25.(10分)1品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱开心超市每天胸进一批成本价为每千克4元
的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每干克8元的价格销售，当每干克售价为6元时，每
天售出该大米9003：当每千克售价为7元时，每天售出该大米850kg.通过分析销售数据发现：
每天销售A品牌大米的质量y(g)与每干克售价x(元)满足一次函数关系。
(1)请求出y与x的函数关系式：
(2)当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为
多少元？
26.(12分)【初步感知】如图O,在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE,过点E作
EF⊥DE交BC于点F.易证：△AED∽△BFE.(不需要证明)
【尝试探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE,过点E作EFLDE交BC
于点F
(1)求证：△AED∽△BFE:
(2)若AB=12,AD=7,E为AB的中点，求BF的长
【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=16.E为AB边上一点（点E
不与点A、B重合)，连结CE,过点E作LCEF=45交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时，
BE的长为
才
图①
图②
图③
27.(14分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+三x+c的图象经过点C(0,2)和点D(4,
-2),点E是直线y=-+2的图象与二次函数图象在第一象限内的交点。
(1)求二次函数的解析式：
(2)如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC、OE、ME,求四
边形COEM面积的最大值；
(3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F(点F与点C不重合)，请求出点F
的坐标.
1
图②
图①
九年级数学第4页（共4页）
示·京于输比得本知
静，州元 氏什智
2023年秋学期九年级期未学情调研
品（径0）c
:照贫跳媛碧滑泳公：面，028米大对
茶关婆函水一虽酱
数学试题
出支于秒指加0e米大海出路天
《餐周馅米大照品入碧量天
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是
补aA:y=a2+如+c点一1政8A武a中qOB.y=x2+1)0图度成熟联时了（食c)
C.y=x+l
(限建需不.3D.y元一3x2
拉热年克千○交GL
2.已知工元二次方程x2+一4=0有一个根为1，则k的值为碳车，@圆成【爱1
A.-5
B.3
C.-3
D.5
气总国
3.如图，点A、B、C在⊙0上，若∠C=38°，则∠AOB的度数为△C△
:克(I
A.38°
B.78°
外馆8束C.76°长a「=
D.
60°
4如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰
色区域的概率是△当1点干8交2=A八的a点安，0龄宝，（合重&小点是不
A手
B.
1
C.
D.
3
武另阳
3
5.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好
家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
得分
6
7
9
10
人数
3
5
33
5
则抽取的居民得分的平均数为
③图
①
)A点8(c,0)3点B,8.15+→mC8,26
二中D9面平奋（食）S
白色
四
灰色
水6412346x
白色
:曲大景对面的外山
点千罅《交圆B点三D双，。签图(e)
第3题
第4题
第7题
第8题幽
6.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:3,且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为
A.30
B.5
C.15
D.45
7.校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，如果将AB看作一条线段，P为AB的黄金分
割点（AP>PB),AB=10cm,那么AP的长度为
A.(5N5=5)cm
B.(5W5-1)cm
C.(W5-10cm
D.(10W5-10)cm
8.如图，已知抛物线y=a2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,
0),且0
0;②b结论的个数是
④3a+c>0.其中正确
A.3
B.1
C.2
D.0
九年级数学第1页（共4页）九年级数学参考答案
一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1—4 DBCB 5—8 BDAA
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．（－2,－5） 10．5 11．4 3 12． = 3( 2)2+1
6 2
13．＞ 14． 15．2 3π 16．8 2－2
5
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（6分）解：（1） 1= 21+3， 2= 21+3 ； ……3分
1
（2） 1= ， 2=－3． ……6分2
18.（6分）解：（1）如图，△A'B'C'为所要作的图形； ……4分
（2） 8 . ……6分
19.（8分）解：（1）
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 1
乙 8 10 9 5
……4分
（2）∵他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，
∴选择甲参加射击比赛. ……6分
（3）变小． ……8分
1
20.（8分）解：（1） ； ……3分
3
九年级数学 第 1页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}
(2) 方法一 用表格列出所有可能的结果：
从乙镇到南洋国际机场
从甲镇到乙镇 C D E
A （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，C） （B，D） （B，E）
由表格可知，共有 6种可能的结果，并且它们的出现是等可能的. ……6分
“小华都选省级公路”记为事件 F，它的发生只有一种可能.
1
∴ ( )＝ ， ……7分6
1
∴小华都选省级公路的概率为 ． ……8分
6
方法二 用树状图列出所有可能的结果：
乙镇到盐城
甲镇到乙镇 南洋国际机场 结果
C （A，C）
A D （A，D）
E （A，E）
开始
C （B，C）
B D （B，D）
E （B，E）
由树状图可知，共有 6种可能的结果，并且它们的出现是等可能的. ……6分
“小华都选省级公路”记为事件 F，它的发生只有一种可能 .
1
∴ ( )＝ ， ……7分6
1
∴小华都选省级公路的概率为 ． ……8分
6
21.（8分）解：（1）∵a：b＝3：2,
∴设 a＝3k，b＝2k.
∵a+2b＝42，∴3k+4k＝42，
∴k＝6，
∴a＝18，b＝12.
∴线段 a的长为 18，线段 b的长为 12. ……4分
（2）∵线段 c是线段 a、b的比例中项，
九年级数学 第 2页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}
∴c2＝ab＝216, ……6分
∵由题意知，c＞0，
∴c＝6 6 .
∴线段 c的长为 6 6 ……8分
22.（10分）解：（1）∵[x2，x－1] [3，2]＝0，
∴2x2+3（x－1）＝0， ……2分
∴2x2+3x－3＝0.
∵ 2－4ac＝9－4×2×（－3）＝33＞0，
3± 33
∴x＝ ，
4
3+ 33 3 33
∴x1＝ ，x2＝ . ……5分4 4
（2）∵[x2+1，x] [1－2k，k]＝0，
∴k（x2+1）+x（1－2k）＝0， ……7分
整理得：kx2+（1－2k）x+k＝0.
∵方程有两个实数根，
∴ 2－4ac＝（1－2k）2－4k k≥0且 k≠0，
1
解得：k≤ 且 k≠0． ……10分
4
23.（10分）
解：方法一：分别延长 AD、BC相交于点 F .
1
由题意得， = ，
0.8
∴CF=0.8CD=2.4m， ……4分
∴BF=FC+CB=20.4m ……5分
∵DC∥AB, ∴△FCD∽△FBA,
∴ ＝ ，
3×20.4
∴AB＝ ＝ ＝25.5m ……9分
2.4
答：旗杆 AB的高度为 25.5m． ……10分
九年级数学 第 3页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}
方法二：过点 D作 DE⊥AB交 AB于点 E.
由题意得 DC⊥BC，AB⊥BC，
∴∠DCB=∠CBE=∠DEB=90°,
∴四边形 BCDE为矩形，
∴DE＝BC＝18m，BE＝DC＝3m. ……4分
∵在平行光照射下，同一时刻，不同物体的物高与影长成比例，
1
∴ ＝ ，
0.8 18
解得 AE＝22.5m， ……8分
∴AB＝AE+BE＝22.5+3＝25.5m． ……9分
答：旗杆 AB的高度为 25.5m． ……10分
24.（10分）（1）证明：连接 OC.
∵PC2＝PA PB，
∴ ＝ .
∵∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PCB， ……3分
∴∠PCA＝∠B.
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°.
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠OCA，
∴∠PCA+∠OCA＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线. ……5分
（2）解：设 PA＝x，AB=2x
∴PB＝3x，OA＝OB＝PA=x，PO＝2PA=2x.
∵OC⊥PC，OC=OA=x,
∴PC＝ 2 2＝ 3x. ……7分
九年级数学 第 4页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}
∵△PAC∽△PCB，
3 3
∴ ＝ = ＝ . ……10分
3 3
25.（10分）解：（1）设 y＝kx+b，
6 + = 900
由题意得 7 + = 850，
= 50
解得： = 1200，
则 y与 x的函数关系式；y＝－50x+1200（4≤x≤8）， ……5分
（2）设开心超市销售 A品牌大米每天获利 W元.
根据题意可得：W＝（x－4）（－50x+1200）， ……8分
即 W＝－50x2+1400x－4800＝－50（x－14）2+5000，
∵a＝－50＜0，对称轴为直线 x＝14，
∴当 x＜14时，W随 x的增大而增大，
又∵4≤x≤8，
∴x＝8时，W 2最大值＝－50（8－14） +5000＝3200（元）. ……9分
答：当每千克售价定为 8元时，开心超市销售 A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为 3200
元． ……10分
26.（12分）解：【尝试探究】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°.
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠BEF+∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠BEF， ……2分
又∵∠A＝∠B，
∴△AED∽△BFE； ……4分
（2）∵E为 AB的中点，
九年级数学 第 5页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}
∴AE＝BE＝6，
由（1）知△AED∽△BFE，
∴ ＝ ，
7 6
即 ＝ ，
6
36
∴BF＝ . ……8分
7
【拓展应用】 8 2或 8． ……12分
27.（14分）解：（1）把 C（0，2），D（4，－2）代入二次函数解析式得：
16 + 20 + = 2
3 ，
= 2
= 2
解得： 3，
= 2
∴二次函数解析式为 y = 2 2 + 5 + 2. ……4分
3 3
（2）联立一次函数与二次函数解析式得：
= 1 + 2
3
，
= 2 2 + 5 + 2
3 3
1
消去 y得： + 2＝ 2 2 + 5 + 2，
3 3 3
解得： 1＝0或 2＝3，
则 E（3，1）. ……5分
如图①，过 M作 M Q⊥y轴，交 CE于点 H. 过点 C作 CF⊥MQ，垂足为点 F. 过点 E作 EN⊥y
轴,交 MQ于点 G.
设 M（m， 2m2+5m+2 1），则 H（m， m+2），
3 3 3
2∴MH＝（ m2+5m+2 1 2）－（ m+2）＝ m2+2m， ……6分
3 3 3 3
S 四边形COEM＝S△OCE+S△CME
1 1
＝ CO NE+ MH （CF+GE）
2 2
九年级数学 第 6页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}
1 1
＝ ×2×3+ MH 3
2 2
＝－m2+3m+3 ……8分
3 21
＝－( － )2+ ，
2 4
3 21
当 m＝ 时，S 最大＝ .2 4
21
答：四边形 COEM面积的最大值为 . ……10分
4
（3）连接 BF，如图②所示，
2当 x2+5x+2＝0 时，
3 3
x 5+ 73 5 73解得： 1＝ ，x2＝ ， …… 11分4 4
73 5 73+5
∴OA＝ ，OB＝ ，
4 4
∵∠ACO＝∠ABF，∠AOC＝∠FOB，
∴△AOC∽△FOB，
73 5
4 2
∴ ＝ ， 即 ＝
73+5
，
4
3
解得：OF＝ ， ……13分
2
3
∴F坐标为（0，－ ）． ……14分
2
九年级数学 第 7页（共 4页）
{#{QQABYQKEogigQhBAAQhCQQV6CAOQkAGACIoGBBAIIAAAiQFABCA=}#}