3.3 圆周角和圆心角的关系(1)(河南省郑州市)

课件18张PPT。3.3 圆周角和圆心角的关系(1)
圆周角定理 2温故而知新 在同圆或等圆中，一条弧和它所对的
圆心角、弦及其弦心距之间
存在着密切的关系。
你还记得它们之间存在着什么关系吗？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等生活中的数学在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.足球射门猜一猜 在射门游戏中(如图),
球员站在B、D、E哪个位置
较容易射中球门？让我们先把这个问题数学化问题变成了考察观察：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？
∠ABC的两边和圆是什么关系？提出问题这个角的大小与他所对的弧
及圆心角有关系吗？观察发现这个角对着圆的一条弧定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上② 角的两边都与圆相交.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
周角和圆心角之间有的关系.探索圆心角、圆周角关系在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系1.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
二、计算
1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两
部分，则弦所对的圆周角的度数是 。×√O60°或120°2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,
求∠A的大小.习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？.证明：∠ACB= ∠AOB12∠BAC= ∠BOC2∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC四、新知应用：1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。五、总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用 2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展 化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小. 练习： 4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。 5、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求∠ A的度数。⌒⌒