河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 501.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 23:03:58 | ||
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文档简介
绝密★启用前
河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.2
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
5.声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各式的值为的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知为实数，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.函数的部分图象如图，则（ ）
A.的最小正周期为
B.的图象关于点对称
C.在上单调递增
D.在上有2个零点
12.已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C.为奇函数 D.在上具有单调性
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________.
14.已知且，则__________.
15.先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是__________.
16.已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知函数且的图象过坐标原点.
（1）求的值；
（2）设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.
19.（12分）
已知.
（1）求；
（2）求.
20.（12分）
已知函数.
（1）设函数，实数满足，求；
（2）若在时佰成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）求方程在区间上的所有实数根之和.
22.（12分）
已知函数且的图象过点.
（1）求不等式的解集；
（2）已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.
河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考
数学·答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.BD 10.AC 11.ABD 12.ABC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.2 14.9 15. 16.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解析（1）由，解得，
所以，
所以或.
（2）由，得，
于是
解得，
所以的取值范围为.
18.解析（1）因为的图象过坐标原点，
所以，
解得.
（2）若，则在上单调递减，
所以，所以，即，
解得舍去.
若，则在上单调递增，
所以，所以，即，
解得舍去.
综上，的值为或3.
19.解析（1）因为，所以，
所以，
所以.
（2），
所以.
20.解析（1）易知是上的奇函数，从而，
因为，所以，得，
所以.
（2）若，则在上单调递增，
因为在时恒成立，所以，解得，所以.
若，由可得，当且仅当，即时等号成立，
则在上单调递减，在上单调递增.
若，则，解得，与矛盾；
若，则，解得，所以.
综上所述，的取值范围是.
21.解析（1）.
由条件知的最小正周期为，所以，解得，
所以.
由，
得.
所以的单调递增区间是.
（2）的实数根，即的图象与直线的交点横坐标.
当时，，由，得，由，得，
作出在上的图象与直线，大致如图：
由图可知，的图象与直线在上有4个交点.其中两个关于直线对称，另外两个关于直线对称，
所以4个交点的横坐标之和为，即所求的实数根之和为.
22.解析（1）由题意知，所以.
，
不等式即，所以，
得，即，
所以原不等式的解集为.
（2）当时，，又在上单调递增，
所以当时，不等式恒成立，
等价于恒成立，
即恒成立.
当时，，得.
设函数，其图象开口向上，对称轴方程为，
因为，所以，
而对任意恒成立，所以，
所以在上的最小值为.
原问题转化为：存在，使得，即，
因为，所以，要使成立，只需
解得舍去，
又，所以的最小值为6.
河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.2
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
5.声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各式的值为的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知为实数，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.函数的部分图象如图，则（ ）
A.的最小正周期为
B.的图象关于点对称
C.在上单调递增
D.在上有2个零点
12.已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C.为奇函数 D.在上具有单调性
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________.
14.已知且，则__________.
15.先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是__________.
16.已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知函数且的图象过坐标原点.
（1）求的值；
（2）设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.
19.（12分）
已知.
（1）求；
（2）求.
20.（12分）
已知函数.
（1）设函数，实数满足，求；
（2）若在时佰成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）求方程在区间上的所有实数根之和.
22.（12分）
已知函数且的图象过点.
（1）求不等式的解集；
（2）已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.
河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考
数学·答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.BD 10.AC 11.ABD 12.ABC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.2 14.9 15. 16.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解析（1）由，解得，
所以，
所以或.
（2）由，得，
于是
解得，
所以的取值范围为.
18.解析（1）因为的图象过坐标原点，
所以，
解得.
（2）若，则在上单调递减，
所以，所以，即，
解得舍去.
若，则在上单调递增，
所以，所以，即，
解得舍去.
综上，的值为或3.
19.解析（1）因为，所以，
所以，
所以.
（2），
所以.
20.解析（1）易知是上的奇函数，从而，
因为，所以，得，
所以.
（2）若，则在上单调递增，
因为在时恒成立，所以，解得，所以.
若，由可得，当且仅当，即时等号成立，
则在上单调递减，在上单调递增.
若，则，解得，与矛盾；
若，则，解得，所以.
综上所述，的取值范围是.
21.解析（1）.
由条件知的最小正周期为，所以，解得，
所以.
由，
得.
所以的单调递增区间是.
（2）的实数根，即的图象与直线的交点横坐标.
当时，，由，得，由，得，
作出在上的图象与直线，大致如图：
由图可知，的图象与直线在上有4个交点.其中两个关于直线对称，另外两个关于直线对称，
所以4个交点的横坐标之和为，即所求的实数根之和为.
22.解析（1）由题意知，所以.
，
不等式即，所以，
得，即，
所以原不等式的解集为.
（2）当时，，又在上单调递增，
所以当时，不等式恒成立，
等价于恒成立，
即恒成立.
当时，，得.
设函数，其图象开口向上，对称轴方程为，
因为，所以，
而对任意恒成立，所以，
所以在上的最小值为.
原问题转化为：存在，使得，即，
因为，所以，要使成立，只需
解得舍去，
又，所以的最小值为6.
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