2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022八下·余杭期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·双流期末）火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·本溪期末）如所示图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点． B．BO=B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB=∠C'A'B'
6．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2023八下·临渭期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（ ）
A．（-4，-5） B．（-5，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3）
二、填空题
9．（2022八下·慈溪期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）.
10．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
11．（2020九上·定西期末）如图， 与 关于点 成中心对称，若 ，则 .
12．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转 °后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点 ；
（3）OA= ，OB'= ，AC= .
13．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
三、解答题
14．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
15．如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积
四、综合题
16．（2020九上·莫力达瓦期末）如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
17．（2023八下·丰顺期末）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出以点A旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）点C2的坐标为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义， 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，判断即可.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 此图形是中心对称图形
∴ 对称中心是线段FC的中点。
故选：D
【分析】本题考查中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称的定义.
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，故A、B、C三个选项都一定成立，不符合题意，只有D选项不一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等，据此逐项判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
【分析】中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图1的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可.
7．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AA'，BB’可得它们的交点为：（-1，0），如下图：
∵成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，
∴中心对称的坐标为 ：（-1，0）
故答案为：B.
【分析】根据成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则 =0， =﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故答案为：A．
【分析】利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，就可求出点P的坐标，然后根据点A与点A'关于点P成中心对称，设点A'（m，n），求出m、n的值，就可得出点A'的坐标。
9．【答案】②⑤⑥
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：②⑤⑥.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
10．【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
11．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 与△DEC关于点 成中心对称，
.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值.
12．【答案】（1）180
（2）O
（3）A'O；BO；A'C'
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点O；
（3）OA=A'O，OB'=BO，AC=A'C'.
【分析】(1) 根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可；
(2)(3) 利用中心对称图形的性质得出即可
13．【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：作于，于，如图所示：
，
，
在△和△中，
，
△△，
正方形的边长均为，
四边形的面积四边形的面积，
同理可知，各个重合部分的面积都是1，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
故答案为：2022．
【分析】作于，于，先证出△△，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为。
14．【答案】解：如图所示(答案不唯一)．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据勾股定理确定的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
15．【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质和中线的定义可知AD平分三角形ABC，进而 求出△ABE的面积.
16．【答案】（1）解：对称中心O如图所示；
（2）解：∵A与F，C与D是对应点，
∴AO=DO，CO＝FO，
∴四边形ACDF是平行四边形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)对应点连线的交点即为对称中心；
(2)根据对称的性质可得四边形对角线互相平分得出四边形ACDF为平行四边形。
17．【答案】（1）解：由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示，
（2）解：如图，三角形如图所示，
（3）
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）由题意根据中心对称的性质画图即可；
（2）由题意根据旋转的性质画图即可；
（3）由（2）中的作图可求解.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022八下·余杭期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
2．（2023八下·双流期末）火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．（2023八下·本溪期末）如所示图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义， 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，判断即可.
4．已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 此图形是中心对称图形
∴ 对称中心是线段FC的中点。
故选：D
【分析】本题考查中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称的定义.
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点． B．BO=B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB=∠C'A'B'
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，故A、B、C三个选项都一定成立，不符合题意，只有D选项不一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等，据此逐项判断得出答案.
6．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
【分析】中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图1的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可.
7．（2023八下·临渭期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AA'，BB’可得它们的交点为：（-1，0），如下图：
∵成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，
∴中心对称的坐标为 ：（-1，0）
故答案为：B.
【分析】根据成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，据此判断.
8．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（ ）
A．（-4，-5） B．（-5，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3）
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则 =0， =﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故答案为：A．
【分析】利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，就可求出点P的坐标，然后根据点A与点A'关于点P成中心对称，设点A'（m，n），求出m、n的值，就可得出点A'的坐标。
二、填空题
9．（2022八下·慈溪期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）.
【答案】②⑤⑥
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：②⑤⑥.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
10．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
11．（2020九上·定西期末）如图， 与 关于点 成中心对称，若 ，则 .
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 与△DEC关于点 成中心对称，
.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值.
12．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转 °后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点 ；
（3）OA= ，OB'= ，AC= .
【答案】（1）180
（2）O
（3）A'O；BO；A'C'
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点O；
（3）OA=A'O，OB'=BO，AC=A'C'.
【分析】(1) 根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可；
(2)(3) 利用中心对称图形的性质得出即可
13．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．
【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：作于，于，如图所示：
，
，
在△和△中，
，
△△，
正方形的边长均为，
四边形的面积四边形的面积，
同理可知，各个重合部分的面积都是1，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，
故答案为：2022．
【分析】作于，于，先证出△△，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为。
三、解答题
14．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
【答案】解：如图所示(答案不唯一)．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据勾股定理确定的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
15．如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积
【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质和中线的定义可知AD平分三角形ABC，进而 求出△ABE的面积.
四、综合题
16．（2020九上·莫力达瓦期末）如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：对称中心O如图所示；
（2）解：∵A与F，C与D是对应点，
∴AO=DO，CO＝FO，
∴四边形ACDF是平行四边形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)对应点连线的交点即为对称中心；
(2)根据对称的性质可得四边形对角线互相平分得出四边形ACDF为平行四边形。
17．（2023八下·丰顺期末）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出以点A旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）点C2的坐标为 .
【答案】（1）解：由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示，
（2）解：如图，三角形如图所示，
（3）
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）由题意根据中心对称的性质画图即可；
（2）由题意根据旋转的性质画图即可；
（3）由（2）中的作图可求解.
1 / 1
