(共25张PPT)
列形如ax±b×c=d的
方程解决实际问题
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
学习内容分析：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
学科核心素养分析：在探索的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
新知导入
1.草地上有一群兔，其中白兔的只数是黑兔的8倍，白兔比黑兔多28只。白兔和黑兔各有多少只？
解：设黑兔有x只，则白兔有8x只。
8 x - x = 28
7 x = 28
x = 4
8x = 8×4 = 32
答：黑兔有4只，白兔有32只。
白兔的只数-黑兔的只数 = 28
新知导入
2.一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，快车的速度是105千米/时，慢车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？
（105+85）×3
=190×3
=570（千米）
答：两地相距570千米。
速度和×相遇时间=总路程
新知讲解
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
从题中你知道哪
些数学信息？
总路程
540千米
相遇时间
3小时
客车的速度
95千米/时
任务二：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。
新知讲解
你能根据题意把线段图填写完整吗？
客车
货车
95千米/时
？千米/时
3小时相遇
540千米
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。
客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
新知讲解
客车行的路程+货车行的路程=总路程
解：设货车的速度是 x 千米/时。
3x + 95 × 3 = 540
3x + 285 = 540
3x+285-285 = 540-285
3x÷3 = 255÷3
x = 85
检验：
将x=85代入原方程中，左边=3×85+95×3=255+285=540=右边，所以x=85是正确的。
答： 货车的速度是 85 千米/时。
把3x看成一个整体
新知讲解
解：设货车的速度是x千米/时。
（x + 95）×3 = 540
速度和×时间=总路程
(客车的速度+货车的速度)×时间=总路程
（x+95）×3 ÷3 = 540÷3
x+95 = 180
x+95-95 = 180-95
x = 85
检验：
将x=85代入原方程中，
左边=（85+95）×3=180×3=540=右边，所以=85是正确的。
答：货车的速度是85千米/时。
把x+95看成一个整体
新知讲解
列方程解决实际问题的关键是什么？
应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
课堂练习
1. 两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距
400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千
米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
26
？
400
课堂练习
26
？
400
解：设乙船的速度是x千米/时。
8x+26×8 = 400
8x+208 = 400
8x = 192
x = 24
答：乙船的速度是24千米/时。
乙船走的路程+甲船走的路程=400
课堂练习
解：设乙船的速度是x千米/时。
（x+26）×8 = 400
（x+26）×8÷8 = 400÷8
x+26 = 50
x = 24
答：乙船的速度是24千米/时。
乙船走的路程+甲船走的路程=400
26
？
400
课堂练习
周永家
李刚家
72米/分
？米/分
600米
4分钟相遇
2. 周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米
课堂练习
2. 周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而
行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米
4x +288 = 600
4x = 312
4x +72×4 = 600
解：设李刚每分钟走x 米。
答：李刚每分钟走78米。
x +72 = 600÷4
x +72 =150
(x +72)×4 = 600
x = 78
x = 78
课堂练习
3. 甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？
76 x = 190
x = 2.5
36 x + 40 x = 190
解：设经过 x 小时两人相遇。
答：经过2.5小时两人相遇。
76 x = 190
x = 2.5
(36+40) x = 190
课堂练习
4. 李老师买两种书，一共用去83元，其中《历史故事》 有4本。
7x +48 = 83
7 x = 35
7 x +12×4 = 83
解：设《森林历险记》有x本。
答：《森林历险记》有5本。
x = 5
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
列方程解决相遇问题
客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程
解：设货车的速度是x千米/时。
3x+95×3=540 （x+95）×3=540
3x+285=540 x+95=180
3x=255 x=85
x=85 答：货车的速度是85千米/时。
客车
货车
95千米/时
？千米/时
3小时相遇
540千米
分层作业
【知识技能类作业】
解：11x = 12.1
x = 1.1
1. 解方程。
5x + 6x = 12.1
解：36+3x = 60
3x = 24
18×2+3x = 60
x = 8
解：5x = 160
x = 32
5x -10 = 150
分层作业
解 0.5x = 1
x = 2
1.5x -x = 1
解：4x -40 = 20
4x = 60
4x -8×5 = 20
x = 15
解：0.4+0.2x = 5
0.2×2+0.2x = 5
x = 23
1. 解方程。
0.2x = 4.6
分层作业
2. 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。
2.4 x +100.8 = 216
2.4 x = 115.2
2.4 x +42×2.4 = 216
解：设乙车的速度是x千米/小时。
答：乙车的速度是48千米/时。
x = 48
x +42 = 216÷2.4
x +42 = 90
(x +42)×2.4 = 216
x = 48
分层作业
【综合实践类作业】
3. 小张和小李用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟大约打多少个字？
25x +3250 = 6000
25x = 2750
25x +130×25 = 6000
解：设小李平均每分钟大约打x个字。
答：小李平均每分钟大约打110个字。
x = 110
x +130 = 6000÷25
x +130 = 240
(x +130)×25 = 6000
x = 110
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
简易方程教学设计
课题 列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 单元 1 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 学习目标描述：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 学习内容分析：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 学科核心素养分析：在探索的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
重点 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
难点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 师：草地上有一群兔，其中白兔的只数是黑兔的8倍，白兔比黑兔多28只。白兔和黑兔各有多少只？ 师：怎样列方程解应用题？ 生：列方程解应用题，关键是要找出题中的等量关系，再根据找出的等量关系列出方程。 师：一辆快车和一辆慢车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。快车的速度是105千米/时，慢车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 生：用两车的速度和×相遇时间：(105+85)×3 生：把两车相遇时各自走的路程加起来：105×3+85×3 师：相遇问题有哪些等量关系 生：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 生：(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 生：速度和×相遇时间＝路程 师：这节课我们继续就来学习列方程解相遇问题的应用题。 复习导入不仅能检查学生所学知识的掌握情况，还能为后面新知的学作铺垫。
讲授新课 新知探究。 任务二：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 课件出示P14例10 师：一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ 师：从题中你能找到数学信息？ 生：路程：540千米：相遇时间：3小时；客车速度95千米每时。 师：你能根据数学信息把线段图补充完整吗？ 师：根据线段图你能找出数量间的相等关系？ 生：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 生：(速度和)×相遇时间＝路程 师：请同学们根据等量关系尝试列方程解决问题？ 解：设货车的速度是为x千米/时。 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85 x＝85 答：货车的速度是为85千米/时. 师：列方程解决实际问题的关键是什么？ 生：列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 师：那么怎样寻找等量关系呢？说说你的办法。 生：应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。 利用方程解决相遇问题的过程，培养学生的数学思维，感受知识之间的相互联系。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.P15练一练 师：先画线段图整理数学信息。 再找出数量间的相等关系。 最后列方程并解方程。 2.P16第5题 师：先画线段图整理数学信息。 再找出数量间的相等关系。 最后列方程并解方程。 3.P16练习三第6题 学生先独立完成，然后组内交流订正。 P16练习三第13题 学生先独立完成，然后组内交流订正。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 列方程解决相遇问题 客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程 解：设货车的速度是x千米/时。 3x+95×3=540 （x+95）×3=540 3x+285=540 x+95=180 3x=255 x=85 x=85 答：货车的速度是85千米/时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体问题中感受等式的基本性质。
2.能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容由解方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决相关的实际问题等知识组成。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流自觉检验等习惯;获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：会列方程解答实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进安排教学内容，促进学生有效地参与学习和探索活动。
借助直观，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
以应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。
适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 等式、方程的含义及关系 1
等式的性质和解方程 2
列方程解决简单的实际问题 2
列方程解决复杂的实际问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
等式、方程的含义及关系 目标：理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量关系。 任务一：理解并掌握方程的意义 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 知道方程的意义。 知道方程与等式间的联系与区别。
等式的性质和解方程（1） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1。 任务二：根据等式的性质1解方程。 知道等式的性质1。 2.会根据等式的性质1解方程。
等式的性质和解方程（2） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。 任务二：根据等式的性质2解方程。 1知道等式的性质2。 2.会根据等式的性质2解方程。
列一步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：找出题中的等量关系并根据等量关系列方程。 1.找出题中的等量关系并根据等量关系列出二步计算的方程。
列两步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算 1.找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 会解形如ax+bx=c的方程。
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 1.会解形如ax±b×c=d的方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
