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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体问题中感受等式的基本性质。
2.能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容由解方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决相关的实际问题等知识组成。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流自觉检验等习惯;获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：会列方程解答实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进安排教学内容，促进学生有效地参与学习和探索活动。
借助直观，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
以应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。
适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 等式、方程的含义及关系 1
等式的性质和解方程 2
列方程解决简单的实际问题 2
列方程解决复杂的实际问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
等式、方程的含义及关系 目标：理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量关系。 任务一：理解并掌握方程的意义 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 知道方程的意义。 知道方程与等式间的联系与区别。
等式的性质和解方程（1） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1。 任务二：根据等式的性质1解方程。 知道等式的性质1。 2.会根据等式的性质1解方程。
等式的性质和解方程（2） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。 任务二：根据等式的性质2解方程。 1知道等式的性质2。 2.会根据等式的性质2解方程。
列一步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：找出题中的等量关系并根据等量关系列方程。 1.找出题中的等量关系并根据等量关系列出二步计算的方程。
列两步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算 1.找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 会解形如ax+bx=c的方程。
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 1.会解形如ax±b×c=d的方程。
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简易方程教学设计
课题 列两步计算方程解决实际问题 单元 1 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。 2.学习内容分析：在解决问题、探索方法的过程中，渗透转化的思想，学习解决问题的策略。 3.学科核心素养分析：感受数学与日常生活的密切联系。
重点 使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。
难点 渗透转化思想，学习解决问题的策略。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 课件出示找出下列关键句中的数量关系： 女生人数是男生人数的2倍 足球的个数比篮球多35个 鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 学生汇报 生：男生人数×2=女生人数 生：篮球个数+35=足球个数 生：麻雀的只数×5+9=鸽子的只数 课件出示图片西安美景。 师：西安是中国建都最早、朝代最多、历时最长的古都，也是世界著名的历史文化名城和国际旅游城市。西安众多的文化名胜古迹吸引着世人的目光。这节课我们一起来解决关于旅游景点的数学问题。 复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，为后面新知的学习做铺垫。
讲授新课 二、新知探索 任务二：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。 课件出示例题和小组合作要求： 1.题中有哪些条件？ 2.求什么？ 3.大雁塔和小雁塔之间有什么相等关系？ 4.根据题中数量之间的相等关系列方程。 5.解方程后,还要检验结果是否正确。 学生先组内交流，然后汇报 教师根据学生的汇报，课件出示 数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度 解：设小雁塔的高度为x米。 2x-22=64 2x-22+22=64+22（等式的性质） 2x =86 x=86÷2 x=43 数量关系 ：小雁塔的高度 × 2 － 大雁塔的高度 = 21.9 解：设小雁塔的高度为x米。 2x – 64.7 = 21.9 2x-64.7+64.7 = 21.9+64.7 2x = 86.6 x = 43.3 数量关系：小雁塔的高度 × 2 = 大雁塔的高度 + 21.9 2x = 64.7+ 21.9 2x = 86.6 x = 43.3 师：在用方程解决问题时，需要注意什么？ 教师学生说出先要根据题意找出数量之间的相等关系，一般选择最容易想到的数量关系。 最后要检验所得的结果是否符合题目中所表述的要求。 通过小组合作探究，学生利用等量关系列出方程，感受等量关系在解决问题中的重要性，学习解决问题的策略。
课堂练习 实践应用、巩固提升 试一试。 师：已知条件是什么？要求什么？你能写出它的等量关系吗？再根据等量关系列出方程。 2.练习二第5题 学生先独立完成，然后组内交流并订正。 3.练习二第6题 在括号里填上含有字母的式子，生独立完成然后组内交流并订正。 4.练习二第7题 学生独立完成，集体交流 5.练习二第8题 生独立完成，两生板演后校对。 习题设计有针对性、层次性，不仅能巩固本课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 列两步计算的方程解决实际问题 解：设小雁塔高x米。 小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度 2x－21.9=64.7 2x－21.9＋21.9=64.7＋21.9 2x=86.6 x=43.3 答：小雁塔高43.3米。
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列两步计算方程
解决实际问题
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
学习内容分析：在解决问题、探索方法的过程中，渗透转化的思想，学习解决问题的策略。
学科核心素养分析：感受数学与日常生活的密切联系。
新知导入
1． 找出下列关键句中的数量关系：
（1）女生人数是男生人数的2倍
（2）足球的个数比篮球多35个
（3）鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只
男生人数×2=女生人数
麻雀的只数×5+9=鸽子的只数
篮球个数+35=足球个数
新知导入
西安是中国建都最早、朝代最多、历时最长的古都，也是世界著名的历史文化名城和国际旅游城市。西安众多的文化名胜古迹吸引着世人的目光
新知讲解
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的
2倍少21.9米。小雁塔高多少米？
任务二：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
小组合作要求：
1.题中有哪些条件？
2.求什么？
3.大雁塔和小雁塔之间有什么相等关系？
4.根据题中数量之间的相等关系列方程。
5.解方程后,还要检验结果是否正确。
新知讲解
小雁塔的高度 × 2 － 21.9 = 大雁塔的高度
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。
小雁塔高多少米？
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
多了一步
“－21.9”。
2x – 21.9 = 64.7
把2x看成一个整体。
2x－21.9+21.9＝64.7+21.9
2x＝86.6
x=43.3
解：小雁塔高x米。
新知讲解
小雁塔的高度 × 2 － 大雁塔的高度 = 21.9
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。
小雁塔高多少米？
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
2x – 64.7 = 21.9
多了一步
“－64,7”。
2x-64.7+64.7 = 21.9+64.7
2x = 86.6
x = 43.3
解：小雁塔高x米。
新知讲解
小雁塔的高度 × 2 = 大雁塔的高度 + 21.9
西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。
小雁塔高多少米？
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
2x = 64.7 + 21.9
解：小雁塔高x米。
2x = 86.6
x = 43.3
答：小雁塔高43.3米。
新知讲解
在用方程解决问题时，需要注意什么？
根据题意找出数量之间的相等关系，一般选择最容易想到的数量关系。
最后要检验所得的结果是否符合题目中所表述的要求。
课堂练习
1. 杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的
16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？
（先把数量间 的相等关系填写完整，再列方程解答）
香港青马
杭州湾跨海
（ ）大桥的长度×16+0.8=（ ）大桥的长度
①杭州湾跨海大桥全长大约36千米；
求香港青马大桥全长大约多少千米
②杭州湾跨海大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米
条件：
问题：
课堂练习
解：设香港青马大桥全长大约x千米。
16x + 0.8 = 36
16x + 0.8 - 0.8 = 36 - 0.8
16x = 35.2
x = 2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
香港青马
杭州湾跨海
（ ）大桥的长度×16+0.8=（ ）大桥的长度
检验：将x = 2.2代入方程16x + 0.8 = 36，
左边=16×2.2+0.8=36，左边=右边。
所以x =2.2是方程的解。
课堂练习
2. 中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长
144厘米，宽应是多少厘米？
1.5x÷1.5 = 144÷1.5
x = 96
1.5x = 144
解：设宽应是x厘米。
答：宽应是96厘米。
课堂练习
解：4x+20-20 = 56-20
4x = 36
3. 解方程。
4x +20 = 56
x = 9
解：1.8+7x-1.8 = 3.9-1.8
7x = 2.1
1.8+7x = 3.9
x = 0.3
解：5x-8.3+8.3 = 10.7+8.3
5x = 19
5x -8.3 = 10.7
x = 3.8
课堂练习
3. 猎豹是世界上跑得最快的动物,时速能达到110千米，比猫
的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？
2x+20-20 = 110-20
2x = 90
2x +20 = 110
解：设猫的最快时速是x千米。
答：猫的最快时速是45千米。
x = 45
课堂练习
4. 地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时
间的4倍少13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？
4x = 378
x = 94.5
4x -13 = 365
解：设水星绕太阳一周大约要用x天。
答：水星绕太阳一周大约要用94.5天。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
列两步计算的方程解决实际问题
解：设小雁塔高x米。
小雁塔的高度×2－21.9＝大雁塔的高度
2x－21.9=64.7
2x－21.9＋21.9=64.7＋21.9
2x=86.6
x=43.3
答：小雁塔高43.3米。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 括号里填写含有字母的式子。
(1)张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。
有梨树( )棵。
3 x +15
(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比鲫鱼的4
倍少80尾，放养鳊鱼( )尾。
4 x -80
字母与数相乘时可以简写，即省略乘号,把数写在字母的前面。
分层作业
解：x +7-9+9= 34+9
x+7-7 = 43-7
2. 解方程。
x +7-9 = 34
x = 36
解：20x÷2×2 = 360×2
20x = 720
20x ÷2 = 360
x = 36
解：2.3x-1.02+1.02 = 0.36+1.02
2.3x = 1.38
2.3x -1.02 = 0.36
x = 0.6
解：4+2.5x-4 = 20-4
2.5x = 16
4+2.5x = 20
x = 6.4
分层作业
3 x +18 = 19.8
解：3x+18-18 = 19.8–18
3x = 1.8
x = 0.6
3.求x的值。
1.3 x ÷2 = 0.39
解：1.3x÷2×2 = 0.39×2
1.3x = 0.78
x = 0.6
分层作业
【综合实践类作业】
4.一种饮料有两种规格的包装。大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元/瓶，比大瓶便宜3.2元/瓶。求小瓶的容量和大瓶的单价。
3x÷3 = 1.5÷3
x = 0.5
3x = 1.5
解：设小瓶的容量是x升，大瓶的单价是y 元。
答：小瓶的容量是0.5升，大瓶的单价是5元/瓶。
y-3.2+3.2 = 1.8+3.2
y = 5
y -3.2 = 1.8
写设句时，要用不同的字母分别表示小瓶的容量和大瓶的单价。
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