2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·泸州月考） 抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
解：∵抛物线
∴ 令x=0，得y=02+4=4
∴ 抛物线 与 y轴的交点坐标 （0，4）
故答案为：D.
【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，求二次函数与y轴交点坐标，令x=0，求出y值，可得坐标。
2．（2020九上·金昌期中）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（ ）
A．有两个交点 B．只有一个交点
C．没有交点 D．无法判断
【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
∴当y＝0时，x＝2或x＝3，
即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），
故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，
故答案为：A.
【分析】求出当y=0时，y＝x2﹣5x+6的x的值，根据x的值进行判断即可.
3．（2023九上·路北期中）抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣5 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵令，则，
解得：，，
∴抛物线与x轴的交点坐标，
∴对称轴直线．
故答案为：B．
【分析】根据对称性求对称轴，如果点A（x1，y）、点B（x2，y）是抛物线上的对称点，则对称轴是直线：。
4．（2023九上·新丰期中）如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，所以选项A不符合题意；
B.对称轴为，得2a+b=0，所以选项B符合题意；
C.由抛物线与x轴有两个交点，可得b -4ac>0，所以选项C不符合题意；
D.由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，所以选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象与系数进行判断，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可得出答案.
5．（2021九上·嘉兴期末）二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ）
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-1.
∴二次函数y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】将x=0代入函数解析式求出对应的y的值，即可得到此函数图象与y轴的交点坐标。
6．（2019九上·林西期末）若二次函数 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，故A符合题意，不符合题意；
∵函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故B不符合题意，符合题意；
又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），
∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C符合题意，不符合题意，
∵当x=-1时，y=a-b+c，
由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D符合题意，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答。
7．（2020九上·椒江月考）已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：由题意得（x-m）（x-n）=3
∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0
∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n
∵a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的两根
∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，
故答案为：D.
【分析】由（x-m）（x-n）＞0，可得x的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系，可知a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，观察各选项可得答案。
8．（2023九上·中江期中） 如图，已知二次函数y1=的图象与正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A． B．2＜x＜3 C． D．0＜x＜3
【答案】B
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】
解：从图象可知，0＜x＜2， y1 ＜0＜y2；2＜x＜3，0＜y1＜y2；
故答案为B
【分析】本题考查二次函数、一次函数的交点及图象性质，根据图象，结合交点，用自变量的范围判断函数图象的高低即可。
二、填空题
9．（2023·哈尔滨）抛物线与y轴的交点坐标 ．
【答案】(0，2)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令抛物线y=-(x+2)2+6中的x=0得y=-（0+2）2+6=2，
∴抛物线y=-(x+2)2+6与y轴交点的坐标为（0，2）.
故答案为：(0，2).
【分析】令抛物线y=-(x+2)2+6中的x=0算出对应的函数值，可得该抛物线与y轴交点的坐标.
10．（2023九上·合肥期中）拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为 .
【答案】，
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点为（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴一元二次方程的两根为：，，
故答案为：，.
【分析】先求出抛物线与x轴的两个交点，再利用一元二次方程与抛物线的关系分析求解即可.
11．（2024九上·汝城期末）已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：；；；；其中正确结论的序号是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，
∴，
∴，①正确；
∵从图象可知：，，，，
∴，②错误；
∵，
∴，③错误；
∵时，，
∴，④正确；
当x=1时，a+b+c＞0，
∴，⑤正确
故答案为：①④⑤
【分析】先根据二次函数与坐标轴的交点问题即可判断①；根据二次函数的图象结合题意即可判断②；根据题意得到，进而即可判断③；将x=-1代入即可判断④；将x=1代入函数解析式即可得到a+b+c＞0，再结合已知条件即可判定⑤。
12．（2023九上·麒麟月考）已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解x2= ．
【答案】-1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程 的一个解为 ，对称轴为x=1，
∴另外一个解，
故答案为：-1
【分析】根据二次函数的图象结合题意即可求解。
13．（2023九上·重庆市月考）下图是二次函数的图象，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】
当x=2时，有最大值为4，当x=5时，
关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解可以看作是二次函数 与y=t在内有公共点，
t的取值范围是 ，
【分析】先将二次函数化为顶点式，得到当x=2时，有最大值为4，当x=5时，
根与关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解可以看作是二次函数 与y=t在内有公共点，结合函数图象即可求解t的取值范围.
三、解答题
14．（2023九上·抚松月考）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABD的面积．
【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，
解得：
∴y=x2-2x-3，
∴此二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴点D的坐标为（1，-4），
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴S△ABD=
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将 A（-1，0）、B（3，0）两点 带入函数解析式，得到二次函数的一般式。
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，得到顶点B的坐标，然后可求出 △ABD的面积。
15．（2023九上·丰南期中）如图，已知二次函数图象经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，函数的取值范围： .
②当时，的取值范围： .
③方程的解为： .
【答案】（1）解：A、C代入：①②
解得：
（2）；；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）
①由可得：，
当时，此时二次函数取最大值，；
当时，；
当时，，
即：当时，结合图象可得：y的取值范围：．
故答案为：；
②令，得：，解得：，，
结合图象，可知：当时，函数y的取值范围：，
故答案为：；
③根据对称性可得和时，函数值，
∴方程的解为：，，
故答案为：，
【分析】（1）将点A和点C代入即可求出二次函数的解析式；
（2）①根据题意观察函数图象运用二次函数的性质即可求解；
②结合二次函数的图象即可求解；
③根据二次函数的对称性即可得到和时，函数值，进而结合题意即可求解。
四、综合题
16．（2016九上·永城期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．
【答案】（1）解：由图象可得：x1=0，x2=2
（2）解：结合图象可得：x＜0或x＞2时，y＜0，
即不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2
（3）解：根据图象可得，k＞2时，方程ax2+bx+c=k没有实数根
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；（3）根据图象可以看出k取值范围．
17．（2023九上·萧山期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax2+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M．
（1）若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c=x的解集．
（2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）设直线OA解析式为，
把代入得，
解得，
.
设点，则，
，即，
抛物线解析式为，
令，
解得或，
=的解集为或=.
（2）存在，理由如下：
二次函数解析式为，
把代入得，
，
，
当时，PB最小值为.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)设点，先利用点A坐标求得直线OA的解析式，再代入点M坐标解得m的值，进而得到平移后的二次函数解析式，然后求得方程的解为或，故可得不等式的解集.
(2)由可得二次函数解析式为，进而求得，再通过二次函数的性质可得当时，PB最小值为.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·泸州月考） 抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·金昌期中）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（ ）
A．有两个交点 B．只有一个交点
C．没有交点 D．无法判断
3．（2023九上·路北期中）抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣5 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
4．（2023九上·新丰期中）如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·嘉兴期末）二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ）
6．（2019九上·林西期末）若二次函数 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·椒江月考）已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
8．（2023九上·中江期中） 如图，已知二次函数y1=的图象与正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A． B．2＜x＜3 C． D．0＜x＜3
二、填空题
9．（2023·哈尔滨）抛物线与y轴的交点坐标 ．
10．（2023九上·合肥期中）拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为 .
11．（2024九上·汝城期末）已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：；；；；其中正确结论的序号是 ．
12．（2023九上·麒麟月考）已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解x2= ．
13．（2023九上·重庆市月考）下图是二次函数的图象，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2023九上·抚松月考）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABD的面积．
15．（2023九上·丰南期中）如图，已知二次函数图象经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当时，函数的取值范围： .
②当时，的取值范围： .
③方程的解为： .
四、综合题
16．（2016九上·永城期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．
17．（2023九上·萧山期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax2+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M．
（1）若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c=x的解集．
（2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
解：∵抛物线
∴ 令x=0，得y=02+4=4
∴ 抛物线 与 y轴的交点坐标 （0，4）
故答案为：D.
【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，求二次函数与y轴交点坐标，令x=0，求出y值，可得坐标。
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
∴当y＝0时，x＝2或x＝3，
即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），
故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，
故答案为：A.
【分析】求出当y=0时，y＝x2﹣5x+6的x的值，根据x的值进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵令，则，
解得：，，
∴抛物线与x轴的交点坐标，
∴对称轴直线．
故答案为：B．
【分析】根据对称性求对称轴，如果点A（x1，y）、点B（x2，y）是抛物线上的对称点，则对称轴是直线：。
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，所以选项A不符合题意；
B.对称轴为，得2a+b=0，所以选项B符合题意；
C.由抛物线与x轴有两个交点，可得b -4ac>0，所以选项C不符合题意；
D.由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，所以选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象与系数进行判断，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-1.
∴二次函数y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】将x=0代入函数解析式求出对应的y的值，即可得到此函数图象与y轴的交点坐标。
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，故A符合题意，不符合题意；
∵函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故B不符合题意，符合题意；
又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），
∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C符合题意，不符合题意，
∵当x=-1时，y=a-b+c，
由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D符合题意，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答。
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：由题意得（x-m）（x-n）=3
∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0
∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n
∵a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的两根
∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，
故答案为：D.
【分析】由（x-m）（x-n）＞0，可得x的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系，可知a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，观察各选项可得答案。
8．【答案】B
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】
解：从图象可知，0＜x＜2， y1 ＜0＜y2；2＜x＜3，0＜y1＜y2；
故答案为B
【分析】本题考查二次函数、一次函数的交点及图象性质，根据图象，结合交点，用自变量的范围判断函数图象的高低即可。
9．【答案】(0，2)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令抛物线y=-(x+2)2+6中的x=0得y=-（0+2）2+6=2，
∴抛物线y=-(x+2)2+6与y轴交点的坐标为（0，2）.
故答案为：(0，2).
【分析】令抛物线y=-(x+2)2+6中的x=0算出对应的函数值，可得该抛物线与y轴交点的坐标.
10．【答案】，
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点为（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴一元二次方程的两根为：，，
故答案为：，.
【分析】先求出抛物线与x轴的两个交点，再利用一元二次方程与抛物线的关系分析求解即可.
11．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，
∴，
∴，①正确；
∵从图象可知：，，，，
∴，②错误；
∵，
∴，③错误；
∵时，，
∴，④正确；
当x=1时，a+b+c＞0，
∴，⑤正确
故答案为：①④⑤
【分析】先根据二次函数与坐标轴的交点问题即可判断①；根据二次函数的图象结合题意即可判断②；根据题意得到，进而即可判断③；将x=-1代入即可判断④；将x=1代入函数解析式即可得到a+b+c＞0，再结合已知条件即可判定⑤。
12．【答案】-1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程 的一个解为 ，对称轴为x=1，
∴另外一个解，
故答案为：-1
【分析】根据二次函数的图象结合题意即可求解。
13．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】
当x=2时，有最大值为4，当x=5时，
关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解可以看作是二次函数 与y=t在内有公共点，
t的取值范围是 ，
【分析】先将二次函数化为顶点式，得到当x=2时，有最大值为4，当x=5时，
根与关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解可以看作是二次函数 与y=t在内有公共点，结合函数图象即可求解t的取值范围.
14．【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，
解得：
∴y=x2-2x-3，
∴此二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴点D的坐标为（1，-4），
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴S△ABD=
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将 A（-1，0）、B（3，0）两点 带入函数解析式，得到二次函数的一般式。
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，得到顶点B的坐标，然后可求出 △ABD的面积。
15．【答案】（1）解：A、C代入：①②
解得：
（2）；；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）
①由可得：，
当时，此时二次函数取最大值，；
当时，；
当时，，
即：当时，结合图象可得：y的取值范围：．
故答案为：；
②令，得：，解得：，，
结合图象，可知：当时，函数y的取值范围：，
故答案为：；
③根据对称性可得和时，函数值，
∴方程的解为：，，
故答案为：，
【分析】（1）将点A和点C代入即可求出二次函数的解析式；
（2）①根据题意观察函数图象运用二次函数的性质即可求解；
②结合二次函数的图象即可求解；
③根据二次函数的对称性即可得到和时，函数值，进而结合题意即可求解。
16．【答案】（1）解：由图象可得：x1=0，x2=2
（2）解：结合图象可得：x＜0或x＞2时，y＜0，
即不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2
（3）解：根据图象可得，k＞2时，方程ax2+bx+c=k没有实数根
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；（3）根据图象可以看出k取值范围．
17．【答案】（1）设直线OA解析式为，
把代入得，
解得，
.
设点，则，
，即，
抛物线解析式为，
令，
解得或，
=的解集为或=.
（2）存在，理由如下：
二次函数解析式为，
把代入得，
，
，
当时，PB最小值为.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)设点，先利用点A坐标求得直线OA的解析式，再代入点M坐标解得m的值，进而得到平移后的二次函数解析式，然后求得方程的解为或，故可得不等式的解集.
(2)由可得二次函数解析式为，进而求得，再通过二次函数的性质可得当时，PB最小值为.
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