2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·东港月考）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】 轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2021九上·南宁期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断.
3．（2023九上·张北期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点。与关于某点对称。则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】
∵与关于某点对称
∴≌
∴ 点C、F为对称点，点B、E为对称点
则连接CF、BE，则M为对称中心。
故答案为：C
【分析】本题考查中心对称图形的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分。根据此性质，可直接连接C、F和B、E，可知M为对称中心.
4．（2023九上·平山期中） 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形
B．将绕点O旋转后可与重合
C．与关于点O对称
D．绕点O旋转一定角度后可与重合
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A： 平行四边形ABCD是中心对称图形 ，所以A正确；
B：因为OA=OC，OB=OD，所以 将绕点O旋转后可与重合 ，所以B正确；
C：因为OA=OC，OB=OD， 与关于点O对称 ，所以C正确；
D：因为AD不一定等于CD，所以 绕点O旋转一定角度后不一定与重合 ，所以D不一定正确。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称的定义，可分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
5．（2023九上·市南区期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形。
故答案为：C。
【分析】分别判断各个图形的对称性质，即可得出答案。
6．（2022九上·双流期中）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B：矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
C：菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
D：平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形定义即可求解.
7．（2016九上·朝阳期末）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A不符合题意；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C不符合题意；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D不符合题意；故答案为：A．
【分析】 利用轴对称图形定义，沿一条直线对折，两边能重合的图形，中心对称定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形.
8．（2017·孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，
∴AD与CF，AD与BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，
故选D．
【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．
二、填空题
9．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，与关于点成中心对称，已知，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
在Rt△ACD中，，
故答案为：.
【分析】利用中心对称的性质可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的长即可.
10．（2023八下·莲湖期末）若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，即可求解.
11．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
12．（2022·平邑模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
【答案】②③④
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形的旋转及中心对称图形的定义逐项判断即可。
13．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
三、解答题
14．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO= DO ，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，
∴FO=E0．在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB( SAS)，
∴FD=BE．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质， 求两边所对应的三角形相等即可.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A 与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积
【答案】（1）中点；E
（2）证明：∵由（1）可知E是线段CD的中点，DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AD= FC．
∵AB=AD+BC，
∴AB= BC+CF=BF，
∴△ABF是等腰三角形．
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∵S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，
∴S△ABF=S四边形ABCD．
∵S四边形ABCD=12，
∴S△ABF=12．
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AE=EF，
∴点A与点F关于点E成中心对称；
故答案为：中点；E；
【分析】（1）利用中心对称的定义回答第一空；用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AE=EF，即可得出点A与点F关于点E成中心对称；
（2）用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AD=FC，进而结合AB=AD+BC、线段的和差及等量替换可推出AB=BF，从而根据等腰三角形的判定得出结论；
（3）由全等三角形的面积相等得S△ADE=S△FCE，再由S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，可推出S△ABF=S四边形ABCD，从而即可得出答案.
四、综合题
16．（2019八上·武汉月考）已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，
（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；
（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，
①证明：△PDE为直角三角形；
②连接BE、AD，若 ，直接写出 ＝ .
【答案】（1）设∠DAC＝x，则∠BAD＝90°+x，
∵AD＝AC＝AB，
∴∠ADB＝45°﹣ ，∠ADC＝90°﹣ ，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°；
（2）如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC ∵线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P. ∴EP＝DP， ∵点D正好和点B关于线段AC的中点O对称， ∴AO＝CO，BO＝DO，且∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90°， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝45°，且∠ACD＝90°， ∴∠PCG＝∠PCH＝45°，且PC＝PC，∠PGC＝∠PHC＝90°， ∴△PHC≌△PGC（AAS） ∴PH＝PG，且EP＝DP， ∴Rt△PEG≌Rt△PDH（HL）， ∴∠EPG＝∠HPD， ∵∠HCG＝∠HCP+∠GCP＝90°，PH⊥CD，PG⊥AC， ∴∠HPG＝90°， ∴∠EPG+∠EPH＝90°， ∴∠DPH+∠EPH＝90°即∠DPE＝90° ∴△PDE为直角三角形；；8
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（2）②如图2，
∵ ，
∴设BC＝8a，BP＝11a，则CP＝3a，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8a，
∴AB＝AC＝4 a，
∴CD＝4 a，
∵∠PCH＝∠PCG＝45°，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴∠PCH＝∠PCG＝∠HPC＝∠GCP＝45°，
∴CH＝HP，CG＝GP，且CP＝3a，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴CH＝HP＝CG＝GP＝ a，
∴DH＝CD﹣CH＝ a，
∵Rt△PEG≌Rt△PDH，
∴EG＝DH＝ a，
∴EC＝EG﹣CG＝ a，
∴AE＝ a，
∴ ＝ ＝8，
故答案为8.
【分析】（1）设∠DAC＝x，则∠BAD＝90°+x，由等腰三角形的性质可得∠ADB＝45°﹣ ，∠ADC＝90°﹣ ，即可求解；（2）①如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC，由中心对称的性质可得AO＝CO，BO＝DO，可证△AOB≌△COD，可得AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90°，由“AAS”可证△PHC≌△PGC，可得PH＝PG，由“HL”可证Rt△PEG≌Rt△PDH，可得∠EPG＝∠HPD，即可得结论；②设BC＝8a，BP＝11a，则CP＝3a，由等腰直角三角形的性质可求AB＝AC＝CD＝4 a，CH＝HP＝CG＝GP＝ a，可求AE，EC的长，由三角形的面积公式可求解.
17．
（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有 条，它们的共同特点是经过 的交点。
【答案】（1）解：如图，连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求。
（2）无数；对角线
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，利用平行四边形是中心对称图形， 得出分割出的六个三角形面积有三对分别相等，则线段EF分割的这两块田地符合要求；
(2)由于平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的对角线的交点，根据中心对称图形的性质或全等三角形的性质，即可说明.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·东港月考）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·南宁期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·张北期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点。与关于某点对称。则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
4．（2023九上·平山期中） 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形ABCD是中心对称图形
B．将绕点O旋转后可与重合
C．与关于点O对称
D．绕点O旋转一定角度后可与重合
5．（2023九上·市南区期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．（2022九上·双流期中）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
7．（2016九上·朝阳期末）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，与关于点成中心对称，已知，则的长为 ．
10．（2023八下·莲湖期末）若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
11．（2022九上·高昌期中）如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
12．（2022·平邑模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
13．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
三、解答题
14．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A 与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积
四、综合题
16．（2019八上·武汉月考）已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，
（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；
（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，
①证明：△PDE为直角三角形；
②连接BE、AD，若 ，直接写出 ＝ .
17．
（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有 条，它们的共同特点是经过 的交点。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】 轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】
∵与关于某点对称
∴≌
∴ 点C、F为对称点，点B、E为对称点
则连接CF、BE，则M为对称中心。
故答案为：C
【分析】本题考查中心对称图形的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分。根据此性质，可直接连接C、F和B、E，可知M为对称中心.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A： 平行四边形ABCD是中心对称图形 ，所以A正确；
B：因为OA=OC，OB=OD，所以 将绕点O旋转后可与重合 ，所以B正确；
C：因为OA=OC，OB=OD， 与关于点O对称 ，所以C正确；
D：因为AD不一定等于CD，所以 绕点O旋转一定角度后不一定与重合 ，所以D不一定正确。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称的定义，可分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形。
故答案为：C。
【分析】分别判断各个图形的对称性质，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B：矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
C：菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
D：平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形定义即可求解.
7．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A不符合题意；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C不符合题意；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D不符合题意；故答案为：A．
【分析】 利用轴对称图形定义，沿一条直线对折，两边能重合的图形，中心对称定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，
∴AD与CF，AD与BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，
故选D．
【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．
9．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称，
∴CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
在Rt△ACD中，，
故答案为：.
【分析】利用中心对称的性质可得CD=AB=4，AO=CO=3，∠DCO=∠BAO=90°，再利用勾股定理求出AD的长即可.
10．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，即可求解.
11．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
12．【答案】②③④
【知识点】旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；
综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据图形的旋转及中心对称图形的定义逐项判断即可。
13．【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
14．【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO= DO ，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，
∴FO=E0．在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB( SAS)，
∴FD=BE．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质， 求两边所对应的三角形相等即可.
15．【答案】（1）中点；E
（2）证明：∵由（1）可知E是线段CD的中点，DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AD= FC．
∵AB=AD+BC，
∴AB= BC+CF=BF，
∴△ABF是等腰三角形．
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∵S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，
∴S△ABF=S四边形ABCD．
∵S四边形ABCD=12，
∴S△ABF=12．
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AE=EF，
∴点A与点F关于点E成中心对称；
故答案为：中点；E；
【分析】（1）利用中心对称的定义回答第一空；用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AE=EF，即可得出点A与点F关于点E成中心对称；
（2）用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AD=FC，进而结合AB=AD+BC、线段的和差及等量替换可推出AB=BF，从而根据等腰三角形的判定得出结论；
（3）由全等三角形的面积相等得S△ADE=S△FCE，再由S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，可推出S△ABF=S四边形ABCD，从而即可得出答案.
16．【答案】（1）设∠DAC＝x，则∠BAD＝90°+x，
∵AD＝AC＝AB，
∴∠ADB＝45°﹣ ，∠ADC＝90°﹣ ，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°；
（2）如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC ∵线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P. ∴EP＝DP， ∵点D正好和点B关于线段AC的中点O对称， ∴AO＝CO，BO＝DO，且∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90°， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝45°，且∠ACD＝90°， ∴∠PCG＝∠PCH＝45°，且PC＝PC，∠PGC＝∠PHC＝90°， ∴△PHC≌△PGC（AAS） ∴PH＝PG，且EP＝DP， ∴Rt△PEG≌Rt△PDH（HL）， ∴∠EPG＝∠HPD， ∵∠HCG＝∠HCP+∠GCP＝90°，PH⊥CD，PG⊥AC， ∴∠HPG＝90°， ∴∠EPG+∠EPH＝90°， ∴∠DPH+∠EPH＝90°即∠DPE＝90° ∴△PDE为直角三角形；；8
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（2）②如图2，
∵ ，
∴设BC＝8a，BP＝11a，则CP＝3a，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8a，
∴AB＝AC＝4 a，
∴CD＝4 a，
∵∠PCH＝∠PCG＝45°，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴∠PCH＝∠PCG＝∠HPC＝∠GCP＝45°，
∴CH＝HP，CG＝GP，且CP＝3a，PH⊥CD，PG⊥AC，
∴CH＝HP＝CG＝GP＝ a，
∴DH＝CD﹣CH＝ a，
∵Rt△PEG≌Rt△PDH，
∴EG＝DH＝ a，
∴EC＝EG﹣CG＝ a，
∴AE＝ a，
∴ ＝ ＝8，
故答案为8.
【分析】（1）设∠DAC＝x，则∠BAD＝90°+x，由等腰三角形的性质可得∠ADB＝45°﹣ ，∠ADC＝90°﹣ ，即可求解；（2）①如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC，由中心对称的性质可得AO＝CO，BO＝DO，可证△AOB≌△COD，可得AB＝CD，∠BAC＝∠ACD＝90°，由“AAS”可证△PHC≌△PGC，可得PH＝PG，由“HL”可证Rt△PEG≌Rt△PDH，可得∠EPG＝∠HPD，即可得结论；②设BC＝8a，BP＝11a，则CP＝3a，由等腰直角三角形的性质可求AB＝AC＝CD＝4 a，CH＝HP＝CG＝GP＝ a，可求AE，EC的长，由三角形的面积公式可求解.
17．【答案】（1）解：如图，连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求。
（2）无数；对角线
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，利用平行四边形是中心对称图形， 得出分割出的六个三角形面积有三对分别相等，则线段EF分割的这两块田地符合要求；
(2)由于平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的对角线的交点，根据中心对称图形的性质或全等三角形的性质，即可说明.
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