13.3等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形.
重点、难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢 我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法.
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC.
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.
问题1：AB与AC是否重合
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”.
也就是说，如果一个三角形中有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.
例3．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB=AC.
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗 你能说明理由吗
由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
例4．如图，AB∥CD，∠1=∠2.
求证：AB=AC.
例5．如图，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ.
求证：Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ
三、练习巩固
P84 练习l、2、3.
四、小结
这节课，，我们学习了一个三角形是等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它.
五、作业
P84习题第6、7、8题.13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质（1）
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.
重点、难点
重点：等腰三角形等边对等角性质.
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角.
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.
2．实验.
现在请同学们做一张等腰三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗 请你尽可能多的写出结论.
( http: / / www.21cnjy.com )
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.
结论(2)用文字如何表述
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程.
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角.
三、练习巩固
P81 练习1、2
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在 ( http: / / www.21cnjy.com )BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个.
五、作业
P84 习题13.3 第1、2、3题.
