【五三】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例
一、知识能力全练知识点一确定几何体上的最短路线
1．将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在水里的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤15 B．h≥8 C．8≤h≤17 D．7≤h≤16
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没在水中的长度最短，为8 cm；AD是筷子，AB长是杯子底面直径， BC长是杯子高，当筷子如下图斜放于杯中时，浸没在水中的部分最长．由题意得AB= 15 cm，BC=8 cm，△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=17 cm，∴8≤h≤17．
故答案为：C． ．
【分析】先作图求出AB= 15 cm，BC=8 cm，再求出AC=17 cm，最后作答即可。
2．图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点A'镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A．8 cm B．13 cm C．12 cm D．15 cm
【答案】B
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】将三棱柱的侧面沿AA'展开，如图所示，
由勾股定理得AA'2=122+52=13 2，所以AA'=13 cm．
故答案为：B．
【分析】先作图，利用勾股定理求出AA'2=122+52=13 2，再计算求解即可。
3．如图，长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，则一只小虫从D处爬到C处的最短路程是多少？
【答案】解：将长方体的前面和右侧面展开至同一平面，如图，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程．
在Rt△DAC中，AD= 12+8=20( cm) ，AC= ×30= 15(cm)，
由勾股定理得DC= 25 cm．
故从D处爬到C处的最短路程是25 cm．
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】先作图，利用勾股定理求出DC=25cm，再求解即可。
二、知识能力全练知识点二利用直角三角形的判别条件判定垂直
4．李老师想用三根木条做一个直角三角尺作为教具，以下四组木条中，哪一组的三根木条能够刚好做成？（ ）
A． 、 、 B．5、12、13
C．4、5、6 D．1、2、3
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B.52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C.42+52≠62 ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。
5．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航"号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是
【答案】西北方向
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ= 16×1.5=24(海里)， PR= 12×1.5=18(海里) ，QR= 30海里．
∵242+182=302 ，即PQ2+PR2 =QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远航"号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR =45°，
即“海天"号沿西北方向航行．
【分析】先求出PQ2+PR2 =QR2，再求出∠QPR=90°，最后求解即可。
三、知识点三应用勾股定理解决实际问题知识能力全练
6．如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近--棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（ ）
A．5 m B．8 m C．9 m D．12 m
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】根据勾 股定理可知：折断的树高2=32+42=52，所以折断的树高=5 m，则这棵大树折断前的树高=3+5=8 m．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出折断的树高为5 m，再计算求解即可。
7．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了 米．
【答案】9
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB2=BC2-AC2=172-82=225．∴AB=15米，
∴CD= 10米，
∵AD2=CD2-AC2=100-64=36，∴AD=6米，
∴BD=AB-AD=15-6=9米，
即船向岸边移动了9米，故答案为9．
【分析】利用勾股定理求出AB=15米，再求出CD= 10米，最后计算求解即可。
8．某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难(行走各段路程数据如图所示)，道路改造后可从小明家A地直达商场F地．求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米．
【答案】解：如图所示 ，过点A作AH⊥EF于H，
则在Rt△AHF中，AH= 40+40= 80(米)，
FH= 70-20+ 10= 60(米)，由勾股定理得AF'= 100米，
故改造后小明家与商场的距离为100米，
改造前小明家与商场的距离为10+ 40+ 20+40+70= 180(米)，
缩短距离：180- 100= 80(米)．
答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先求出 AF'= 100米， 再求出 改造前小明家与商场的距离为 180米，最后求解即可。
9．如图，有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢B处捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢A处发出友好的叫声，它立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少飞几秒才能到达大树树梢和伙伴在一起？
【答案】解：如图所示 ，
根据题意，得AC=20-4=16 m，BC=12 m．
根据勾股定理，得AB= 20 m．
故小鸟所用的时间至少是20÷4=5(s)．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求出 AB= 20 m ，再求解即可。
四、三年模拟全练
10．如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，
由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
在直角△ABC中，AC2=AB2-BC2=252-72=576，
∴AC=24米，
∴CD=24-4=20(米)，在直角△CDE中，CE2 =DE2-CD2=252-202 = 225． ∴CE=15米，
∴BE=15-7=8米．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出AC=24米，再求出CD=20米，最后利用勾股定理求解即可。
11．图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm．
【答案】25
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示三级台阶平面展开图为长方形，
长为20，宽为(2+3)×3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x，由勾股定理得x2=202+[(2+3)×3]2=253 ，解得x= 25．故蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25 dm．故答案为25．
【分析】先作图，再利用勾股定理求出x=25，最后求最短路程即可。
五、五年中考全练
12．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①②(图②为图①的平面示意图) ，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是（ ）
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】由题知AB的中点为O，过D作DE⊥AB于E，如图所示．
2寸由题意得OA=OB=AD=BC，DE=10寸，OE= CD=1寸，
设OA=OB=AD=BC=r寸，
则AB=2r寸，AE=(r-1)寸，
在Rt△ADE中，
AE2 +DE2=AD2 ，即(r-1)2+102=r2，
解得r= 50.5，
∴2r=101，∴AB=101寸，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理求出r= 50.5，再求出AB的长即可。
13．（2020·扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高.
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得： ；
故答案为： .
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可.
14．（2019·南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.
【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为： ＝15，
则木筷露在杯子外面的部分至少有：20 15＝5（cm）.
故答案为：5.
【分析】当木筷的一部分，杯子的高，杯子底面的直径三线围成一个直角三角形的时候，木筷放到杯子内的部分是最长的，根据勾股定理算出这个长度，即可算出木筷露在杯子外面的部分的长度。
15．（2018·黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）.
【答案】20
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= （cm）．
故答案为20．
【分析】此题是一道求立体图形上的最短距离问题，需要将立体图形展开成平面图形用两点间的距离问题来研究，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，根据对称的性质，及勾股定理即可得出答案。
六、核心素养全练
16．如图，台风中心将沿BC方向以15 km/h的速度向D移动，在距离B地130km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
【答案】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2 =AB2-AD2 = 1302-
502= 14 400．∴BD= 120 km，
则台风中心经过120÷15=8小时从B移动到D点． ．
如图，
∵距台风中心30 km的圆形区域内都会受到台风的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，BE=BD- DE= 120-30=90 km，
∴游人在 = 6小时内撤离才可脱离危险．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出 BD= 120 km， 再求出BE=90km，最后求解即可。
17．如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸l的距离分别为400 m，200 m，且CD=800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．问在何处饮水牧童所走的路程最短？最短路程是多少？
【答案】解：如图所示 ，作点A关于直线l的对称点G，连接GB交CD于点E，连接AE，则在E处饮水牧童所走的路程最短．
理由：
在直线CD上任意取一异于点E的点I，连接AI， BI，GI．
∵点G，A关于直线l对称，∴AI=GI ，AE=GE，
∴Al+BI= GI+BI，AE+BE =GE+BE=CB．
由“两点之间线段最短”和“三角形任意两边之和大于第三边”
可得GI+BI>GB=AE+BE，
∴在E处饮水牧童所走路程最短，最短路程为CB的长．
过点G作BD的垂线，与BD的延长线交于点H．
∵GH= CD= 800 m， BH= BD+ DH= BD+GC = BD+AC= 200+ 400=600 m，
∴在Rt△GHB中，由勾股定理，得CB2=CH2+BH2=8002+6002=1 000．
∴GB=1000m，即最短路程为1000m．
【知识点】勾股定理的应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】先求出 AI+BI= GI+BI，AE+BE =GE+BE=CB ，再利用勾股定理求解即可。
1 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例
一、知识能力全练知识点一确定几何体上的最短路线
1．将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在水里的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤15 B．h≥8 C．8≤h≤17 D．7≤h≤16
2．图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点A'镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A．8 cm B．13 cm C．12 cm D．15 cm
3．如图，长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，则一只小虫从D处爬到C处的最短路程是多少？
二、知识能力全练知识点二利用直角三角形的判别条件判定垂直
4．李老师想用三根木条做一个直角三角尺作为教具，以下四组木条中，哪一组的三根木条能够刚好做成？（ ）
A． 、 、 B．5、12、13
C．4、5、6 D．1、2、3
5．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航"号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是
三、知识点三应用勾股定理解决实际问题知识能力全练
6．如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近--棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（ ）
A．5 m B．8 m C．9 m D．12 m
7．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了 米．
8．某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难(行走各段路程数据如图所示)，道路改造后可从小明家A地直达商场F地．求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米．
9．如图，有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢B处捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢A处发出友好的叫声，它立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少飞几秒才能到达大树树梢和伙伴在一起？
四、三年模拟全练
10．如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
11．图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm．
五、五年中考全练
12．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①②(图②为图①的平面示意图) ，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是（ ）
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
13．（2020·扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高.
14．（2019·南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.
15．（2018·黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）.
六、核心素养全练
16．如图，台风中心将沿BC方向以15 km/h的速度向D移动，在距离B地130km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
17．如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸l的距离分别为400 m，200 m，且CD=800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．问在何处饮水牧童所走的路程最短？最短路程是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没在水中的长度最短，为8 cm；AD是筷子，AB长是杯子底面直径， BC长是杯子高，当筷子如下图斜放于杯中时，浸没在水中的部分最长．由题意得AB= 15 cm，BC=8 cm，△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=17 cm，∴8≤h≤17．
故答案为：C． ．
【分析】先作图求出AB= 15 cm，BC=8 cm，再求出AC=17 cm，最后作答即可。
2．【答案】B
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】将三棱柱的侧面沿AA'展开，如图所示，
由勾股定理得AA'2=122+52=13 2，所以AA'=13 cm．
故答案为：B．
【分析】先作图，利用勾股定理求出AA'2=122+52=13 2，再计算求解即可。
3．【答案】解：将长方体的前面和右侧面展开至同一平面，如图，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程．
在Rt△DAC中，AD= 12+8=20( cm) ，AC= ×30= 15(cm)，
由勾股定理得DC= 25 cm．
故从D处爬到C处的最短路程是25 cm．
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】先作图，利用勾股定理求出DC=25cm，再求解即可。
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B.52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C.42+52≠62 ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。
5．【答案】西北方向
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ= 16×1.5=24(海里)， PR= 12×1.5=18(海里) ，QR= 30海里．
∵242+182=302 ，即PQ2+PR2 =QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远航"号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR =45°，
即“海天"号沿西北方向航行．
【分析】先求出PQ2+PR2 =QR2，再求出∠QPR=90°，最后求解即可。
6．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】根据勾 股定理可知：折断的树高2=32+42=52，所以折断的树高=5 m，则这棵大树折断前的树高=3+5=8 m．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出折断的树高为5 m，再计算求解即可。
7．【答案】9
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB2=BC2-AC2=172-82=225．∴AB=15米，
∴CD= 10米，
∵AD2=CD2-AC2=100-64=36，∴AD=6米，
∴BD=AB-AD=15-6=9米，
即船向岸边移动了9米，故答案为9．
【分析】利用勾股定理求出AB=15米，再求出CD= 10米，最后计算求解即可。
8．【答案】解：如图所示 ，过点A作AH⊥EF于H，
则在Rt△AHF中，AH= 40+40= 80(米)，
FH= 70-20+ 10= 60(米)，由勾股定理得AF'= 100米，
故改造后小明家与商场的距离为100米，
改造前小明家与商场的距离为10+ 40+ 20+40+70= 180(米)，
缩短距离：180- 100= 80(米)．
答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先求出 AF'= 100米， 再求出 改造前小明家与商场的距离为 180米，最后求解即可。
9．【答案】解：如图所示 ，
根据题意，得AC=20-4=16 m，BC=12 m．
根据勾股定理，得AB= 20 m．
故小鸟所用的时间至少是20÷4=5(s)．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求出 AB= 20 m ，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，
由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
在直角△ABC中，AC2=AB2-BC2=252-72=576，
∴AC=24米，
∴CD=24-4=20(米)，在直角△CDE中，CE2 =DE2-CD2=252-202 = 225． ∴CE=15米，
∴BE=15-7=8米．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出AC=24米，再求出CD=20米，最后利用勾股定理求解即可。
11．【答案】25
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示三级台阶平面展开图为长方形，
长为20，宽为(2+3)×3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x，由勾股定理得x2=202+[(2+3)×3]2=253 ，解得x= 25．故蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25 dm．故答案为25．
【分析】先作图，再利用勾股定理求出x=25，最后求最短路程即可。
12．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】由题知AB的中点为O，过D作DE⊥AB于E，如图所示．
2寸由题意得OA=OB=AD=BC，DE=10寸，OE= CD=1寸，
设OA=OB=AD=BC=r寸，
则AB=2r寸，AE=(r-1)寸，
在Rt△ADE中，
AE2 +DE2=AD2 ，即(r-1)2+102=r2，
解得r= 50.5，
∴2r=101，∴AB=101寸，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理求出r= 50.5，再求出AB的长即可。
13．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得： ；
故答案为： .
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可.
14．【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为： ＝15，
则木筷露在杯子外面的部分至少有：20 15＝5（cm）.
故答案为：5.
【分析】当木筷的一部分，杯子的高，杯子底面的直径三线围成一个直角三角形的时候，木筷放到杯子内的部分是最长的，根据勾股定理算出这个长度，即可算出木筷露在杯子外面的部分的长度。
15．【答案】20
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= （cm）．
故答案为20．
【分析】此题是一道求立体图形上的最短距离问题，需要将立体图形展开成平面图形用两点间的距离问题来研究，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，根据对称的性质，及勾股定理即可得出答案。
16．【答案】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2 =AB2-AD2 = 1302-
502= 14 400．∴BD= 120 km，
则台风中心经过120÷15=8小时从B移动到D点． ．
如图，
∵距台风中心30 km的圆形区域内都会受到台风的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，BE=BD- DE= 120-30=90 km，
∴游人在 = 6小时内撤离才可脱离危险．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出 BD= 120 km， 再求出BE=90km，最后求解即可。
17．【答案】解：如图所示 ，作点A关于直线l的对称点G，连接GB交CD于点E，连接AE，则在E处饮水牧童所走的路程最短．
理由：
在直线CD上任意取一异于点E的点I，连接AI， BI，GI．
∵点G，A关于直线l对称，∴AI=GI ，AE=GE，
∴Al+BI= GI+BI，AE+BE =GE+BE=CB．
由“两点之间线段最短”和“三角形任意两边之和大于第三边”
可得GI+BI>GB=AE+BE，
∴在E处饮水牧童所走路程最短，最短路程为CB的长．
过点G作BD的垂线，与BD的延长线交于点H．
∵GH= CD= 800 m， BH= BD+ DH= BD+GC = BD+AC= 200+ 400=600 m，
∴在Rt△GHB中，由勾股定理，得CB2=CH2+BH2=8002+6002=1 000．
∴GB=1000m，即最短路程为1000m．
【知识点】勾股定理的应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】先求出 AI+BI= GI+BI，AE+BE =GE+BE=CB ，再利用勾股定理求解即可。
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