2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·官渡期末）如图，要使 为矩形，则可添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，即AC=BD，平行四边形ABCD为矩形.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的判定定理求解即可.
2．（2023·盘锦）下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；矩形的判定；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、方差是反应数据偏离平均数大小的量，故方差越小，数据的波动就越小，故此选项错误，不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、对角线相等得平行四边形是矩形，故此选项错误，不符合题意；
D、任何凸多边形的外角和都是360°，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义可知：方差是反应数据偏离平均数大小的量，方差越小，数据的波动就越小，据此可判断A选项；将一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的平面图形就是中心对称图形，据此可判断B选项；由矩形的判定定理“对角线相等得平行四边形是矩形”可判断C选项；由“任何凸多边形的外角和都是360°”可判断D选项.
3．（2023八下·高邮期末）如图，在中，D，E，F分别是，和边的中点，若添加一个条件，使四边形为矩形，则下列添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，
∴ DF，EF为的中位线，
∴DFBE；EFBD，
∴ 四边形BEFD为平行四边形.
若使四边形BEFD为矩形，
则内角应为90°，
C、=90°满足题意.
故答案为：C.
【分析】由中位线定理与平行四边形的判定可得四边形BEFD为平行四边形。根据矩形的定义，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得出答案。
4．（2023八下·富县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、.∵四边形ABCD是平行四边形 ，AC=BD，
∴ 平行四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意；
B、由AO=CO，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ AO=CO，BO=DO，
∵∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴ 平行四边形ABCD是矩形，故C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，
∵∠ABC=∠BAD，
∴ ∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∴ 平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.C根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形；D.根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，或者有三个角是直角的四边形是矩形；分别对每个选项判断即可.
5．（2023九上·深圳月考）在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵不能判断四边形ABCD为矩形，则本项不符合题意；
B、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵不能判断四边形ABCD为矩形，则本项不符合题意；
C、∵
∴
∵
∴
∴
∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵
∴
∴
∴四边形ABCD为矩形，故本项符合题意；
D、∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形ABCD为等腰梯形，故本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定，逐项分析即可.
6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量四边形其中的三个角是否都为直角
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量两组对边是否分别相等
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A：测量对角线是否相等，对角线相等可能为等腰梯形，故不符合题意；B：测量四边形其中的三个角是否都为直角，能判定为矩形，故符合题意；C：测量一组对角是否都为直角，不能判定其形状，故不符合题意；D：测量两组对边是否分别相等，能判定为平行四边形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用矩形的判定定理进行逐一判断即可得出结论.
7．（2023九上·深圳期中）如图，延长ABCD的边AD到E，使DE=AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴∠BDE=90°，
∴平行四边形BCED是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵BE⊥DC，
∴平行四边形BCED是菱形，故选项B符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-∠ADB=90°，
∴平行四边形BCED是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴平行四边形BCED是矩形，故选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先证四边形BCED是平行四边形，再由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
8．（2023九上·商河月考）如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：∵以的三边为边分别作等边、、，
∴AB=BE=AE，BC=CF=BF，∠ABE=∠CBF=60°，
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF，
∴∠ABC=∠EBF，
∴△ABC≌△EBF，
∴AC=EF，
∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC，
∴EF=AD=CD，
同理可得：△ABC≌△DFC，
∴DF=AB=AE=BE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
则结论②正确，
∴∠AEF=∠ADF，
∴∠BEF=∠CDF，
∴△EBF≌△DFC，
则结论①正确，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形，
则结论③正确，
∵，
∴∠EAD=360°-60°-60°-90°=150°，
∴四边形AEFD不是矩形，
则结论④错误，
综上所述：正确的结论有3个，
故答案为：C.
【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法以及矩形的判定方法等对每个结论逐一判断求解即可。
二、填空题
9．（2023八下·灵丘期中）如图，已知ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．
【答案】AC＝BD（答案不唯一）
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是AC =BD(答案不唯一)，
理由如下：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC = BD(答案不唯一).
【分析】利用矩形的判定方法证明即可。
10．（2022·武威）如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 成为一个矩形，只需添加的一个条件是 .
【答案】∠A=90°（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】】解：需添加的一个条件是∠A=90°，理由如下：
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠A=90°（答案不唯一）.
【分析】由已知条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后结合矩形的判定定理进行解答.
11．（2023九上·西安开学考）如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作点A关于DC的对称点A′，连接A′E交DC于点P，连接AP，
∴AP=A′P，AA′=2AB=5，
∵点G是AE中点，点F是PE的中点，
∴GF是△APE的中位线，EF=PE，
∴GF=AP=A′P，
∴GF+EF=A′P+PE=（A′P+PE）=A′E，
∵两点之间线段最短，
∴此时GF+EF的值最小，
∵AE=AD-DE，
∴AE=14-2=12，
在Rt△AA′E中，
，
∴.
故答案为：.
【分析】作点A关于DC的对称点A′，连接A′E交DC于点P，连接AP，可得到AP=A′P，AA′=2AB=5，利用已知可证得GF是△APE的中位线，利用三角形的中位线定理可证得GF=A′P，EF=PE，由此可推出GF+EF=A′E，利用两点之间线段最短，可知GF+EF的值最小，可求出AE的长，利用勾股定理求出A′E的长，即可求出GF+EF的最小值.
12．（2022九上·温州期中）如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与右下方交于B，C两点，线段，分别垂直l于点D，E.测得，，则圆盘的半径为 .
【答案】25
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA，过点O作OG⊥CE于点G，交BD于点F，
，
∵线段BD，CE分别垂直l于点D，E
∴，
∴，
∵水平线l上的点A在圆心O的正下方，
∴，
∴四边形AOFG、AOGE都是矩形，
∴，，，根据矩形的性质得AD=OF，AE=OG，OA=FD=GE，
∵，，
∴，，
设，则，，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即圆盘的半径为.
故答案为：25.
【分析】连接OA，过点O作OG⊥CE于点G，交BD于点F，根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得BD∥CE，根据平行线的性质得OF⊥BD，易得四边形AOFG、AOGE都是矩形，根据矩形的性质得AD=OF，AE=OG，OA=FD=GE，设OA=xcm，则BF=（x-10）cm，CG=（x-15）cm，在Rt△BOF与Rt△COG中根据勾股定理分别表示出OB2与OC2，进而结合OB=OC，建立方程，求解可得x的值，从而得出BF的长，最后根据勾股定理算出BO的长即可.
三、解答题
13．如图，两个全等的直角三角形(△ABC和△ADC)按照斜边重合摆放，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
（1）判断四边形EFCH的形状并证明；
（2）若∠BAC=30°，AC=6，求四边形EFGH的面积
【答案】（1）四边形EFGH为矩形．证明：连结BD，如图，
∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD．
∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC，EH∥BD，EH=BD，
∴EF=HG，EF∥ HG．
∴四边形EFGH为平行四边形．
∵EF∥AC，EH∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠HEF= 90°，
∴四边形EFGH为矩形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，
∴BC=AC=3，∴AB==
∵∠DAC= ∠ BAC= 30° ，AB=AD，
∴∠BAD= 60°，△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=，∴EH=BD= ．∵EF=AC=3，
∴四边形EFGH的面积=EH·EF=
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质可得AB=AD，CB=CD，进而由等腰三角形的轴对称性证得AC垂直平分BD，再通过三角形的中位线定理证得，，故可得四边形EFGH为平行四边形，然后利用平行线的性质得到∠HEF= 90°，证得四边形EFGH为矩形．
(2)利用直角三角形的性质得到AB、BC的长度，再通过等边三角形的性质求得BD的长度，进而得到EH= ，EF=3，然后计算出四边形EFGH的面积.
14．（2023九上·五华期中）如图，在 中，平分，平分，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若点恰好在上，且，设的周长为，的周长为，，求常数的值．
【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，平分，
，
，
平行四边形是矩形
（2）解：如图，
四边形是平行四边形，
，，，，
，，
平分，
，
，
，
同理：，
，是等边三角形，
，
设，则，，
由（1）可知，，
的周长为，的周长为，，
∴
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形性质，直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则，由矩形的判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，，，，根据角平分线性质可饿的，则，同理AE=AB，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，设，则，，根据勾股定理可得，再根据三角形周长列出方程，解方程即可求出答案.
四、综合题
15．（2022·淮安）如图，已知线段和线段.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方.
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积.
【答案】（1）解：①线段的垂直平分线，如图所示，
②如图，矩形ABCD即为所求.
（2）解：如图所示，
∵在矩形中，，，，
∴在中，，
∴矩形的面积是，
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）①分别以点A、C为圆心，大于AC长度一半的长度为半径画弧，两弧在AC的两侧分别相交于点M、N，过点M、N作直线l，交AC于点O，该直线就是线段AC的垂直平分线；②以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，再以点O为圆心，OA的长度为半径画弧，两弧在AC的上方相交于点B，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，再以点O为圆心，OA的长度为半径画弧，两弧在AC的下方相交于点D，连接AB、BC、AD、CD，四边形ABCD就是所求的矩形；
（2）根据矩形的性质得∠B=90°，根据勾股定理算出BC的长，进而根据矩形的面积等于长×宽计算即可.
16．（2022八下·新昌期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形．
（2）若BC=3，AB=5，求BD的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD∥CE且AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴平行四边形ACED是矩形.
（2）解：∵BC=3，AB=5，∠ACB=90，
∴AC=4．．
∴DE=AC=4．
∵BE=2BC=6，∠DEC=90°，
∴BD=
【知识点】勾股定理；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，结合BC=CE，求出AD∥CE且AD=CE，则可判定四边形ACED是平行四边形，结合∠ACE=90°，则可证明四边形ACED是矩形；
(2)利用(1) 的结果，根据勾股定理求出DE的长，在Rt△BED中，根据勾股定理求BD长即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·官渡期末）如图，要使 为矩形，则可添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·盘锦）下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为
3．（2023八下·高邮期末）如图，在中，D，E，F分别是，和边的中点，若添加一个条件，使四边形为矩形，则下列添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·富县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·深圳月考）在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量四边形其中的三个角是否都为直角
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量两组对边是否分别相等
7．（2023九上·深圳期中）如图，延长ABCD的边AD到E，使DE=AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
8．（2023九上·商河月考）如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2023八下·灵丘期中）如图，已知ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．
10．（2022·武威）如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 成为一个矩形，只需添加的一个条件是 .
11．（2023九上·西安开学考）如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为 ．
12．（2022九上·温州期中）如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与右下方交于B，C两点，线段，分别垂直l于点D，E.测得，，则圆盘的半径为 .
三、解答题
13．如图，两个全等的直角三角形(△ABC和△ADC)按照斜边重合摆放，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
（1）判断四边形EFCH的形状并证明；
（2）若∠BAC=30°，AC=6，求四边形EFGH的面积
14．（2023九上·五华期中）如图，在 中，平分，平分，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若点恰好在上，且，设的周长为，的周长为，，求常数的值．
四、综合题
15．（2022·淮安）如图，已知线段和线段.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方.
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积.
16．（2022八下·新昌期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形．
（2）若BC=3，AB=5，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，即AC=BD，平行四边形ABCD为矩形.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的判定定理求解即可.
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；矩形的判定；方差；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、方差是反应数据偏离平均数大小的量，故方差越小，数据的波动就越小，故此选项错误，不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、对角线相等得平行四边形是矩形，故此选项错误，不符合题意；
D、任何凸多边形的外角和都是360°，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义可知：方差是反应数据偏离平均数大小的量，方差越小，数据的波动就越小，据此可判断A选项；将一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的平面图形就是中心对称图形，据此可判断B选项；由矩形的判定定理“对角线相等得平行四边形是矩形”可判断C选项；由“任何凸多边形的外角和都是360°”可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，
∴ DF，EF为的中位线，
∴DFBE；EFBD，
∴ 四边形BEFD为平行四边形.
若使四边形BEFD为矩形，
则内角应为90°，
C、=90°满足题意.
故答案为：C.
【分析】由中位线定理与平行四边形的判定可得四边形BEFD为平行四边形。根据矩形的定义，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、.∵四边形ABCD是平行四边形 ，AC=BD，
∴ 平行四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意；
B、由AO=CO，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ AO=CO，BO=DO，
∵∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴ 平行四边形ABCD是矩形，故C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，
∵∠ABC=∠BAD，
∴ ∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∴ 平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.C根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形；D.根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，或者有三个角是直角的四边形是矩形；分别对每个选项判断即可.
5．【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵不能判断四边形ABCD为矩形，则本项不符合题意；
B、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵不能判断四边形ABCD为矩形，则本项不符合题意；
C、∵
∴
∵
∴
∴
∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵
∴
∴
∴四边形ABCD为矩形，故本项符合题意；
D、∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形ABCD为等腰梯形，故本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定，逐项分析即可.
6．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A：测量对角线是否相等，对角线相等可能为等腰梯形，故不符合题意；B：测量四边形其中的三个角是否都为直角，能判定为矩形，故符合题意；C：测量一组对角是否都为直角，不能判定其形状，故不符合题意；D：测量两组对边是否分别相等，能判定为平行四边形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用矩形的判定定理进行逐一判断即可得出结论.
7．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴∠BDE=90°，
∴平行四边形BCED是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵BE⊥DC，
∴平行四边形BCED是菱形，故选项B符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-∠ADB=90°，
∴平行四边形BCED是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴平行四边形BCED是矩形，故选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先证四边形BCED是平行四边形，再由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：∵以的三边为边分别作等边、、，
∴AB=BE=AE，BC=CF=BF，∠ABE=∠CBF=60°，
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF，
∴∠ABC=∠EBF，
∴△ABC≌△EBF，
∴AC=EF，
∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC，
∴EF=AD=CD，
同理可得：△ABC≌△DFC，
∴DF=AB=AE=BE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
则结论②正确，
∴∠AEF=∠ADF，
∴∠BEF=∠CDF，
∴△EBF≌△DFC，
则结论①正确，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形，
则结论③正确，
∵，
∴∠EAD=360°-60°-60°-90°=150°，
∴四边形AEFD不是矩形，
则结论④错误，
综上所述：正确的结论有3个，
故答案为：C.
【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法以及矩形的判定方法等对每个结论逐一判断求解即可。
9．【答案】AC＝BD（答案不唯一）
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是AC =BD(答案不唯一)，
理由如下：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC = BD(答案不唯一).
【分析】利用矩形的判定方法证明即可。
10．【答案】∠A=90°（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】】解：需添加的一个条件是∠A=90°，理由如下：
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠A=90°（答案不唯一）.
【分析】由已知条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后结合矩形的判定定理进行解答.
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作点A关于DC的对称点A′，连接A′E交DC于点P，连接AP，
∴AP=A′P，AA′=2AB=5，
∵点G是AE中点，点F是PE的中点，
∴GF是△APE的中位线，EF=PE，
∴GF=AP=A′P，
∴GF+EF=A′P+PE=（A′P+PE）=A′E，
∵两点之间线段最短，
∴此时GF+EF的值最小，
∵AE=AD-DE，
∴AE=14-2=12，
在Rt△AA′E中，
，
∴.
故答案为：.
【分析】作点A关于DC的对称点A′，连接A′E交DC于点P，连接AP，可得到AP=A′P，AA′=2AB=5，利用已知可证得GF是△APE的中位线，利用三角形的中位线定理可证得GF=A′P，EF=PE，由此可推出GF+EF=A′E，利用两点之间线段最短，可知GF+EF的值最小，可求出AE的长，利用勾股定理求出A′E的长，即可求出GF+EF的最小值.
12．【答案】25
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA，过点O作OG⊥CE于点G，交BD于点F，
，
∵线段BD，CE分别垂直l于点D，E
∴，
∴，
∵水平线l上的点A在圆心O的正下方，
∴，
∴四边形AOFG、AOGE都是矩形，
∴，，，根据矩形的性质得AD=OF，AE=OG，OA=FD=GE，
∵，，
∴，，
设，则，，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即圆盘的半径为.
故答案为：25.
【分析】连接OA，过点O作OG⊥CE于点G，交BD于点F，根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得BD∥CE，根据平行线的性质得OF⊥BD，易得四边形AOFG、AOGE都是矩形，根据矩形的性质得AD=OF，AE=OG，OA=FD=GE，设OA=xcm，则BF=（x-10）cm，CG=（x-15）cm，在Rt△BOF与Rt△COG中根据勾股定理分别表示出OB2与OC2，进而结合OB=OC，建立方程，求解可得x的值，从而得出BF的长，最后根据勾股定理算出BO的长即可.
13．【答案】（1）四边形EFGH为矩形．证明：连结BD，如图，
∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD．
∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC，EH∥BD，EH=BD，
∴EF=HG，EF∥ HG．
∴四边形EFGH为平行四边形．
∵EF∥AC，EH∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠HEF= 90°，
∴四边形EFGH为矩形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，
∴BC=AC=3，∴AB==
∵∠DAC= ∠ BAC= 30° ，AB=AD，
∴∠BAD= 60°，△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=，∴EH=BD= ．∵EF=AC=3，
∴四边形EFGH的面积=EH·EF=
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质可得AB=AD，CB=CD，进而由等腰三角形的轴对称性证得AC垂直平分BD，再通过三角形的中位线定理证得，，故可得四边形EFGH为平行四边形，然后利用平行线的性质得到∠HEF= 90°，证得四边形EFGH为矩形．
(2)利用直角三角形的性质得到AB、BC的长度，再通过等边三角形的性质求得BD的长度，进而得到EH= ，EF=3，然后计算出四边形EFGH的面积.
14．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，平分，
，
，
平行四边形是矩形
（2）解：如图，
四边形是平行四边形，
，，，，
，，
平分，
，
，
，
同理：，
，是等边三角形，
，
设，则，，
由（1）可知，，
的周长为，的周长为，，
∴
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形性质，直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则，由矩形的判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，，，，根据角平分线性质可饿的，则，同理AE=AB，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，设，则，，根据勾股定理可得，再根据三角形周长列出方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】（1）解：①线段的垂直平分线，如图所示，
②如图，矩形ABCD即为所求.
（2）解：如图所示，
∵在矩形中，，，，
∴在中，，
∴矩形的面积是，
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）①分别以点A、C为圆心，大于AC长度一半的长度为半径画弧，两弧在AC的两侧分别相交于点M、N，过点M、N作直线l，交AC于点O，该直线就是线段AC的垂直平分线；②以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，再以点O为圆心，OA的长度为半径画弧，两弧在AC的上方相交于点B，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，再以点O为圆心，OA的长度为半径画弧，两弧在AC的下方相交于点D，连接AB、BC、AD、CD，四边形ABCD就是所求的矩形；
（2）根据矩形的性质得∠B=90°，根据勾股定理算出BC的长，进而根据矩形的面积等于长×宽计算即可.
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD∥CE且AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴平行四边形ACED是矩形.
（2）解：∵BC=3，AB=5，∠ACB=90，
∴AC=4．．
∴DE=AC=4．
∵BE=2BC=6，∠DEC=90°，
∴BD=
【知识点】勾股定理；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，结合BC=CE，求出AD∥CE且AD=CE，则可判定四边形ACED是平行四边形，结合∠ACE=90°，则可证明四边形ACED是矩形；
(2)利用(1) 的结果，根据勾股定理求出DE的长，在Rt△BED中，根据勾股定理求BD长即可.
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