180°+80°=260°．
故答案为：260°．
【分析】根据三角形的外角的性质可得∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，再利用三角形的内角和可得∠ADE+∠A+∠AED=180°，因此∠1+∠2=180°+80°=260°．
14．【答案】（1）解：设这个多边形的一个外角的度数为×，由×=×(180°-×)，解得×=36° ，360°÷36°= 10，这个多边形的边数为10．
（2）解：( 10-2) ×180° =1440° ，这个多边形的内角和为1 440°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)先求外角，再求边数（外角公式：360°÷n）；(2)根据多边形内角中公式：（n-2）x180° 即可解本题.
15．【答案】（1）解：∵EF ∠AE，∴∠AEF= 90°．
∵四边形AEFD的内角和是360°，∠D= 90°，∠EAD=60°，
∴∠DFE= 360°-∠D-∠EAD-∠AEF= 120°．
（2）解：∵四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF=90°，∠D=90° ，
∴∠EAD+∠DFE=180°．∵∠DFE+∠CFE=180°，∴∠EAD=∠CFE．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠CFE．
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∠AEB =∠CEF，∴∠B= ∠C．
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据四边形的内角和是360°求解即可；
(2)根据四边形的内角和是360°得到∠EAD + ∠DFE = 180°，根据邻补角的定义求出∠EAD= ∠CFE，再根据角平分线的定义得到∠BAE = ∠CFE，最后根据三角形的内角和是180°即可得解.
16．【答案】（1）解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，
∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；
（2）解：∠F＝∠B＝95°，
∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得出∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，进而求出∠F的度数.（2）由（1）得∠F＝∠B＝95°，再根据四边形的内角和等于360°即可求出∠D的度数.
17．【答案】（1）解：，
解得：；
（2）解：设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为9．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和计算公式得到该多边形的内角和为360°，进而列出方程，解方程即可求解；
（2）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和计算公式列出方程，解方程即可.
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