2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期8.2 稍复杂的分数乘法问题（整体与部分）
一、选择题
1．（2020·巴中）两根都是8m长的铁丝，从第一根中剪去它的 ，从第二根中剪去 米。余下部分（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法确定
2．工厂运来 吨煤，12月份用去了 ，还剩多少吨？下面算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020六上·沈河期末）算式180×（1+ ），可以解决下面（ ）问题．
A．六年级同学采集植物标本180件，采集的昆虫标本比植物标本少 ，六年级同学采集了多少件昆虫标本？
B．幼儿园的李厨师准备包180个包子，已经包了其中的 ，已经包了多少个包子？
C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了 ，阳光超市12月的营业额是多少万元？
4．（2020六上·红花岗期末）我们洗手时，如果放大水龙头冲洗，一次大约需要3L水，如果中等水量冲洗，可节约水 ，中等水量洗手，一次需要几升水？列式为：（ ）。
A．3× B．3×（1- ） C．3-
二、判断题
5．（2020·赤峰）一堆煤重 ，用去 后，又运来 ，现在的煤还是 。（ ）
6．（2020五下·永城期末）—根1米长的电线，用去 后，还剩 米。（ ）
三、填空题
7．（2020·牡丹江）一堆货物重 ，运走了它的 ，还剩 t；另一堆货物重 ，运走了 ，还剩 t。
8．一根绳子长10米，用去 ，还剩 米，再用去 米，还剩 米．
9．（2020六上·石碣镇期末）小明家买一袋30千克的大米，第一天吃了 千克，这时还剩 千克；吃了一个月，刚好吃了这袋大米的 ，这时还剩 千克。
四、计算题
10．（2020六上·聊城期末）直接写得数。
6× = ＝ = ＝
＝ × ＝ ÷ ＝ × × ＝
五、连线题
11．小明看一本有240页的书，第一天看了这本书的 ，（ ），两天一共看了多少页？
六、解答题
12．
13．天猫商城在“双十一”活动中，部分商品实行降价促销，求商品的促销价。
（1）
（2）
14．（2020六上·绍兴期末）一份稿件共4800字，丽丽录入了这份稿件的 ，还剩下多少字没录入？
15．（2019六上·惠阳月考）越野赛跑全程12km，其中环山路段占 ，海滨路段占 ，其余的是公路路段。公路路段长多少千米？
16．（2019五下·惠阳期中）某修路队修一条长2400米公路，第一周修了全长的 ，剩下的第二周修完，第二周要修多少米
17．（2018六上·东莞期中）航模组一共有75人，其中男生占 ，航模组的女生有多少人？
18．（2018六上·枣阳月考）一批零件有600个，第一天完成了全部的 ，第二天完成了全部的 ，两天一共完成了多少个零件？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一根：8×（1-）=5米，第二根：8-=米。所以余下部分第二根长。
故答案为：B。
【分析】第一根余下部分的长度=铁丝的长度×（1-第一根剪去几分之几）；第二根余下部分的长度=铁丝的长度-第二根剪去的长度。然后进行比较即可。
2．【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×（1-）＝（吨），所以还剩下吨。
故答案为：D。
【分析】还剩的吨数=工厂运来煤的吨数÷（1-12月份用去几分之几），据此列式即可。
3．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项中的问题作答时，正确的列式是180×（1-）；B项中的问题作答时，正确的列式是180×；C项中的问题作答时，正确的列式是180×（1+）。
故答案为：C。
【分析】A项中，题中存在的等量关系是：六年级同学采集昆虫标本的件数=六年级同学采集植物标本的件数×（1-采集的昆虫标本比植物标本少几分之几）；B项中，题中存在的等量关系是：李厨师准备包包子的个数×已经包了其中的几分之几=已经包了的个数；C项中，题中存在的等量关系是：阳光超市12月的营业额=阳光超市11月的营业额×（1+12月的营业额比11月增长几分之几）。据此列式作答即可。
4．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：可节约水 ，用了3升水的， 列式为：3×（1- ） 。
故答案为：B。
【分析】大水龙头冲洗一次需要的用水量×（1- ）=中等水量洗手一次需要的用水量。
5．【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1×（1-）+==1（t），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义，1t煤的就是t，用去的和又运来的同样多，所以现在的重量和原来相同。
6．【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：—根1米长的电线，用去，也就是用去米，还剩米。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1米的就是米，用电线的总长度减去用去的长度即可求出还剩的长度。
7．【答案】；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】×（1-）=（t）；-=（t）。
故答案为：；。
【分析】将货物看成单位“1”，运走，还剩（1-），剩下的重量=货物的总重量×剩下货物的占货物总重量的多少；剩下的重量=总重量-运走的重量。
8．【答案】9；8
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解： 10×（1﹣）=9（米），9-＝（米），所以用去，还剩 9米，再用去米，还剩 米。
故答案为：9；。
【分析】先用去，还剩的米数=这根绳子原来的长度×还剩几分之几；再用去米，还剩的米数=先用去还剩的米数-。
9．【答案】29 ；6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一天吃后还剩：（千克）；吃了一个月还剩：（千克）。
故答案为：；6。
【分析】用大米的总重量减去第一天吃的重量即可求出吃了一天后还剩的重量。吃了一个月，还剩的大米重量占总重量的（1-），根据分数乘法的意义计算还剩的重量。
10．【答案】6×= ×= 5÷=7 （+）×4=3
÷= ×=18 ÷=1 ××=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
11．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先填入补充条件，然后根据填入条件选择算式：把全书的页数看作单位“1”，求它的几分之几用乘法计算，据此结合条件列式即可。
12．【答案】解：150× =90（页）
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】从图中可以看出，求的是还剩多少页，那么还剩的页数=一共有的页数÷还剩几分之几，其中还剩几分之几=1-已经看了几分之几，据此列式作答即可。
13．【答案】（1）解：2450-2450× =1960（元）
答：商品的促销价是1960元。
（2）解：4600×（1- ）=4140（元）
答：商品的促销价是4140元。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，用彩电的原价-降低的价钱=彩电的促销价格，据此列式解答；
（2）根据题意可知，把冰箱的原价看作单位“1”，用冰箱的原价×（1-）=冰箱的促销价，根据列式解答。
14．【答案】解：4800×（1-）
=4800×
=1800（字）
答：还剩下1800字没录入。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】以总字数为单位“1”，剩下的占总数的（1-），根据分数乘法的意义计算剩下的字数即可。
15．【答案】12×（1--）
=12×
=6（千米）
答：公路路段长6千米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，用全程×（1-环山路段占的分率-海滨路段占的分率）=公路路段的长度，据此列式解答。
16．【答案】解：（米）
答：第二周要修1500米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】第二周要修的长度=公路的总长-第一周修的长度=公路的总长-公路的总长×第一周修了全长的几分之几，据此代入数据解答即可。
17．【答案】解：75×（1－ ）=75×=15（人）答：航模组的女生有15人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】总人数为单位“1”，女生人数占总人数的（1-），根据分数乘法的意义计算女生人数即可。
18．【答案】解：600×（ + ）
＝600×
＝280（个）
答：两天一共完成了280个零件。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】两天一共完成零件的个数=这批零件的个数×两天一共完成这批零件的几分之几，其中两天一共完成这批零件的几分之几=第一次完成了全部的几分之几+第二次完成了全部的几分之几，据此代入数据作答即可。
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期8.2 稍复杂的分数乘法问题（整体与部分）
一、选择题
1．（2020·巴中）两根都是8m长的铁丝，从第一根中剪去它的 ，从第二根中剪去 米。余下部分（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一根：8×（1-）=5米，第二根：8-=米。所以余下部分第二根长。
故答案为：B。
【分析】第一根余下部分的长度=铁丝的长度×（1-第一根剪去几分之几）；第二根余下部分的长度=铁丝的长度-第二根剪去的长度。然后进行比较即可。
2．工厂运来 吨煤，12月份用去了 ，还剩多少吨？下面算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×（1-）＝（吨），所以还剩下吨。
故答案为：D。
【分析】还剩的吨数=工厂运来煤的吨数÷（1-12月份用去几分之几），据此列式即可。
3．（2020六上·沈河期末）算式180×（1+ ），可以解决下面（ ）问题．
A．六年级同学采集植物标本180件，采集的昆虫标本比植物标本少 ，六年级同学采集了多少件昆虫标本？
B．幼儿园的李厨师准备包180个包子，已经包了其中的 ，已经包了多少个包子？
C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了 ，阳光超市12月的营业额是多少万元？
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项中的问题作答时，正确的列式是180×（1-）；B项中的问题作答时，正确的列式是180×；C项中的问题作答时，正确的列式是180×（1+）。
故答案为：C。
【分析】A项中，题中存在的等量关系是：六年级同学采集昆虫标本的件数=六年级同学采集植物标本的件数×（1-采集的昆虫标本比植物标本少几分之几）；B项中，题中存在的等量关系是：李厨师准备包包子的个数×已经包了其中的几分之几=已经包了的个数；C项中，题中存在的等量关系是：阳光超市12月的营业额=阳光超市11月的营业额×（1+12月的营业额比11月增长几分之几）。据此列式作答即可。
4．（2020六上·红花岗期末）我们洗手时，如果放大水龙头冲洗，一次大约需要3L水，如果中等水量冲洗，可节约水 ，中等水量洗手，一次需要几升水？列式为：（ ）。
A．3× B．3×（1- ） C．3-
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：可节约水 ，用了3升水的， 列式为：3×（1- ） 。
故答案为：B。
【分析】大水龙头冲洗一次需要的用水量×（1- ）=中等水量洗手一次需要的用水量。
二、判断题
5．（2020·赤峰）一堆煤重 ，用去 后，又运来 ，现在的煤还是 。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1×（1-）+==1（t），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义，1t煤的就是t，用去的和又运来的同样多，所以现在的重量和原来相同。
6．（2020五下·永城期末）—根1米长的电线，用去 后，还剩 米。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：—根1米长的电线，用去，也就是用去米，还剩米。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1米的就是米，用电线的总长度减去用去的长度即可求出还剩的长度。
三、填空题
7．（2020·牡丹江）一堆货物重 ，运走了它的 ，还剩 t；另一堆货物重 ，运走了 ，还剩 t。
【答案】；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】×（1-）=（t）；-=（t）。
故答案为：；。
【分析】将货物看成单位“1”，运走，还剩（1-），剩下的重量=货物的总重量×剩下货物的占货物总重量的多少；剩下的重量=总重量-运走的重量。
8．一根绳子长10米，用去 ，还剩 米，再用去 米，还剩 米．
【答案】9；8
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解： 10×（1﹣）=9（米），9-＝（米），所以用去，还剩 9米，再用去米，还剩 米。
故答案为：9；。
【分析】先用去，还剩的米数=这根绳子原来的长度×还剩几分之几；再用去米，还剩的米数=先用去还剩的米数-。
9．（2020六上·石碣镇期末）小明家买一袋30千克的大米，第一天吃了 千克，这时还剩 千克；吃了一个月，刚好吃了这袋大米的 ，这时还剩 千克。
【答案】29 ；6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一天吃后还剩：（千克）；吃了一个月还剩：（千克）。
故答案为：；6。
【分析】用大米的总重量减去第一天吃的重量即可求出吃了一天后还剩的重量。吃了一个月，还剩的大米重量占总重量的（1-），根据分数乘法的意义计算还剩的重量。
四、计算题
10．（2020六上·聊城期末）直接写得数。
6× = ＝ = ＝
＝ × ＝ ÷ ＝ × × ＝
【答案】6×= ×= 5÷=7 （+）×4=3
÷= ×=18 ÷=1 ××=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
五、连线题
11．小明看一本有240页的书，第一天看了这本书的 ，（ ），两天一共看了多少页？
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】先填入补充条件，然后根据填入条件选择算式：把全书的页数看作单位“1”，求它的几分之几用乘法计算，据此结合条件列式即可。
六、解答题
12．
【答案】解：150× =90（页）
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】从图中可以看出，求的是还剩多少页，那么还剩的页数=一共有的页数÷还剩几分之几，其中还剩几分之几=1-已经看了几分之几，据此列式作答即可。
13．天猫商城在“双十一”活动中，部分商品实行降价促销，求商品的促销价。
（1）
（2）
【答案】（1）解：2450-2450× =1960（元）
答：商品的促销价是1960元。
（2）解：4600×（1- ）=4140（元）
答：商品的促销价是4140元。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，用彩电的原价-降低的价钱=彩电的促销价格，据此列式解答；
（2）根据题意可知，把冰箱的原价看作单位“1”，用冰箱的原价×（1-）=冰箱的促销价，根据列式解答。
14．（2020六上·绍兴期末）一份稿件共4800字，丽丽录入了这份稿件的 ，还剩下多少字没录入？
【答案】解：4800×（1-）
=4800×
=1800（字）
答：还剩下1800字没录入。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】以总字数为单位“1”，剩下的占总数的（1-），根据分数乘法的意义计算剩下的字数即可。
15．（2019六上·惠阳月考）越野赛跑全程12km，其中环山路段占 ，海滨路段占 ，其余的是公路路段。公路路段长多少千米？
【答案】12×（1--）
=12×
=6（千米）
答：公路路段长6千米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，用全程×（1-环山路段占的分率-海滨路段占的分率）=公路路段的长度，据此列式解答。
16．（2019五下·惠阳期中）某修路队修一条长2400米公路，第一周修了全长的 ，剩下的第二周修完，第二周要修多少米
【答案】解：（米）
答：第二周要修1500米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】第二周要修的长度=公路的总长-第一周修的长度=公路的总长-公路的总长×第一周修了全长的几分之几，据此代入数据解答即可。
17．（2018六上·东莞期中）航模组一共有75人，其中男生占 ，航模组的女生有多少人？
【答案】解：75×（1－ ）=75×=15（人）答：航模组的女生有15人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】总人数为单位“1”，女生人数占总人数的（1-），根据分数乘法的意义计算女生人数即可。
18．（2018六上·枣阳月考）一批零件有600个，第一天完成了全部的 ，第二天完成了全部的 ，两天一共完成了多少个零件？
【答案】解：600×（ + ）
＝600×
＝280（个）
答：两天一共完成了280个零件。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】两天一共完成零件的个数=这批零件的个数×两天一共完成这批零件的几分之几，其中两天一共完成这批零件的几分之几=第一次完成了全部的几分之几+第二次完成了全部的几分之几，据此代入数据作答即可。
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