三角形的内角和（2）

课件19张PPT。 三角形的内角和(2)
——多边形的内角和ABC1.已知△ABC,则∠A+∠ABC+∠C＝_____.
2.请比较∠A＋∠C与∠DBC的大小.D知识回顾：180°2、问题，新知 Q1:长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？DABC连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_____ 四边形的内角和是多少？360 °EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是_____0 540FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是_____0 720n边形的内角和是多少？如图：
四边形可以分成____个三角形， 五边形可以分成___个三角形， 六边形可以分成_____个三角形 n边形可以分成____个三角形 234(n-2)45n-2180°×4180°×5180°×(n-2)由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？ A BCDE想一想我们知道，刚才是从五边形的一个顶点C出发， 连接CA，连接CE，把五边形分成三个三角形。180 × 3 = 540你还有其它方法吗?E
ABCD.O想一想如果在三角形内部取一个点，然后连接五边形的各个顶点，可以吗？180 × 5 – 360 = 540想一想还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180 × 4 – 180 = 540总结归纳： An A5 A1 A4 A2 A3
An A5 A1 A4 A2 A3
(1)(2)我们除了从多边形的顶点引线段外，还可以从多边形的内部或边上找一点引线段。练一练1、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。（对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。）
(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解 (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 180 = 720(度).练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。 解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10∴这是十边形。十练一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
(试一试）

（1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，
那么这个四边形中最大角的度数是 。
（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角
都是n°，则n= 。
（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则
这个六边形的每个内角是 　　　　 。
（4）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？ 144°135°120°课堂小结：谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式的推导，n边形的内角和等于（n-2) ·1800
（2）多边形内角和公式的应用课后作业：补充习题