(共24张PPT)
列形如ax±bx=c的方
程解决实际问题
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。
学习内容分析：进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。
学科核心素养分析：感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
新知导入
颐和园，北京市古代皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。
新知讲解
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
小组合作要求：
1.题中有哪些条件？
2.求什么？
3.根据题意画出线段图。
4.根据线段图写出等量关系。
5.根据等量关系列方程。
6.解方程后,还要检验结果是否正确。
任务一：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。
新知讲解
你能根据题意画出水面面积和陆地面积的线段图吗？
陆地面积
水面面积
290公顷
你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？
（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积
陆地
水面
新知讲解
陆地面积
水面面积
290公顷
（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积
陆地
水面
新知讲解
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
？
想一想：题中含有两个未知量，设哪个为未知数呢？
？
陆地面积
水面面积
3x公顷
x公顷
290公顷
（ ）面积 +（ ）面积=颐和园的占地面积
陆地
水面
1倍量
新知讲解
（ ）面积 +（ ）面积 = 颐和园的占地面积
解： 设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3 x公顷。
x + 3 x = 290
4 x = 290
x = 72.5
3 x = 3×72.5 = 217.5
答： 颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
逆用乘法分配律
等式的性质（2）
(1+3) x
陆地
水面
不能带单位。
新知讲解
你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。
看水面面积是不是陆地面积的3倍。
检验：72.5 + 217.5 = 290（公顷）
217.5 ÷ 72.5 = 3
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
新知讲解
列方程解含有两个未知量的实际问题时，设其中的1倍量
(标准量)为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
小 结
形如ax ± bx =c（a≠0，b≠0）的方程的解法：
解： (a ± b) x =c
(a±b)x÷(a±b) =c÷(a±b)
ax ± bx = c
x=c÷(a±b)
课堂练习
1. 在括号里填写含有字母的式子。
（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。
（2）商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来的电冰箱和洗衣机一共有（ ）台，电冰箱比洗衣机少（ ）台。
4 x
1.3 x
填写的含有字母的式子要进行必要的化简。
2x
3.3x
课堂练习
2. 地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面
积多2.1亿平方千米。
陆地面积
海洋面积
比陆地面积多2.1亿平方千米
x
2.4x
海洋面积-陆地面积 = 2.1
课堂练习
2. 地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面
积多2.1亿平方千米。
解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则
海洋面积大约是2.4 x亿平方千米。
2.4 x –x = 2.1
1.4 x = 2.1
x = 1.5
2.4 x = 2.4×1.5 = 3.6
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积大约是3.6亿平方千米。
课堂练习
3.
3x = 30
x = 10
4x - x = 30
解：设小红今年x岁，爸爸今年4 x岁。
答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。
4x = 4×10=40
课堂练习
4.同学们参观 “抗震救灾英雄事迹展览”四、五年级 一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍，两个年级各去了多少人
2.2 x = 264
x = 120
x +1.2 x = 264
解：设四年级去了x人，五年级去了1.2 x人。
答：四年级去了120人，五年级去了144人。
1.2 x = 1.2×120=144
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
列方程解含有两个未知量的实际问题时，设其中的1倍量
(标准量)为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
形如ax ± bx =c（a≠0，b≠0）的方程的解法：
解： (a ± b) x =c
(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
ax ± bx = c
x=c÷(a±b)
分层作业
【知识技能类作业】
3. 解方程。
2x + 4x = 180
解： 6x = 180
x = 30
x - 0.1 x = 18
解： 0.9x = 18
x = 20
0.7x + 0.8x = 15
解： 1.5x = 15
x = 10
x - 0.25 x = 3
解： 0.75x = 3
x = 4
分层作业
2.填一填。
(1)学校图书馆有科技书 x 本,故事书的本数是科技书的 2.8 倍,故事书有( )本,科技书和故事书共有( )本,科技书比故事书少( )本
(2)笼子里鸡和兔各有 x 只,已知兔脚比鸡脚多 28 只,可列方程( )。
(3)已知 a+b=40,如果a÷b=1.5,那a=( ),b=( )。
2.8x
3.8x
1.8x
4x -2x=28
24
16
分层作业
3. 一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只
数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？
3.2 x = 960
x = 300
x +2.2 x = 960
解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。
答：丹顶鹤有300只，则天鹅有660只。
2.2 x = 2.2×300 = 660
分层作业
【综合实践类作业】
4.竹子在生长旺盛期每小时约增长 4 厘米,钟状菌生长得更快,它在生长旺盛期，每小时约增长 25 厘米。如果它们都处在生长旺盛期,开始时竹子高 32 厘米，钟状菌高 0.5 厘米,几小时后钟状菌的高度能赶上竹子的高度
解:设 x 小时后钟状菌的高度能赶上竹子的高度。
32 +4 x=0.5 +25 x
x=1.5
答:1.5 小时后钟状菌的高度能赶上竹子的高度。
谢谢
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简易方程教学设计
课题 列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 单元 1 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 学习目标描述：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 学习内容分析：进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。 学科核心素养分析：感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点 能熟练找出问题中相等关系的量，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题。
难点 能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示颐和园的图片。 师：同学们你们知道这是哪里啊？景色美吗？ 师：同学们你们知道吗？颐和园，北京市古代皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。 今天研究一个与颐和园有关的数学问题。 图片导入，可以激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，有利于提高学生的积极性。
讲授新课 新知探索。 任务一：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 课件出示例9和小组合作要求 师：请同学们以小组为单位，根据合作要求讨论一下你是怎么解决这个问题的？ 小组合作要求： 1.题中有哪些条件？ 2.求什么？ 3.根据题意画出线段图。 4.根据线段图写出等量关系。 5.根据等量关系列方程。 6.解方程后,还要检验结果是否正确。 学生讨论，教师巡视指导 学生汇报： 生：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。 颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？ 师：你能用线段图表示出数量之间的关系吗？ 教师引导学生画出线段图： 师：你能根据线段图把等量关系式填写完整吗？ 教师引导学生说出：陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积 师：此题中有两个未知数，想一想：怎样设更加简便？ 教师引导学生回答： 如果设水面面积大约有x公顷，那么陆地面积就是x公顷，这样不好算。所以我们就设陆地面积为x公顷。 师小结：在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样列出的方程计算更加的简便。 师：怎样列方程解答呢？ 教师根据学生回答课件展示：解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。 x+3x=290 4x=290 x=72.5 3x=72.5×3= 217.5 师：你会用把得数代入原题的方法检验吗？ 教师引导学生说出检验： （1）72.5 + 217.5 = 290（公顷） （2）217.5÷72.5= 3 符合题意，正确。 师：求两个未知数在写答语时，要分开答。 师小结： 列方程解含有两个未知量的实际问题时，设其中的1倍量(标准量)为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 形如ax ± bx =c（a≠0，b≠0）的方程的解法 ax ± bx = c 解： (a ± b) x =c (a±b)x÷(a±b) =c÷(a±b) x=c÷(a±b) 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验。
课堂练习 三、实践应用、巩固提升 练一练第一题。 学生先独立完成，然后组内交流并订正。 师小结：填写的含有字母的式子要进行必要的化简。 2.练一练第二题。 学生先独立完成，然后组内交流并订正。 3.练习三第三题 生独立完成然后组内交流并订正。 4.练习三第四题 学生独立完成，集体交流，板演后校对。 习题设计有针对性、层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 列方程解含有两个未知量的实际问题时，设其中的1倍量(标准量)为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 形如ax ± bx =c（a≠0，b≠0）的方程的解法 ax ± bx = c 解： (a ± b) x =c (a±b)x÷(a±b) =c÷(a±b) x=c÷(a±b)
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体问题中感受等式的基本性质。
2.能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容由解方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决相关的实际问题等知识组成。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流自觉检验等习惯;获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：会列方程解答实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进安排教学内容，促进学生有效地参与学习和探索活动。
借助直观，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
以应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。
适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 等式、方程的含义及关系 1
等式的性质和解方程 2
列方程解决简单的实际问题 2
列方程解决复杂的实际问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
等式、方程的含义及关系 目标：理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量关系。 任务一：理解并掌握方程的意义 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 知道方程的意义。 知道方程与等式间的联系与区别。
等式的性质和解方程（1） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1。 任务二：根据等式的性质1解方程。 知道等式的性质1。 2.会根据等式的性质1解方程。
等式的性质和解方程（2） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。 任务二：根据等式的性质2解方程。 1知道等式的性质2。 2.会根据等式的性质2解方程。
列一步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：找出题中的等量关系并根据等量关系列方程。 1.找出题中的等量关系并根据等量关系列出二步计算的方程。
列两步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算 1.找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 会解形如ax+bx=c的方程。
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 1.会解形如ax±b×c=d的方程。
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