第七章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第1课时 鸡兔同笼（含答案）

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第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
第1课时 鸡兔同笼
基 础 练
知识点一 列二元一次方程组解古代数学问题
1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”若设鸡有 x只，兔有 y只，则下列方程组正确的是 ( )
2.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买白鸡”问题，大意为：用100文钱购买了 100 只鸡，公鸡一只5 文钱，母鸡一只3 文钱，小鸡则 1 文钱三只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.
知识点二 列二元一次方程组解和差倍分问题
3.哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的 2 倍.”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟、哥哥今年的年龄分别为 x岁、y岁，根据题意可列的一个方程为 则另一个方程为 ( )
4.2023 年元旦期间,小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2 艘大船与3 艘小船一次共可以满载游客60 人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则 1 艘大船一次可以满载游客的人数为___________.
5.“广交会”是我国目前历史最长、规模最大的综合性国际贸易盛会，第133 届“广交会”于2023年4月15日开幕,某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1 辆小货车一次可以运货6 吨，2 辆大货车与3 辆小货车一次可以运货 14 吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨
提 升 练
6.《九章算术》中记载:“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何 ”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 则甲有 50 钱,乙若得到甲所有钱的 则乙也有 50 钱，问甲、乙各持钱多少 设甲持x钱，乙持y钱.下列方程组中，正确的是 ( )
7.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 ( )
A.350克 B.300 克 C.250 克 D.200 克
8.把1～9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”，图2 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x-y的值为__________.
9.为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
类型 甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 45 60
租金/(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45 座客车
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算
10.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本
(2)请你解释: 小明为什么不可能找回68元
参考答案
1. A
2.解:设买母鸡 x只,小鸡 y只,
根据题意，得 解得
答：母鸡买了 11 只，小鸡买了 81只.
3. A 4.18
5.解：设每辆大货车一次可以运货 x吨，每辆小货车一次可以运货 y 吨,
则 解得
答：每辆大货车一次可以运货 4 吨，每辆小货车一次可以运货 2 吨.
6. A 7. C 8.-2
9.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是 x人，原计划租用 y 辆 45 座客车.
根据题意,得 解得
答：参加此次研学活动的师生人数是 600人，原计划租用13辆 45 座客车.
(2)租 45 座客车: 所以需租 14 辆，租金为200×14=2800(元);租60座客车:600÷60=10(辆),租金为 300×10=3 000(元).
∵2 800<3 000,∴租用14 辆45 座客车更合算.
10.解：(1)设单价为 5 元、8元的笔记本分别买了x本、y本.
依题意，得 解得
答：单价为5 元、8元的笔记本分别买了25 本、15 本.
(2)假设小明能找回68 元.
设单价为 5 元、8元的笔记本分别买了 a本、b本.
依题意，得 解得
因为求得的a，b不是整数，所以不可能找回68 元.
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