19.如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段AB的端点均在格点上，根据
下列要求画图：
(1)以点O为位似中心，在网格中把线段AB按相似比2：1放大，得线段A'B';
(2)在网格中以（1)中的A'B为边画Rt△A'B'C,其中点C在格点上，
BAC=909,且ta∠ACB'=)/
B
(第19题)
20.阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉.某农场2022年种植水蜜桃20
亩，平均亩产量是1000kg.2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总
产量增长到33800kg.·已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均
亩产量的增长率。
21.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD=60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重
新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD=37°，求调整后的楼梯AC的长（精确到0.1m,
参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75，V3≈1.73，√2≈1.41).
B
D
(第21题)
九年级数学第4页共6页
22.目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动.下图为甲、乙两
名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩.
环数
环数
10
10
9
6
6
3
2
3
6序号
2
56序号
甲
Z
(1)填表并判断：▲的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；
人员
平均数
方差
甲
7
1
乙
7
▲
(2)在一组数据、x2、xn中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，
叫做这组数据的“平均差”，即T=(x-x+x,-++x。-x0,“平均
差”也能描述一组数据的离散程度.请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根
据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度，
(3)把函数y=2x+1中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本A:、x2、x,:
样本B:y2、,·这两个样本的方差S 与S之间有怎样的函数关系？请直
接写出结果。
23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，
且∠CAD=∠B.
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠D=∠B,⊙O的半径是4，求AD的长.
D
B
(第23题)
九年级数学第5页共6页
24.如图，将半径是1的量角器中心与坐标原点重合，0°线与x轴重合，90°线与y轴重
合，OA、OB、OC对应的度数分别是75°、x°、15°(15的垂线，垂足为D(m,0).
(1)cosx=▲（用含m的代数式表示)：
(2)通过该图形分析，判断cos75°、cosx°、cos15的大小关系：▲（用“<”连
接)
(3)请借助该图形，求cos15°-cos75的值
y个
75106560555S5
400
30°
25°
20°
15°
10°
50
O
(第24题)
25.如图，边长为√3的等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点（点D与点
B、C不重合)，AD、BC相交于点E.
(1)∠ADB=▲°，⊙O的半径为▲；
(2)当AD=4时（点O在AD的下方).
①求BD的长；
②点F、G分别在射线DC、线段AD上，△FDG∽△CDE.若AF=57
2
求DG的长.
E
o
(第25题)
(备用图)
九年级数学第6页共6页17.)
赛
鑫
20隆电所6分号985分现2.2江隆号度7少、-2289分、-2388)
三，帮务强（长大度共9）限：热689。
二，提按型（长大隆华的头限、想682。热16）
CAJ CB3 CCJ CDJ 6 CA3 CB]CCJ CDJ
CAJ C83 CCJ C03 5
CAJ CBJ CCJ CDJ
CAJ CB3 CCJ CD]4 CAJ CB]CCJ CDJ 7 CA3 CB3 CCJ CD3
U555
cs]c53
四
C3J C33 C33C33
请17、28单宽109、-18)
C2J C23 C2J C23C23 C2J C23
CAJ CBJ CCJ CD]
c93c93 c93c93
E
c10
E
0
枣
E88
19.1.2
《(提g图)
31
(4218)
0
E
23.1
22.()城泰化团路：
田
(-23型)
2411c0x
(2)河度固术行：具服973200932/0023°8次个全新：
(用含可欧件粮爆基术)
23.)4pB
(锡258)
0.常州市教育学会学业水平监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.A
8.B
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.3
10.k<1
11.134
12.60
13.3
G
15.4-π
4
16.2
三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、25题每题10分，第18、20题每题6
分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分)
17.解：（1)x2+2x+1=4.
…2分
(x+102=4.
…3分
x+1=t2.
x=1,2=-3.
…5分
(2)原式=
+2x
2分
2
2
+1
…4分
4
=4
…5分
18.解：记“红梅阁”为A,“文笔塔”为B,“屠一道根艺藏珍馆”为C,则列表如下（列
表或画树状图均可)：
第二个游玩景点
结果
B
第一个游玩景点
A
（A,B)
（A,C)
B
(B,A)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
…2分
一共6种等可能的结果，其中选择A、B的有2种.
…3分
日P(小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩)2=子
…5分
答：小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率是.
…6分
3
九年级数学参考答案第1页共4页
19.解：(1)画图正确、
…3分
(2)画图正确，
…5分
20.解：设平均亩产量的增长率为x,由题意得
201+x)×10001+x)=33800.
t3分
解得片=0.3,2=-2.3（舍）
…5分
答：，平均亩产量的增长率为30%，
…6分
21.解：在RIA ABD中，sin∠ABD=D
AB
∴.AD=4B.sin∠ABD=4sin60°=2√3.
…3分
在RtA ACD中，si∠ACD=D
6
.AC=-
AD
2w5≈10W3
≈5.8.
4+6分
sin∠CD sin37°3
答：调整后的楼梯AC的长约为5.8m,
…7分
22.解：（1)甲：4.
…2分
2
(2)x=209-71+16-71+7-71+7-71+7-71*6-7D=亏4分
6
五=名03-71+16-71+18-71+18-71+18-71+19-70-3
…6分
,T<2且由（1)可得甲的成锁更稳定，
∴.一组数据的“平均差”越小（大），该组数据的离散程度越小（大)。…7分
(3)S2=4S2.
4tt4…9分
九年级数学参考答案第2页共4页
