2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.1平行四边形的性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·南宁期末）如图，在中，，则（ ）
A．30° B．50° C．60° D．120°
2．（2023九上·福田开学考）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则□ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．26 D．24
3．（2023八下·耿马期末）如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
；；；．
正确的有（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·靖宇期末）在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2017·鹤岗）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A．22 B．20 C．22或20 D．18
6．（2023九上·绥化期中）如图，在中，过两条对角线的交点，若.则四边形的周长是（ ）
A．10 B．11 C．14 D．17
7．（2023九上·邵阳月考）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·楚雄开学考）如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论：；；；其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·中牟开学考）如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 ．
10．（2023八下·盐都月考）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
11．（2023九上·邛崃月考）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则∠AEG的度数为
12．（2023九上·菏泽月考）如图所示，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，连接若，，则四边形的面积为 ．
13．（2023·前郭模拟）如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为
三、解答题
14．（2023八下·罗定期末）如图，在中，对角线相交于点，已知，的周长为，求的长．
15．（2023九上·南明期中）已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝， 平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．
四、综合题
16．（2023八下·乾安期末）如图①，在平行四边形ABCD中， AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D ．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）线段PD的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，CE=BC-BE=5，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=5，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（8+5）=26.
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC=8，AD∥BC，由平行线的性质及角平分线的定义可得∠CED=∠CDE，由等角对等边得CE=CD=5，最后根据平行四边形的周长等于两邻边和的2倍计算即可.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，∴AB//CD，故①正确；
②∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C，故②不正确；
③∵四边形是平行四边形，∴AD=BC，故③正确；
④∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，故④正确；
∴正确的结论是，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
如图所示：
A：AB∥DC，AD=BC不符合平行四边形的判定方法，选项错误，符合题意；
B：AB=DC，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
C：AO=CO，BO=DO，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
D：AB∥DC，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查平行四边形的判定，熟悉判定方法是关键。
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
故选：C．
【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在和中
∴
∴
∴四边形EFCD的周长为：
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得到：进而利用"AAS"证明得到：进而即可求出四边形EFCD的周长.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴A正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD不一定相等，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵F是AD的中点
∴AF=FD
∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB
∴AF=FD=CD
∵AD平行BC
结论正确
（2）延长EF，交CD延长线于M
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∵F是AD中点
∴AF=FD
在△AEF和△DFM中
∴△AEF≌△DFM（ASA）
∵FM=EF
∴EF=CF
结论正确
（3）∵EF=FM
∴
∵MC>BE
结论错误
（4）设，则
结论正确
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质：平行四边形的对边相等且平行，再根据全等三角形的判定定理可得△AEF≌△DFM（ASA），再根据全等三角形的性质即可求出答案.
9．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=3，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理CD=DF=3，
∴EF=AE+DF-AD=3+3-4=2.
故答案为：2.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，CD=AB=3，由平行线的性质及角平分线的定义推出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AB=AE=3，同理CD=DF=3，最后根据EF=AE+DF-AD可算出答案.
10．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴BG=1，AG=，
∴，
∴；
故填：.
【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求解即可.
11．【答案】64°
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴ADBC，
∴∠DEF=∠1=58°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=58°，
∴∠AEG=180°-58°-58°=64°，
故答案为：64°.
【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接PF，PB，由题意可得：
AF=AB，FP=BP
在△AEP和△ABP中
∴△AEP≌△ABP（SSS）
∴∠1=∠2
在△AFO和△ABO中
∴△AFO≌△ABO（SAS）
在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故答案为：24
【分析】连接PF，PB，根据全等三角形判定定理可得△AEP≌△ABP，则∠1=∠2，再判断△AFO≌△ABO，得到，则，再根据平行四边形的面积公式即可求出答案.
13．【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，BC=AD=10，
∵AC+BD=22，
∴OC+BO=11，
∵BC=10，
∴△BOC的周长为：OC+OB+BC=11+10=21，
故答案为：21.
【分析】根据平行四边形的性质求出，，BC=AD=10，再求出OC+BO=11，最后计算求解即可。
14．【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
的周长为26，
.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得AO=AC，BO=BD，即可求出AO+BO，再根据△ABO的周长为26，即可求出AB的长．
15．【答案】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AF⊥CD，AF＝，
∴AD＝8，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∴AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴S平行四边形ABCD＝CD AF＝6×4＝24．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】 在直角△ADF中，利用三角函数求得AD的长，根据周长即可求得平行四边形的边长AB，进而求得平行四边形的面积．
16．【答案】（1）
（2）解：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠DPC＝∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP＝∠DCP，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC＝3，
∴，
∴t＝6；
（3）解：t的值为或8或．
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得AP=t，
∴PD=AD-AP=，
故答案为：．
（3）∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，BQ∥PD，
∴PD=BQ，当点Q没有到达点B时，6-t=6-2t，
∴t=0（不合题意舍去），
当点Q到达点B后，返回时，6-t=2t-6，
∴t=，
当点Q到达点C后，返回时，6-t=6×3-2t，
∴t=8，
当点Q第二次到达点B后，6-t=2t-18，
∴t=，
综上所述：t的值为或8或．
【分析】（1）由题意可得AP=t，根据PD=AD-AP，即可求解．
（2）由平行线的性质和角平分线的性质即可求解；
（3）利用平行四边形的性质，分三种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程可求解．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.1平行四边形的性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·南宁期末）如图，在中，，则（ ）
A．30° B．50° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
2．（2023九上·福田开学考）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则□ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．26 D．24
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，CE=BC-BE=5，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=5，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（8+5）=26.
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC=8，AD∥BC，由平行线的性质及角平分线的定义可得∠CED=∠CDE，由等角对等边得CE=CD=5，最后根据平行四边形的周长等于两邻边和的2倍计算即可.
3．（2023八下·耿马期末）如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
；；；．
正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，∴AB//CD，故①正确；
②∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C，故②不正确；
③∵四边形是平行四边形，∴AD=BC，故③正确；
④∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，故④正确；
∴正确的结论是，
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可.
4．（2023八下·靖宇期末）在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
如图所示：
A：AB∥DC，AD=BC不符合平行四边形的判定方法，选项错误，符合题意；
B：AB=DC，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
C：AO=CO，BO=DO，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
D：AB∥DC，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项正确，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查平行四边形的判定，熟悉判定方法是关键。
5．（2017·鹤岗）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A．22 B．20 C．22或20 D．18
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
故选：C．
【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．
6．（2023九上·绥化期中）如图，在中，过两条对角线的交点，若.则四边形的周长是（ ）
A．10 B．11 C．14 D．17
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在和中
∴
∴
∴四边形EFCD的周长为：
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得到：进而利用"AAS"证明得到：进而即可求出四边形EFCD的周长.
7．（2023九上·邵阳月考）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴A正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD不一定相等，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质逐项分析判断即可.
8．（2023九上·楚雄开学考）如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论：；；；其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵F是AD的中点
∴AF=FD
∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB
∴AF=FD=CD
∵AD平行BC
结论正确
（2）延长EF，交CD延长线于M
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∵F是AD中点
∴AF=FD
在△AEF和△DFM中
∴△AEF≌△DFM（ASA）
∵FM=EF
∴EF=CF
结论正确
（3）∵EF=FM
∴
∵MC>BE
结论错误
（4）设，则
结论正确
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质：平行四边形的对边相等且平行，再根据全等三角形的判定定理可得△AEF≌△DFM（ASA），再根据全等三角形的性质即可求出答案.
二、填空题
9．（2023九上·中牟开学考）如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 ．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=3，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理CD=DF=3，
∴EF=AE+DF-AD=3+3-4=2.
故答案为：2.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，CD=AB=3，由平行线的性质及角平分线的定义推出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AB=AE=3，同理CD=DF=3，最后根据EF=AE+DF-AD可算出答案.
10．（2023八下·盐都月考）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∴，
∴阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴BG=1，AG=，
∴，
∴；
故填：.
【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求解即可.
11．（2023九上·邛崃月考）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则∠AEG的度数为
【答案】64°
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴ADBC，
∴∠DEF=∠1=58°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=58°，
∴∠AEG=180°-58°-58°=64°，
故答案为：64°.
【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解.
12．（2023九上·菏泽月考）如图所示，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，连接若，，则四边形的面积为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接PF，PB，由题意可得：
AF=AB，FP=BP
在△AEP和△ABP中
∴△AEP≌△ABP（SSS）
∴∠1=∠2
在△AFO和△ABO中
∴△AFO≌△ABO（SAS）
在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故答案为：24
【分析】连接PF，PB，根据全等三角形判定定理可得△AEP≌△ABP，则∠1=∠2，再判断△AFO≌△ABO，得到，则，再根据平行四边形的面积公式即可求出答案.
13．（2023·前郭模拟）如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为
【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，BC=AD=10，
∵AC+BD=22，
∴OC+BO=11，
∵BC=10，
∴△BOC的周长为：OC+OB+BC=11+10=21，
故答案为：21.
【分析】根据平行四边形的性质求出，，BC=AD=10，再求出OC+BO=11，最后计算求解即可。
三、解答题
14．（2023八下·罗定期末）如图，在中，对角线相交于点，已知，的周长为，求的长．
【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
的周长为26，
.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得AO=AC，BO=BD，即可求出AO+BO，再根据△ABO的周长为26，即可求出AB的长．
15．（2023九上·南明期中）已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝， 平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AF⊥CD，AF＝，
∴AD＝8，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∴AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴S平行四边形ABCD＝CD AF＝6×4＝24．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】 在直角△ADF中，利用三角函数求得AD的长，根据周长即可求得平行四边形的边长AB，进而求得平行四边形的面积．
四、综合题
16．（2023八下·乾安期末）如图①，在平行四边形ABCD中， AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D ．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）线段PD的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）解：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠DPC＝∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP＝∠DCP，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC＝3，
∴，
∴t＝6；
（3）解：t的值为或8或．
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得AP=t，
∴PD=AD-AP=，
故答案为：．
（3）∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，BQ∥PD，
∴PD=BQ，当点Q没有到达点B时，6-t=6-2t，
∴t=0（不合题意舍去），
当点Q到达点B后，返回时，6-t=2t-6，
∴t=，
当点Q到达点C后，返回时，6-t=6×3-2t，
∴t=8，
当点Q第二次到达点B后，6-t=2t-18，
∴t=，
综上所述：t的值为或8或．
【分析】（1）由题意可得AP=t，根据PD=AD-AP，即可求解．
（2）由平行线的性质和角平分线的性质即可求解；
（3）利用平行四边形的性质，分三种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程可求解．
1 / 1
