2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022九下·长沙开学考）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3.
故答案为：B.
【分析】抛物线平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
2．（2023九下·丹徒月考）关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：关于x的二次函数的对称轴为直线，
∵，且在y轴右侧y随x的增大而减小，
∴，
解得：，故B正确.
故答案为：B.
【分析】首先根据二次函数对称轴直线公式求出对称轴直线为，由于二次项系数a=-1＜0，且在y轴右侧y随x的增大而减小，所以可得对称轴直线在y轴左侧或与y轴重合，即，求解即可得出a的取值范围，从而得出答案.
3．（2023九下·婺城月考）已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1.
故答案为：D.
【分析】首先由抛物线的对称轴直线公式求出其对称轴直线是x=b，再由二次项系数a=-1＜0，抛物线开口向下，故在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，进而结合当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，即可得出b的取值范围.
4．（2023九下·长沙月考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为；
故答案为：A.
【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式y=a(x-h)2+k中，其顶点坐标为（h，k）即可直接得出答案.
5．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，
∴当x=1时，y取得最小值﹣3，
故选：D．
【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．
6．（2021九下·郓城月考）把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0
∴x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣8x+16＝﹣3+16
∴（x﹣4）2＝13
∴m＝﹣4，n＝13
故答案为：C．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
7．（2023九下·黄石港月考）已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0；
③若（－2022，y1），（2022，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2：
④若图象上两点对一切正数n，总有y1＞y2，则．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】，
二次函数图象与轴的交点坐标为，，
二次函数图象的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，且，
，
当时，随的增大而减小，正确；
图象经过点，
当时，，
，
，
，错误；
，
当时，有最大值，
，
，
，正确；
由题意可得 ，
解得，
，正确.
故答案为：D.
【分析】先通过二次函数交点式得到对称轴的取值范围为，再根据 x＜－1时，y随x的增大而增大判断出正确；把（0，1）代入函数表达式得到m关于a的表达式，再根据m的取值范围求出a的范围可得错误；由中函数的增减性可得，函数有最大值，由此可得距离对称轴越近的点的函数值越大，可判断出正确；因为总有y1＞y2， 这两点都在对称轴的右边，即，进而解出m范围可判断出正确.
8．（2023九下·孝南月考）已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论：
①；②若点、在此抛物线上，则；③；
④对于任意实数m，总有．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x==1，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，b=-2a>0，c>0，
∴abc<0，故①正确；
∵点C（-3，y1）、D（，y2）在抛物线上，且-1>1-(-3)，
∴y1>y2，故②正确；
∵b=-2a，
∴2a+b+c=c>0，故③错误；
当x=1时，函数取得最大值a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(am+b)，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴为直线x==1，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据距离对称轴越远的点对应的函数值越小可判断②；根据b=-2a结合c的符号可判断③；根据函数在x=1处取得最大值可判断④.
二、填空题
9．（2022九下·乌当月考）在函数中，当x 时，y随x的增大而减小.
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=1，且a=1>0
∴抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小.
故答案为：.
【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式可得其对称轴为x=1，且a=1>0，故抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，据此即可得出答案.
10．（2022九下·北京市开学考）如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物线是： ．
故答案是： ．
【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。
11．已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，
∴抛物线对称轴为x= =-1，
∵B（-3， ）、C（3， ），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由已知得抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为x= =-1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．此题考查了二次函数的增减性．熟练掌握：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
12．（2023九下·江岸月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … m -1 -1 n t …
且当x＝-时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1-；④m+n＞．其中正确的结论是 ．（填写序号）
【答案】①③④
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（0，-1）、（1，-1），
∴对称轴为直线x=，c=-1.
∵x=0时，y<0，x=-时，y>0，
∴x<时，y随x的增大而减小，开口向上，
∴a>0.
∵-=，
∴b=-a<0，
∴abc>0，故①正确；
∵x>时，y随x的增大而增大，故②错误；
∵抛物线过点（，t），对称轴为直线x=，
∴抛物线过点（1-，t），
∴关于x的方程ax2+bx+c=t的两根分别为和1-，故③正确；
∵b=-a，c=-1，
∴y=ax2-ax-1.
当x=-时，y=a+a-1>0，
∴a>.
当x=-1时，m=2a-1；当x=2时，n=2a-1，
∴m+n=4a-2>，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】由抛物线过点（0，-1）、（1，-1）可得对称轴为直线x=，c=-1，由题意可得x=0时，y<0，x=-时，y>0，则x<时，y随x的增大而减小，开口向上，据此可判断①②；根据对称性可得点（，t）关于对称轴的对称点为（1-，t），据此判断③；根据b=-a，c=-1可得y=ax2-ax-1，由x=-时，y>0可得a的范围，分别将x=-1、2代入可得m、n，进而判断④.
13．（2023九下·江夏月考）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的是 （填写序号）.
【答案】②③④
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
【解析】【解答】解：由图像可知，图像开口向下，，对称轴为，
∴，
∴，且，则故②正确，
∵图像与y轴的交点为正半轴，
∴，则，故①错误，
由图像可知当x=1时，函数取最大值，
将，代入中得：，
由图像可知函数与x轴交点为，对称轴为将，故函数图象与x轴的另一交点为，
设函数解析式为： ，
故化简得：，
将x=1，代入可得：，故函数的最大值为，故③正确，
变形为：要使方程无实数根，则，将，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】由图象可知：图象开口向下，对称轴为x=1，与y轴的交点为正半轴，则a<0，b>0，c>0，b=-2a，据此判断①②；由图象可知当x=1时，函数取最大值y=a+b+c，根据对称性可得与x轴的另一个交点坐标为（3，0），设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，将x=1代入可得y，据此判断③；ax2+bx+c=a+1可变形为ax2+bx+c-a-1=0，由方程无实数根可得△<0，据此判断④.
三、解答题
14．某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x1＜x2＜…＜x7且x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6，分别算出对应的y的值，列出如表；
X x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 51 107 185 285 407 549 717
但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．
【答案】解；x6对应的y值错误，正确的值是551，
理由是：通过表格可知，107﹣51=56，
185﹣107=78，
285﹣185=100，
407﹣285=122，
549﹣407=142，
717﹣549=168，
而78﹣56=22，100﹣78=22，122﹣100=22，142﹣122=20，
故x6对应的y值错误，正确的结果为：407+122+22=551
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据表格可以得到相邻的y值的差，然后再将差值作差可以发现第几个y值是错的，从而可以算出正确的y值．
15．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积．
【答案】解：如图，
由y＝(－1） 可得，y＝1，则A（－1，1），所以B（1，1）.故AB＝2，OC＝1，所以△AOB的面积＝0.5×2×1＝1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】先求得A点的坐标，进而根据对称性求得B的坐标，从而求得AB=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
四、综合题
16．（2023九下·鹿城月考）已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值.
【答案】（1）解：把x=1与y=0代入抛物线y=ax2-6ax-5，
得：a-6a-5=0，
解得：a=-1，
函数表达式为y=-x2+6x-5，
其顶点横坐标为：，
当x=3时，y=-32+6×3-5=4，
顶点坐标为（3，4）；
（2）解：∵a（1，0），对称轴为直线x=3，由对称性可知B（5，0）
∴AB=4，
∵AB=2CD，
∴CD=2，
由对称性可得，点C的横坐标为：
当x=2时，
.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把x=1与y=0代入抛物线y=ax2-6ax-5，可求出a的值，从而得到抛物线的解析式，进而根据抛物线的顶点横坐标公式求出顶点的横坐标x=3，进而将x=3代入抛物线的解析式可算出顶点的纵坐标，从而得到顶点坐标公式；
（2）利用抛物线的对称性可得点B（5，0），由两点间的距离公式可得AB=4，进而结合已知可得CD=2，由抛物线的对称性可得点C的横坐标为2，从而将x=2代入抛物线的解析式算出对应的函数值，即可得到平移距离.
17．（2023九下·孝南月考）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当时不等式的解集；
（3）直线沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）解：∵直线经过点，
∴，得
∴，
∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：不等式的解集为；
（3）解：由题意，点M、N的坐标为，，
∵，
∴
∴，
∴时，的面积最大，最大值为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（m，8）代入y=2x+6中可求出m的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据图象，在第一象限找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）由题意可得M（，n），N（，n），由00，然后根据三角形的面积公式表示出S△BMN，再根据二次函数的性质进行解答.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022九下·长沙开学考）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
2．（2023九下·丹徒月考）关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九下·婺城月考）已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1
4．（2023九下·长沙月考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
6．（2021九下·郓城月考）把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
7．（2023九下·黄石港月考）已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0；
③若（－2022，y1），（2022，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2：
④若图象上两点对一切正数n，总有y1＞y2，则．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
8．（2023九下·孝南月考）已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论：
①；②若点、在此抛物线上，则；③；
④对于任意实数m，总有．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2022九下·乌当月考）在函数中，当x 时，y随x的增大而减小.
10．（2022九下·北京市开学考）如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ．
11．已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是
12．（2023九下·江岸月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … m -1 -1 n t …
且当x＝-时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1-；④m+n＞．其中正确的结论是 ．（填写序号）
13．（2023九下·江夏月考）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的是 （填写序号）.
三、解答题
14．某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x1＜x2＜…＜x7且x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6，分别算出对应的y的值，列出如表；
X x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 51 107 185 285 407 549 717
但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．
15．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积．
四、综合题
16．（2023九下·鹿城月考）已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值.
17．（2023九下·孝南月考）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当时不等式的解集；
（3）直线沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3.
故答案为：B.
【分析】抛物线平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：关于x的二次函数的对称轴为直线，
∵，且在y轴右侧y随x的增大而减小，
∴，
解得：，故B正确.
故答案为：B.
【分析】首先根据二次函数对称轴直线公式求出对称轴直线为，由于二次项系数a=-1＜0，且在y轴右侧y随x的增大而减小，所以可得对称轴直线在y轴左侧或与y轴重合，即，求解即可得出a的取值范围，从而得出答案.
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1.
故答案为：D.
【分析】首先由抛物线的对称轴直线公式求出其对称轴直线是x=b，再由二次项系数a=-1＜0，抛物线开口向下，故在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，进而结合当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，即可得出b的取值范围.
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为；
故答案为：A.
【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式y=a(x-h)2+k中，其顶点坐标为（h，k）即可直接得出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，
∴当x=1时，y取得最小值﹣3，
故选：D．
【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0
∴x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣8x+16＝﹣3+16
∴（x﹣4）2＝13
∴m＝﹣4，n＝13
故答案为：C．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】，
二次函数图象与轴的交点坐标为，，
二次函数图象的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，且，
，
当时，随的增大而减小，正确；
图象经过点，
当时，，
，
，
，错误；
，
当时，有最大值，
，
，
，正确；
由题意可得 ，
解得，
，正确.
故答案为：D.
【分析】先通过二次函数交点式得到对称轴的取值范围为，再根据 x＜－1时，y随x的增大而增大判断出正确；把（0，1）代入函数表达式得到m关于a的表达式，再根据m的取值范围求出a的范围可得错误；由中函数的增减性可得，函数有最大值，由此可得距离对称轴越近的点的函数值越大，可判断出正确；因为总有y1＞y2， 这两点都在对称轴的右边，即，进而解出m范围可判断出正确.
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x==1，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，b=-2a>0，c>0，
∴abc<0，故①正确；
∵点C（-3，y1）、D（，y2）在抛物线上，且-1>1-(-3)，
∴y1>y2，故②正确；
∵b=-2a，
∴2a+b+c=c>0，故③错误；
当x=1时，函数取得最大值a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(am+b)，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴为直线x==1，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据距离对称轴越远的点对应的函数值越小可判断②；根据b=-2a结合c的符号可判断③；根据函数在x=1处取得最大值可判断④.
9．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=1，且a=1>0
∴抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小.
故答案为：.
【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式可得其对称轴为x=1，且a=1>0，故抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，据此即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物线是： ．
故答案是： ．
【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。
11．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，
∴抛物线对称轴为x= =-1，
∵B（-3， ）、C（3， ），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由已知得抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为x= =-1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．此题考查了二次函数的增减性．熟练掌握：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
12．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（0，-1）、（1，-1），
∴对称轴为直线x=，c=-1.
∵x=0时，y<0，x=-时，y>0，
∴x<时，y随x的增大而减小，开口向上，
∴a>0.
∵-=，
∴b=-a<0，
∴abc>0，故①正确；
∵x>时，y随x的增大而增大，故②错误；
∵抛物线过点（，t），对称轴为直线x=，
∴抛物线过点（1-，t），
∴关于x的方程ax2+bx+c=t的两根分别为和1-，故③正确；
∵b=-a，c=-1，
∴y=ax2-ax-1.
当x=-时，y=a+a-1>0，
∴a>.
当x=-1时，m=2a-1；当x=2时，n=2a-1，
∴m+n=4a-2>，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】由抛物线过点（0，-1）、（1，-1）可得对称轴为直线x=，c=-1，由题意可得x=0时，y<0，x=-时，y>0，则x<时，y随x的增大而减小，开口向上，据此可判断①②；根据对称性可得点（，t）关于对称轴的对称点为（1-，t），据此判断③；根据b=-a，c=-1可得y=ax2-ax-1，由x=-时，y>0可得a的范围，分别将x=-1、2代入可得m、n，进而判断④.
13．【答案】②③④
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
【解析】【解答】解：由图像可知，图像开口向下，，对称轴为，
∴，
∴，且，则故②正确，
∵图像与y轴的交点为正半轴，
∴，则，故①错误，
由图像可知当x=1时，函数取最大值，
将，代入中得：，
由图像可知函数与x轴交点为，对称轴为将，故函数图象与x轴的另一交点为，
设函数解析式为： ，
故化简得：，
将x=1，代入可得：，故函数的最大值为，故③正确，
变形为：要使方程无实数根，则，将，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】由图象可知：图象开口向下，对称轴为x=1，与y轴的交点为正半轴，则a<0，b>0，c>0，b=-2a，据此判断①②；由图象可知当x=1时，函数取最大值y=a+b+c，根据对称性可得与x轴的另一个交点坐标为（3，0），设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，将x=1代入可得y，据此判断③；ax2+bx+c=a+1可变形为ax2+bx+c-a-1=0，由方程无实数根可得△<0，据此判断④.
14．【答案】解；x6对应的y值错误，正确的值是551，
理由是：通过表格可知，107﹣51=56，
185﹣107=78，
285﹣185=100，
407﹣285=122，
549﹣407=142，
717﹣549=168，
而78﹣56=22，100﹣78=22，122﹣100=22，142﹣122=20，
故x6对应的y值错误，正确的结果为：407+122+22=551
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据表格可以得到相邻的y值的差，然后再将差值作差可以发现第几个y值是错的，从而可以算出正确的y值．
15．【答案】解：如图，
由y＝(－1） 可得，y＝1，则A（－1，1），所以B（1，1）.故AB＝2，OC＝1，所以△AOB的面积＝0.5×2×1＝1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】先求得A点的坐标，进而根据对称性求得B的坐标，从而求得AB=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
16．【答案】（1）解：把x=1与y=0代入抛物线y=ax2-6ax-5，
得：a-6a-5=0，
解得：a=-1，
函数表达式为y=-x2+6x-5，
其顶点横坐标为：，
当x=3时，y=-32+6×3-5=4，
顶点坐标为（3，4）；
（2）解：∵a（1，0），对称轴为直线x=3，由对称性可知B（5，0）
∴AB=4，
∵AB=2CD，
∴CD=2，
由对称性可得，点C的横坐标为：
当x=2时，
.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把x=1与y=0代入抛物线y=ax2-6ax-5，可求出a的值，从而得到抛物线的解析式，进而根据抛物线的顶点横坐标公式求出顶点的横坐标x=3，进而将x=3代入抛物线的解析式可算出顶点的纵坐标，从而得到顶点坐标公式；
（2）利用抛物线的对称性可得点B（5，0），由两点间的距离公式可得AB=4，进而结合已知可得CD=2，由抛物线的对称性可得点C的横坐标为2，从而将x=2代入抛物线的解析式算出对应的函数值，即可得到平移距离.
17．【答案】（1）解：∵直线经过点，
∴，得
∴，
∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：不等式的解集为；
（3）解：由题意，点M、N的坐标为，，
∵，
∴
∴，
∴时，的面积最大，最大值为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（m，8）代入y=2x+6中可求出m的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据图象，在第一象限找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）由题意可得M（，n），N（，n），由00，然后根据三角形的面积公式表示出S△BMN，再根据二次函数的性质进行解答.
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