2019-2020学年北师大版数学五年级下册4.3长方体的体积
一、选择题
1．（2020五上·肥城期末）3个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．1800 B．1400 C．3000
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】10×10×30=3000（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】拼成一个长方体长宽都是10厘米，高是30厘米，长方体体积=长×宽×高，据此解答。
2．（2019五下·长寿期末）把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（ ）dm3.
A．50 B．100 C．500 D．1000
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】100÷4=25（dm2）,
2m=20dm，
25×20=500（dm3）。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，将一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了4个底面积，用增加的表面积÷4=底面积，再把2m化成20dm，最后用底面积×高=长方体的体积，据此列式解答。
3．（2019五下·平舆月考）从一个长9cm、宽6cm、高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3．
A．729 B．216 C．64
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】4×4×4＝64（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】 从一个长9cm、宽6cm、高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体的高，已知正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
4．（2019五下·郾城期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．36 C．18 D．216
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】6×6×6
=36×6
=216
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，它的体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
5．（2019五下·峄城期末）一个长方体长a米，宽b米，高c米，长宽不变，高增加3米，体积增加（ ）立方米。
A．3 B．3ab C．（3+c）ab
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：体积增加3ab立方米。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=abc，当长方形的长不变，高增加3厘米时，现在长方体的体积=长×宽×（高+3）=ab（c+3）=abc+3ab=原来长方体的体积+3ab。
二、判断题
6．（2020五上·肥城期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此解答。
7．（2019五下·邓州期末）两个物体的体积相等，则它们的表面积也相等．（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】根据求体积和表面积的公式可以看出， 两个物体的体积相等，它们的表面积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误．
【分析】举例：假设长方体的体积为24立方厘米；
则长方体的长宽高可以为4厘米、2厘米和3厘米，或2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2＝（8+6+12）×2＝26×2＝52（平方厘米）；
（2×2+2×6+×6×2）×2＝（4+12+12）×2＝28×2＝56（平方厘米）；
它们的表面积不相等。
8．（2019五下·虹口期末）用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
9．（2019五下·平舆月考）一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】由分析可知：一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据体积的定义：物体所占空间的大小叫物体的体积，一个长方体木箱，无论横放还是竖放所占的空间大小一样，据此判断。
10．（2019五下·天河期末）用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8，小正方体拼大正方体，最少需要8个，本题错。
故答案为：错误。
【分析】大正方体最小时，一边有两个正方体，一共需要8个正方体。
三、填空题
11．（2019五下·单县期末）用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架．如果用纸片将它围起来，至少需要 平方厘米的纸片．这个正方体的体积是 立方厘米．（纸的厚度忽略不计）
【答案】54；27
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36÷12=3厘米，3×3×6=54平方厘米，所以至少需要54平方厘米的纸片；3×3×3=27，所以这个正方形的体积是27立方厘米。
故答案为：54；27。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6，正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
12．（2019五下·邓州期末）一个长方体，如果长减少2cm，就成一个正方体，这时正方体的表面积是96cm2，原来长方体的体积是 cm3．
【答案】96
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】96÷6＝16（平方厘米），正方体的棱长为4厘米；
长方体的长是4+2＝6（厘米），体积：4×4×6＝96（立方厘米）．
故答案为：96．
【分析】正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，据此求出正方体的棱长。正方体的棱长也是长方体的宽和高，长方体的长=正方体的棱长+2，长方体体积=长×宽×高。
13．（2019五下·卢龙期末）一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是 立方厘米，占地面积最大是 平方厘米.
【答案】2400；300
【知识点】长方形的面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：25×12×8=2400立方厘米，所以所占的空间是2400立方厘米，24×12=300平方厘米，所以占地面积最大是300平方厘米。
故答案为：2400；300。
【分析】一块砖占的空间=砖的长×砖的宽×砖的高；因为砖的长>砖的宽>砖的高，所以最大的占地面积=砖的长×砖的宽。
14．（2019五下·长寿期末）用一根长52cm的铁丝焊接成一个宽3cm、高4cm的长方体，这个长方体的体积是 cm
【答案】72
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】52÷4-3-4
=13-3-4
=10-4
=6（cm）
3×4×6
=12×6
=72（cm3）
故答案为：72。
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4-宽-高=长，然后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
15．（2019五下·英山期末）用一根长60分米的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是 ，在这个框架的表面贴上硬纸板，至少需要 硬纸板，这个贴有硬纸板盒子所占的空间是 ．
【答案】5分米；150平方分米；125立方分米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】60÷12=5（分米），
5×5×6
=25×6
=150（平方分米），
5×5×5
=25×5
=125（立方分米）。
故答案为：5分米；150平方分米；125立方分米。
【分析】已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
四、计算题
16．（2019五下·商丘期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积： 8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
五、解答题
17．（2019五下·大田期末）学校要修一条长100米，宽5米的跑道，用20立方米的混凝土铺平整条跑道，可以铺多少米厚？
【答案】解：20÷（100×5）
＝20÷500
＝0.04（米）
答：可以铺0.04米厚。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，铺出的跑道是一个长方体，用混凝土的总体积÷（长×宽）=铺的厚度，据此列式解答。
18．（2019五下·卢龙期末）有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体，另一根则围成了一个正方体。围成的正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：（7+5+3）×3÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
答：围成的正方体的体积是125立方厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；正方体的体积
【解析】【分析】一根铁丝的长度=（长方体的长+长方体的宽+长方体的高）×4，那么正方体的边长=一根铁丝的长度÷2，所以围成的正方体的体积=正方体的边长×正方体的边长×正方体的边长，据此代入数据作答即可。
19．（2019五下·长寿期末）王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
【答案】解：12×12×12
=144×12
=1728（立方分米）
答：这个正方体的体积是1728立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，将一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，正方体的棱长是12分米，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
1 / 12019-2020学年北师大版数学五年级下册4.3长方体的体积
一、选择题
1．（2020五上·肥城期末）3个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．1800 B．1400 C．3000
2．（2019五下·长寿期末）把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（ ）dm3.
A．50 B．100 C．500 D．1000
3．（2019五下·平舆月考）从一个长9cm、宽6cm、高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3．
A．729 B．216 C．64
4．（2019五下·郾城期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．36 C．18 D．216
5．（2019五下·峄城期末）一个长方体长a米，宽b米，高c米，长宽不变，高增加3米，体积增加（ ）立方米。
A．3 B．3ab C．（3+c）ab
二、判断题
6．（2020五上·肥城期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（ ）
7．（2019五下·邓州期末）两个物体的体积相等，则它们的表面积也相等．（ ）
8．（2019五下·虹口期末）用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ）
9．（2019五下·平舆月考）一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．（ ）
10．（2019五下·天河期末）用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。（ ）
三、填空题
11．（2019五下·单县期末）用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架．如果用纸片将它围起来，至少需要 平方厘米的纸片．这个正方体的体积是 立方厘米．（纸的厚度忽略不计）
12．（2019五下·邓州期末）一个长方体，如果长减少2cm，就成一个正方体，这时正方体的表面积是96cm2，原来长方体的体积是 cm3．
13．（2019五下·卢龙期末）一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是 立方厘米，占地面积最大是 平方厘米.
14．（2019五下·长寿期末）用一根长52cm的铁丝焊接成一个宽3cm、高4cm的长方体，这个长方体的体积是 cm
15．（2019五下·英山期末）用一根长60分米的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是 ，在这个框架的表面贴上硬纸板，至少需要 硬纸板，这个贴有硬纸板盒子所占的空间是 ．
四、计算题
16．（2019五下·商丘期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
17．（2019五下·大田期末）学校要修一条长100米，宽5米的跑道，用20立方米的混凝土铺平整条跑道，可以铺多少米厚？
18．（2019五下·卢龙期末）有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体，另一根则围成了一个正方体。围成的正方体的体积是多少立方厘米？
19．（2019五下·长寿期末）王叔叔想把一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】10×10×30=3000（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】拼成一个长方体长宽都是10厘米，高是30厘米，长方体体积=长×宽×高，据此解答。
2．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】100÷4=25（dm2）,
2m=20dm，
25×20=500（dm3）。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，将一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了4个底面积，用增加的表面积÷4=底面积，再把2m化成20dm，最后用底面积×高=长方体的体积，据此列式解答。
3．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】4×4×4＝64（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】 从一个长9cm、宽6cm、高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体的高，已知正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
4．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】6×6×6
=36×6
=216
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，它的体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
5．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：体积增加3ab立方米。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=abc，当长方形的长不变，高增加3厘米时，现在长方体的体积=长×宽×（高+3）=ab（c+3）=abc+3ab=原来长方体的体积+3ab。
6．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此解答。
7．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】根据求体积和表面积的公式可以看出， 两个物体的体积相等，它们的表面积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误．
【分析】举例：假设长方体的体积为24立方厘米；
则长方体的长宽高可以为4厘米、2厘米和3厘米，或2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2＝（8+6+12）×2＝26×2＝52（平方厘米）；
（2×2+2×6+×6×2）×2＝（4+12+12）×2＝28×2＝56（平方厘米）；
它们的表面积不相等。
8．【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
9．【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】由分析可知：一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据体积的定义：物体所占空间的大小叫物体的体积，一个长方体木箱，无论横放还是竖放所占的空间大小一样，据此判断。
10．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8，小正方体拼大正方体，最少需要8个，本题错。
故答案为：错误。
【分析】大正方体最小时，一边有两个正方体，一共需要8个正方体。
11．【答案】54；27
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36÷12=3厘米，3×3×6=54平方厘米，所以至少需要54平方厘米的纸片；3×3×3=27，所以这个正方形的体积是27立方厘米。
故答案为：54；27。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6，正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
12．【答案】96
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】96÷6＝16（平方厘米），正方体的棱长为4厘米；
长方体的长是4+2＝6（厘米），体积：4×4×6＝96（立方厘米）．
故答案为：96．
【分析】正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，据此求出正方体的棱长。正方体的棱长也是长方体的宽和高，长方体的长=正方体的棱长+2，长方体体积=长×宽×高。
13．【答案】2400；300
【知识点】长方形的面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：25×12×8=2400立方厘米，所以所占的空间是2400立方厘米，24×12=300平方厘米，所以占地面积最大是300平方厘米。
故答案为：2400；300。
【分析】一块砖占的空间=砖的长×砖的宽×砖的高；因为砖的长>砖的宽>砖的高，所以最大的占地面积=砖的长×砖的宽。
14．【答案】72
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】52÷4-3-4
=13-3-4
=10-4
=6（cm）
3×4×6
=12×6
=72（cm3）
故答案为：72。
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4-宽-高=长，然后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
15．【答案】5分米；150平方分米；125立方分米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】60÷12=5（分米），
5×5×6
=25×6
=150（平方分米），
5×5×5
=25×5
=125（立方分米）。
故答案为：5分米；150平方分米；125立方分米。
【分析】已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
16．【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积： 8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
17．【答案】解：20÷（100×5）
＝20÷500
＝0.04（米）
答：可以铺0.04米厚。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，铺出的跑道是一个长方体，用混凝土的总体积÷（长×宽）=铺的厚度，据此列式解答。
18．【答案】解：（7+5+3）×3÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
答：围成的正方体的体积是125立方厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；正方体的体积
【解析】【分析】一根铁丝的长度=（长方体的长+长方体的宽+长方体的高）×4，那么正方体的边长=一根铁丝的长度÷2，所以围成的正方体的体积=正方体的边长×正方体的边长×正方体的边长，据此代入数据作答即可。
19．【答案】解：12×12×12
=144×12
=1728（立方分米）
答：这个正方体的体积是1728立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，将一块长18分米，宽15分米，高12分米的长方体石材打磨成一个最大的正方体，正方体的棱长是12分米，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
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