2.1.4 多项式的乘法（第2课时） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则.
【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.
我们学了“幂的运算性质”有哪些？
同底数幂的乘法：
am·an = am+n
幂的乘方：
(am)n=amn
（m、n 都是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘多项式的各项；
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘：
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
请同学们阅读课本P38的内容：
动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
南北向总长为 a ＋ b，东西向总长为 m＋ n，所以居室的总面积为：
(a+b)·(m+n)
整体计算
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
a(m+n)
a(m+n)+ b(m+n)
北边两间房的面积和为 a(m＋n)，南边两间房的面积和为 b(m＋n)， 所以居室的总面积为：
b(m+n)
分成两部分计算
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
四间房（厅）的面积分别为 am， an，bm，bn，所以居室的总面积为：
am
am + an + bm + bn
an
bm
bn
分成四部分计算
上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有：
( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a( m+n )+b( m+n )，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
【例1】计算：
（1）( 2x + y )( x – 3y );
（2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 );
（3）( x + a )( x + b ).
解 （1）( 2x + y )( x -3y )
= 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y)
= 2x2-6xy + yx -3y2
= 2x2- 5xy -3y2
（2）( 2x + 1 )( 3x2 - x – 5 )
= 6x3 - 2x2 – 10x + 3x2 – x - 5
= 6x3 + x2 - 11x - 5．
【例1】计算：
（1）( 2x + y )( x – 3y );
（2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 );
（3）( x + a )( x + b ).
（3） ( x + a )( x + b )
= x2 + bx + ax + ab
= x2 + ( a + b )x + ab
第（3）小题的直观意义如图
【例1】计算：
（1）( 2x + y )( x – 3y );
（2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 );
（3）( x + a )( x + b ).
1、计算：
(1) (1－x)(0.6－x)；(2) (2x+y)(x－y)；(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应
化成最简形式 (是同类项的要合并).
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
【例2】计算：（1）( a+b )( a-b )；
（2）( a+b )2；
（3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2.
（2）( a+b )2=( a+b )( a-b )=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.
（3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2.
2、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再
求值，而不是先代值，再计算．
1. 下列计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？
（1）( 3a-b )( 2a + b ) ＝ 3a·2a + ( - b )·b ＝ 6a2- b2；
（2） ( x + 3 ) ( 1 - x ) ＝ x·1 + x·x ＋ 3 - 3·x ＝ x2 - 2x + 3 ．
解：（1）不对，应为 ( 3a-b )( 2a + b ) ＝ 3a·2a + 3a·b - b ·2a - b ·b ＝ 6a2 + ab - b2 ；
（2）不对，应为 ( x + 3 ) ( 1 - x )= x·1- x·x + 3×1-3·x = x - x2 + 3-3x = -x2-2x + 3
2.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
解：原式
解：原式
3. 计算：
（1）(x-2)(x+3)；
（2）(x+1)(x+5)；
（3）(x+4)(x-5)；
（4）(x-3)2;
= x2+x-6
= x2+6x+5
= x2-x-20
= x2-6x+9.
（5）(x+2y)2；　
（6）(m-2n)(2m+n)；
（7）(3a+2b)(3a-2b)；
（8）(3a-2b)2.
= x2+4xy+4y2
= 2m2-3mn-2n2
= 9a2-4b2
= 9a2-12ab+4b2.
4. 计算：
（1）( x-2 )( x + 3 ) ；（2） ( x + 1 ) ( x + 5 ) ;
（3）( x + 4 )( x - 5 )；（4）( x - 3 )2.
解:（1）( x-2 )( x + 3 ) = x2 +3x-2x-6 = x2 + x-6;
（2） ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x2 + 6x + 5;
（3）( x + 4 )( x - 5 )= x2-5x + 4x-20 = x2-x-20
（4）( x - 3 )2 = ( x - 3 ) ( x - 3 ) = x2-3x+9 = x2-6x+9
5.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
= x2 + 4xy 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2
= 6x2 + 11xy 10y2.
6. 计算：
（1）( x + 2y )2 ； （2） ( m – 2n ) ( 2m + n ) ;
（3）( 3a + 2b )( 3a – 2b )； （4）( 3a – 2b )2.
解:（1）(x+2y)2= (x+2y) (x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2;
（2） (m–2n) (2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2
（3）( 3a + 2b )( 3a – 2b )=9a2-4b2
（4）( 3a – 2b )2 = (3a–2b) (3a–2b ) = 9a2-6ab-6ab+4b2 = 9a2-12ab+4b2
7. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =
当 x = 1，y = －2 时，
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56 = －20.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．
注意：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
多项式乘法法则：
1. 习题2.1中第8、9、10、11题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.