2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.4 三角形的中位线同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·潞州期中）如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
2．（2023·云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
3．（2023九上·景县期中）如图，将绕点O旋转后得到，ED是的中位线，旋转后为线段．已知，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
4．（2023九上·长春月考）如图，在四边形ABCD中，其各边长度不变，P、R分别是CD和BC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，R是BC的三等分点，当点P在CD上从点D向点C．移动，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
5．（2023九上·长春月考） 如图， 已知在 中， 是 A C边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O：③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ）
A．OB=OC B． C． D．
6．（2020八下·淮滨期末）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．
7．（2023九上·绥化期中）如图，在中，点分别是边的中点，，将沿折叠，点的对应点是点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·闵行期中）如图，已知，，点M为边上的中点，交于N，那么下列结论中，说法正确的有（ ）
①；
②平分；
③；
④点N是的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023九上·宽城月考）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 cm．
10．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
11．（2023八下·巩义期末）为建设美丽乡村，需测量河两岸相对A，B两点间的距离（如图所示），可以在河外平地上选一个可以直接到达点A和点B的一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点G，H，测得 ，则河两岸相对A，B两点间的距离为 m．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.若EF的长为10，则CD的长为 .
13．（2022·南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．
三、解答题
14．（2023八上·黄骅期中）在△ABC中， BC=8， AB=1.
（1） 若AC 是整数，求AC 的长；
（2）已知BD 是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长
15．（2023九上·宽城月考）在中，，点E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连接DE，DF、AE，EF，DE与AF交于点O．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若，．请直接写出DE的长为 ．
四、综合题
16．（2023八下·礼泉期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
17．（2018·吉林模拟）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵E、F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算．
2．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。
故答案为：B。
【分析】根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ ED是的中位线，
∴，
∵ 将绕点O旋转后得到，
∴E'D'=ED=2，
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线求出，再根据旋转的性质计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP和RP的中点，
∴EF是三角形APR的中位线，
∴EF=AR，
∵AR的长度不会随着点P的移动而改变，
∴线段EF的长始终不变.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线定理即可求解.
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据作图过程知：MN垂直平分BC，
∴OB=OC，且点D是BC的中点，
∴∠BOD=∠COD
∵BE 是 A C边上的中线，
∴点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的一条中位线，
∴DE∥AB，DE=，
∴A，B，C都正确；
又知BD=，AB≠BC，
∴DB≠DE，
∴D错误。
故答案为：D.
【分析】首先根据作图得出MN垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，且点D是BC的中点，再根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BOD=∠COD，根据三角形中位线定理得出DE∥AB，DE=，根据中点定义知BD=，又知道AB≠BC，故而得出DB≠DE，综合以上结论可知下列结论错误的是 D.
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，
∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，
∴HM∥BE，
∵H是EG的中点，
∴MH＝ BE＝4，BM＝GM＝ BG＝3，
∴CM＝BC BM＝8 3＝5，
在Rt△CHM中，CH＝ .
故答案为：D.
【分析】首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵点分别是边的中点，
∴DE为的中位线，
∴
∴
由折叠得：
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，由题意可知DE为的中位线，则即再根据折叠的性质得到：最后根据周角的定义即可求出∠AEA'的度数.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】AD=BD，
BD=BC，
AB=AC，
故①正确；
平分， 故②正确；
AB=AC， 点M为边上的中点，
AM⊥BC，
故 ③正确；
点M为BC边上的中点，AM与AC不平行，
点N不是BD边上的中点，故 ④错误.
说法正确的有①②③ ，
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理以及三角形的中位线定理对问题进行逐一判断即可求解.
9．【答案】42
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，
∴三角形的三条边长分别为10cm、12cm、20cm，
∴这个三角形的周长是10+12+20=42cm.
故答案为：42.
【分析】根据三角形的中位线的性质，即可求解.
10．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
11．【答案】200
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵G，H分别是AC，BC的中点，
∴GH是△ABC的中位线，
∴AB=2GH，
∵GH=100m，
∴AB=200m.
故答案为：200.
【分析】根据三角形任意两边中点的连线叫中位线可得GH是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得AB=2GH，即可求解．
12．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵E，F分别为BC，CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EFAB，
∴AB＝2EF＝20，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵D为AB中点，AB＝20，
∴CDAB＝10，
故答案为：10．
【分析】首先根据三角形中位线定理求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可求出CD的长即可解答．
13．【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC， BC的中点， ∴DE=AB， ∴AB=2DE=2×10=20m， ∴A，B两点的距离是20m.
故答案为：20.
【分析】根据三角形的中位线定理得出DE=AB，得出AB=2DE=20m，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：由题意得： BC-AB
∴7∵AC是整数，
∴AC=8
（2）解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD，
∵△ABD的周长为 10， ∴AB+AD+BD=10，
∵AB=1，∴AD+BD=9，
∴△BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17.
【知识点】三角形三边关系；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系得到 7（2）由三角形中位线性质可得AD=CD，进一步得到 △ABD的周长，再结合已知条件AB的值表示出△BCD 的周长利用等量代换即可求解.
15．【答案】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF是的中位线，
∴且，
又，即，
∴，，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=6，BC=10，
由勾股定理得AC=
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF=，
又由（1）知，OA=OF，OD=OE，
AD=EF=AB=3，
在Rt△AOD中，
OA=2，AD=3，
∴，
∴DE=2OD=.
故答案为：.
【分析】（1）由已知条件得EF是的中位线， 再结合得到EF和AD平行且相等，则得到四边形AEFD是平行四边形，从而两条对角线互相平分.
（2）根据勾股定理求得AC的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求DO的长度，即可求得DE的长.
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质：平行四边形的一组对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，又利用平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明.
(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出四边形DEFC是平行四边形，再通过平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可以得到AM=MF，再根据中位线定理可知.
17．【答案】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN=DN
（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由ASA判断出△ABN≌△ADN，根据全等三角形对应边相等得出BN=DN；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=AB=10，根据中位线定理得出CD=2MN=6，由△ABC的周长=AB+BC+CD+AD算出答案。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.4 三角形的中位线同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·潞州期中）如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵E、F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算．
2．（2023·云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。
故答案为：B。
【分析】根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。
3．（2023九上·景县期中）如图，将绕点O旋转后得到，ED是的中位线，旋转后为线段．已知，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
【答案】A
【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ ED是的中位线，
∴，
∵ 将绕点O旋转后得到，
∴E'D'=ED=2，
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线求出，再根据旋转的性质计算求解即可。
4．（2023九上·长春月考）如图，在四边形ABCD中，其各边长度不变，P、R分别是CD和BC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，R是BC的三等分点，当点P在CD上从点D向点C．移动，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AR，
∵E、F分别是AP和RP的中点，
∴EF是三角形APR的中位线，
∴EF=AR，
∵AR的长度不会随着点P的移动而改变，
∴线段EF的长始终不变.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线定理即可求解.
5．（2023九上·长春月考） 如图， 已知在 中， 是 A C边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O：③连接CO，DE．则下列结论错误的是（ ）
A．OB=OC B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据作图过程知：MN垂直平分BC，
∴OB=OC，且点D是BC的中点，
∴∠BOD=∠COD
∵BE 是 A C边上的中线，
∴点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的一条中位线，
∴DE∥AB，DE=，
∴A，B，C都正确；
又知BD=，AB≠BC，
∴DB≠DE，
∴D错误。
故答案为：D.
【分析】首先根据作图得出MN垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，且点D是BC的中点，再根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BOD=∠COD，根据三角形中位线定理得出DE∥AB，DE=，根据中点定义知BD=，又知道AB≠BC，故而得出DB≠DE，综合以上结论可知下列结论错误的是 D.
6．（2020八下·淮滨期末）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，
∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，
∴HM∥BE，
∵H是EG的中点，
∴MH＝ BE＝4，BM＝GM＝ BG＝3，
∴CM＝BC BM＝8 3＝5，
在Rt△CHM中，CH＝ .
故答案为：D.
【分析】首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长.
7．（2023九上·绥化期中）如图，在中，点分别是边的中点，，将沿折叠，点的对应点是点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵点分别是边的中点，
∴DE为的中位线，
∴
∴
由折叠得：
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，由题意可知DE为的中位线，则即再根据折叠的性质得到：最后根据周角的定义即可求出∠AEA'的度数.
8．（2023八上·闵行期中）如图，已知，，点M为边上的中点，交于N，那么下列结论中，说法正确的有（ ）
①；
②平分；
③；
④点N是的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】AD=BD，
BD=BC，
AB=AC，
故①正确；
平分， 故②正确；
AB=AC， 点M为边上的中点，
AM⊥BC，
故 ③正确；
点M为BC边上的中点，AM与AC不平行，
点N不是BD边上的中点，故 ④错误.
说法正确的有①②③ ，
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理以及三角形的中位线定理对问题进行逐一判断即可求解.
二、填空题
9．（2023九上·宽城月考）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 cm．
【答案】42
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，
∴三角形的三条边长分别为10cm、12cm、20cm，
∴这个三角形的周长是10+12+20=42cm.
故答案为：42.
【分析】根据三角形的中位线的性质，即可求解.
10．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
11．（2023八下·巩义期末）为建设美丽乡村，需测量河两岸相对A，B两点间的距离（如图所示），可以在河外平地上选一个可以直接到达点A和点B的一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点G，H，测得 ，则河两岸相对A，B两点间的距离为 m．
【答案】200
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵G，H分别是AC，BC的中点，
∴GH是△ABC的中位线，
∴AB=2GH，
∵GH=100m，
∴AB=200m.
故答案为：200.
【分析】根据三角形任意两边中点的连线叫中位线可得GH是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得AB=2GH，即可求解．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.若EF的长为10，则CD的长为 .
【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵E，F分别为BC，CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EFAB，
∴AB＝2EF＝20，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵D为AB中点，AB＝20，
∴CDAB＝10，
故答案为：10．
【分析】首先根据三角形中位线定理求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可求出CD的长即可解答．
13．（2022·南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．
【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC， BC的中点， ∴DE=AB， ∴AB=2DE=2×10=20m， ∴A，B两点的距离是20m.
故答案为：20.
【分析】根据三角形的中位线定理得出DE=AB，得出AB=2DE=20m，即可得出答案.
三、解答题
14．（2023八上·黄骅期中）在△ABC中， BC=8， AB=1.
（1） 若AC 是整数，求AC 的长；
（2）已知BD 是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长
【答案】（1）解：由题意得： BC-AB∴7∵AC是整数，
∴AC=8
（2）解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD，
∵△ABD的周长为 10， ∴AB+AD+BD=10，
∵AB=1，∴AD+BD=9，
∴△BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17.
【知识点】三角形三边关系；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系得到 7（2）由三角形中位线性质可得AD=CD，进一步得到 △ABD的周长，再结合已知条件AB的值表示出△BCD 的周长利用等量代换即可求解.
15．（2023九上·宽城月考）在中，，点E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连接DE，DF、AE，EF，DE与AF交于点O．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若，．请直接写出DE的长为 ．
【答案】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF是的中位线，
∴且，
又，即，
∴，，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=6，BC=10，
由勾股定理得AC=
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF=，
又由（1）知，OA=OF，OD=OE，
AD=EF=AB=3，
在Rt△AOD中，
OA=2，AD=3，
∴，
∴DE=2OD=.
故答案为：.
【分析】（1）由已知条件得EF是的中位线， 再结合得到EF和AD平行且相等，则得到四边形AEFD是平行四边形，从而两条对角线互相平分.
（2）根据勾股定理求得AC的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求DO的长度，即可求得DE的长.
四、综合题
16．（2023八下·礼泉期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质：平行四边形的一组对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，又利用平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明.
(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出四边形DEFC是平行四边形，再通过平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可以得到AM=MF，再根据中位线定理可知.
17．（2018·吉林模拟）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
【答案】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN=DN
（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由ASA判断出△ABN≌△ADN，根据全等三角形对应边相等得出BN=DN；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=AB=10，根据中位线定理得出CD=2MN=6，由△ABC的周长=AB+BC+CD+AD算出答案。
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