同步课时精练（五）1.5电势差及其电场强度的关系（后附解析）

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同步课时精练（五）1.5 电势差及其电场强度的关系（后附解析）
一、单选题
1．一节干电池的电动势为1.5V，表示该电池（　　）
A．工作时两极间的电压恒为1.5V
B．工作时有1.5J的化学能转变为电能
C．比电动势为1.2V的电池存储的电能多
D．将1C负电荷由正极输送到负极过程中，非静电力做了1.5J的功
2．如图所示，在空间中有平行xOy平面的匀强电场，一群带正电粒子(电荷量为e，重力不计，不计粒子间相互作用)从P点出发，可以到达以原点O为圆心、R=25cm为半径的圆上的任意位置，比较圆上这些位置，发现粒子到达圆与x轴正半轴的交点A时，动能增加量最大，为60 eV，已知∠OAP=30°．则下列说法正确的是 ( )
A．该匀强电场的方向沿x轴负方向
B．匀强电场的电场强度是240 V/m
C．过A点的电场线与x轴垂直
D．P、A两点的间电势差为60 V
3．若电场中a、b两点间的电势差，将一电子从a点移到b点，电子仅受电场力的作用，且克服电场力做的功为1eV，则（　　）
A．场强方向一定由b指向a
B．场强方向一定由a指向b
C．电子的电势能增加1eV
D．电子的动能增加1eV
4．关于静电场，下列描述正确的是（　　）
A．由可知，电场强度E跟放入的试探电荷q所受的电场力成正比
B．电势差是矢量，电场力做的功是标量
C．无论是正点电荷还是负点电荷形成的电场中，越靠近场源电荷，电场强度越大
D．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间距离的比值为电场强度
5．图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两点的电场强度大小关系Ea>Eb
B．a、b两点的电势关系一定有Ua>Ub
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大
D．粒子从P运动到b的过程中，动能增大
6．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为0V、25V、16V。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为1V
B．电子在a点的电势能比在b点的低25eV
C．电场强度的大小为2.5V/cm
D．质子从b点运动到c点，克服电场力做功为9eV
7．如图所示，在等量异号点电荷+Q和－Q的电场中，有一个正方形OABC，其中O点为两电荷连线的中点．下列说法正确的是（ ）
A．A点电场强度比C的电场强度小
B．A点电势比B的电势高
C．将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等
D．移动同一正电荷，电场力做的功WCB=WOA
8．匀强电场中三个距离相等的点，如图所示，B、C两点连线水平，其电势分别为ΦA=4V，ΦB=5V，ΦC=3V，则根据图示点的位置可知，电场强度的方向可能是（ ）
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
9．关于场强的三个公式：①；②；③的适用范围，下列说法中正确的是（　　）
A．三个公式都适用于任何电场
B．公式①只适用于匀强电场
C．公式③是场强的定义式
D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中点电荷的电场
二、多选题
10．在电场中（　　）
A．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功
D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
11．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为9V、13.5V、5.5V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为2V
C．电子在a点的电势能比在b点的低4.5eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为-8eV
12．如图所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b．以下说法正确的是
A．a、b两点的电场强度Ea=3Eb
B．a、b两点的电势φa=φb
C．该粒子在a、b两点的动能EkaD．该粒子在a、b两点的电势能Epa三、解答题
13．将一电荷Q固定在真空中的O点，其周围电场线的分布如图所示，A、B是电场中的两点，O、B两点间的距离为3cm。另有一电荷量为2.0×10-9C的负点电荷q，在B点时受到的静电力大小为4×10-2N。静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。
（1）求电荷Q的电性和电荷量；
（2）若将点电荷q从A点移到B点静电力做1.0×10-7J的功，求A、B两点间的电势差UAB。
14．将电量q1=+1.0×10－8C的点电荷，在A点时所受电场力大小是2.0×10－5N．将它从零电势O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10－6J．求：
（1）A点处的电场强度的大小．
（2）电势差UAO．
（3）若将q1换成q2=－3.0×10－8C的点电荷，求q2从A点移动到O点过程中q2的电势能的改变量．
15．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点并构成一个等边三角形，每边长为，将一带电量为的带电粒子从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功，试求匀强电场的电场强度。
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：A．接入电路后，两极电压为路端电压，若外电路正常工作，则路端电压小于电动势，故A错误；
B．电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电路中每通过1C的电量，该电池才能将1.5J的化学能转变成电能，若电路中通过2C的电量，则电池将3J的化学能转变成电能，故B错误；
C．电动势表示电源是把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，电动势大储存的电能不一定多，故C错误；
D．一节干电池的电动势为1.5V，表示该电池能将1C电量的正电荷由负极移送到正极的过程中，非静电力做了1.5J的功，故D正确；
答案：D。
点拨：
2．D
解析：到达A点的质子动能增加量最大，电场力做功最大，说明等势面在A点与圆相切（否则一定还可以在圆上找到与A点电势相等的点，质子到这点与A点电场力做功一样，动能的增加量是一样的，这与到达A点时的动能增加量最大相矛盾），也就是等势面与y轴平行，所以电场线与x轴平行，方向沿x轴正方向；PA间的电势差
由
解得
E=160V/m
答案：D。
点拨：本题考查电场强度与电势差的关系，关键要运用逻辑推理判断出过A点的等势面，运用公式U=Ed时，要知道d是两点沿电场方向的距离；到达A点的质子动能增加量最大，电场力做功最大，说明等势面在A点与圆相切，即等势面与y轴平行．
3．C
解析：AB．由题可知，a点电势高于b点电势，而场强方向与两点的电势高低没有直接对应关系，沿电场线（场强）方向是电势降低最快的方向，其他方向也可以电势降低，所以场强不一定由a指向b，也不可能由b指向a，故AB错误；
CD．电子克服电场力做的功为1eV，根据功能关系可知，电子的动能减少1eV，电势能增加1eV，故C正确，D错误。
答案：C。
4．C
解析：A．表达式是电场强度的定义式而非决定式，电场强度E的大小跟场源电荷和该点到场源电荷距离有关，跟放入的试探电荷q无关，所以不能说电场强度E跟放入的试探电荷q所受的电场力成正比，故A错误；
B．电势差和电场力做的功都是标量，故B错误；
C．由点电荷场强决定式可知无论是正点电荷还是负点电荷形成的电场中，越靠近场源电荷，电场强度越大，故C正确；
D．在匀强电场中，沿电场线方向两点间的电势差与这两点间距离的比值大小等于电场强度大小，并不是任意两点间的电势差与这两点间距离的比值都为电场强度，故D错误。
答案：C。
5．D
解析：A．根据等势线的形状可知，电场是由一个点电荷产生的，离点电荷较远的a点电场强度较小，A错误；
B．因为中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较a、b的电势高低，B错误；
C．根据轨迹的弯曲方向可知，a粒子受到中心电荷的斥力，电场力对a做正功，电势能减小，C错误；
D．b粒子受到中心电荷的引力，电场力对b粒子做正功，动能增大，D正确。
答案：D。
6．C
解析：A．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式公式U=Ed，知aO间与cb间电势差相等，即
φa-φO=φc-φb
因a、b、c三点电势分别为φa=0V、φb=25V、φc=16V，解得原点处的电势为
φO=9V
故A错误；
B．电子在a、b点的电势能之差
△Ep=（-eφa）-（-eφb）=25eV
即电子在a点的电势能比在c点的高25eV．故B错误。
C．设场强方向与bc夹角为θ，则
联立解得
E=2.5V/cm
选项C正确；
D．质子从b点运动到c点，电场力做正功为9eV，选项D错误。
答案：C。
7．C
解析：在等量异种电荷连线上，中点O的电场强度最小，在两电荷连线中垂线上，O点场强最大，则A点的场强大于O点的场强，O的场强大于C点的场强，所以A点的场强大于C点的场强，故A错误．沿着电场线电势要降低，过A和B的场强都指向-Q由图可知，B到-Q的距离要大于A到-Q的距离，故B点的电势比A点的电势高，故B错误．等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等，故C正确．因为φB＞φA，φO=φC，所以UCB＜UOA，根据电场力做功的公式W=Uq，所以在电场中移动同一正电荷，从C到B电场力做的功小于从O到A电场力做的功．故D错误．答案：C．
点睛：在本题中，关键要熟悉掌握等量异种电荷和等量同种电荷周围电场线和等势面的分布情况，并能正确判断电荷在电场中运动时动能、电势能变化情况．
8．D
解析：由于φA=4V，φB=5V，φC=3V，故BC的连线的中点的电势为4V，BC中点与A点连线是等势面；电场线与等势面垂直并且从高电势指向低电势，故电场线平行与BC方向水平向右。
答案：D。
9．D
解析：公式①为电场强度的定义式，故适用于任意电场；而公式②是由库仑定律得出的直空中点电荷周围的场强，故只能适用于真空中点电荷形成的电场；公式③是匀强电场中场强与电势关系，故只能适用于匀强电场。
答案：D。
10．CD
解析：A．某点的场强为零，但是该点的电势不一定为零，则检验电荷在该点的电势能不一定为零，选项A错误；
B．某点的电势高，则正的检验电荷在该点的电势能一定大，负电荷在该点的电势能则小，选项B错误；
C．电场线与等势面垂直，故在等势面上移动电荷，电场力与移动的方向垂直，故电场力总是不做功，选项C正确；
D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零，选项D正确。
答案：CD。
11．AD
解析：AB．由于是匀强电场，故沿着同一方向前进相同距离电势的降低相等，有
解得
在y轴上距离O点2.25cm的位置电势也为5.5V，画出等势面如图
由图可知
故
O点与经过c点的等势面间距为
故场强为
故A正确；B错误；
C．点a的电势比点b的电势低4.5V，电子带负电荷，故电子在a点的电势能比在b点的高4.5eV。故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电势降低8V，电子带负电荷，故电势能增加8eV，电场力做功-8eV。故D正确。
故AD正确。
12．AC
解析：A．a点到O点的距离
Ra=Labcos60°=Lab
b点到O点距离
Rb=Lbcos30°=Lab
根据点电荷的场强公式E=可得
；故Ea=3Eb
故A正确；
B．在正电荷的周围越靠近场源电势越高，故有φa＞φb，故B错误；
CD．a点的电势高，正电荷在电势高处的电势能大，即Epa>Epb，带正电粒子在a、b两点的动能Ekakb．故C正确，D错误。
答案：AC。
13．（1）带正电，2.0×10-6C；（2）-50V
解析：（1）由题图可知电场线从Q出发，所以Q带正电。
负电荷q在B点时受到的静电力大小为
代入数据解得
Q=2.0×10-6C
（2）A、B两点间的电势差为
14．（1）2×103N/C （2）200V（3）增加了6.0×10-6J
解析：试题分析：已知在A点所放试探电荷所受的电场力和电荷量，由场强的定义式，求解A点处的电场强度大小；根据电势差的定义式，求解电势差UAO；将q1换成q2=－3.0×10－8C的点电荷时OA间的电势差不变，由W=qU求解q2从O点移动到A点过程中q2电势能的改变量．
（1）电量q1=+1.0×10-8C的点电荷，在A点时所受电场力大小是F=2.0×10-5N，则
A点处的电场强度大小：．
（2）将q1从零电势O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10-6J，即电场力做功为 WOA=-2.0×10-6J，则O、A间的电势差为：，则UAO=-UOA=200V．
（3）将q1换成q2=-3.0×10-8C的点电荷时OA间的电势差不变，则q2从O点移动到A点过程中q2所受电场力所做的功为：W′=q2UAO=-3.0×10-8×200J=-6×10-6J，所以电势能增加6×10-6J．
点睛：本题主要考查了电场强度和电势差的定义式，运用W=qU求电场力做功时，各量均要代入符号进行计算．
15．
解析：由
，
得
所以
将cb分成三等份，每一等份的电势差为4V，连接ad，并从c点作依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，所以
得
由几何关系可得
化简可得
答案第1页，共2页
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