同步课时精练（七）2.2带电粒子在电场中的运动（后附解析）

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同步课时精练（七）2.2 带电粒子在电场中的运动（后附解析）
一、单选题
1．一个电子以初速度v0从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5。下列说法中正确的是（　　）
A．如果电子的初速度变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25
B．如果电子的初速度变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.125
C．如果偏转电压变为原来的倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25
D．如果偏转电压变为原来的倍，则离开电场后的偏转角正切为1
2．如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为-q，B带电荷量为+2q，下列说法正确的是（　　）
A．相碰前两球组成的系统运动过程中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
D．两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零
3．如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m，带电量为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能
B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
4．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　）
A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
B．天花板对A球的作用力大小为2mg
C．B球电量绝对值大小为
D．B球转动的角速度为
5．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（　　）
A．此空间电场一定是由一对等量同种正点电荷产生的
B．带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等
C．电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿x轴由x1处运动到-x1处，在O点电势能最小
6．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板长均为，上极板带正电，两板间电压为U。一个电荷量为q（）的粒子在电容器中下板的左边缘正对上板的O点射入，O点与上板左边缘距离为。不计重力，若粒子能打在上极板上，则粒子的初动能至少为（　　）
A． B． C． D．
7．带电平行板电容器极板间电压恒定，有带电量不同的粒子a、b从同一位置平行极板先后射入。最终两粒子落在电容器下极板的同一点。两粒子运动时间相等。不考虑粒子之间的电场力和重力的作用，下列说法正确的是（　　）

A．粒子a的初速度大于粒子b的初速度
B．与下板碰撞瞬间，粒子a、b的速度方向相同，大小不同
C．粒子a所受的电场力大于粒子b的电场力
D．无法判断电场力对粒子a、b做功大小
8．如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则（　　）
A．φA＞φB、EA＞EB
B．φA＜φB、EA＜EB
C．φA＜φB、EA＞EB
D．φA＞φB、EA＜EB
9．如图所示，实线表示匀强电场的等势线．一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示．a、b为轨迹上的两点．若a点电势为фa，b点电势为фb，则下列说法中正确的是
A．场强方向一定向上，且电势фa>фb
B．粒子一定是从a向b运动的，且电势фa<фb
C．场强方向一定向下，且电势фa>фb
D．粒子可能是从b向a运动的，且电势фa>фb
二、多选题
10．一束带有等量电荷量的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则（　　）
A．离子进入电场的初速度相同 B．离子进入电场的初动能相同
C．离子出电场的末动能相同 D．离子在电场中的运动时间相同
11．如图，平行板电容器的上下极板A、B分别和电池的正极、负极相连，在电容器两极板之间形成的匀强电场中，有一个质量为m、带电量为q的带电粒子始终处于静止状态．若电源的电压为U，则下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．电场力方向竖直向上
C．匀强电场的电场强度为
D．极板间的距离为
12．如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为O，OO’为圆环轴线；以O为原点沿轴线建立Ox坐标轴，x轴上各点电势随x坐标变化的关系图像如图乙，图线上坐标x1处的P点为图线拐点，P点切线与x轴交点处坐标为x2。现让一电子从圆心O以初速度v0沿x轴正向运动，电子最远能到达x3处。电子质量为m，电量绝对值为e，不计电子重力，下列说法正确的是（　　）
A．圆环带负电
B．电子经过x1处时的加速度大小为
C．x3处的电势为
D．电子返回过程中，经过x1处时的速度大小为
三、解答题
13．空间中存在竖直方向的匀强电场。一个质量m=2.0×10-7kg、电荷量为-6.0×10-8C的带电油滴在空中加速下落的加速度为1m/s2。假设微粒的带电量不变，空气阻力不计，取g =10m/s2，求电场强度的大小及方向。
14．如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在0点以初速度v0与水平方向成q角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f．
（1）如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值的大小与方向．
（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v0方向做直线运动，并经过一段时间后又返回o点，求微粒回到o点时的速率．
15．如图，平行金属板与水平放置，接电源正极，接电源负极，板长为，板间距为是的延长线，间存在第二场区，场强方向竖直向上，右侧为第三场区，场强方向水平向右。一个电荷量为，质量为的微粒以初速度紧贴下板左边缘从点斜向上射人电场，初速度与间夹角为（未知），刚好从上板右边缘水平射出，进入第二场区后做直线运动，然后进入第三场区。第三场区有两块垂直放置的绝缘木板和，长度均为，三个场区紧密衔接，且互不影响，三个电场电场强度大小之比为。，求
（1）大小；
（2）的取值；
（3）若，微粒与木板首次碰撞点到点的距离。
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
解析：电子做类平抛运动，设偏转角为θ，则偏转角的正切值为
tanθ===
AB．根据偏转角的表达式可知，当其他的物理量不变，只是电子的初速度变为原来的2倍时，离开电场后的偏转角正切值将变为原来的，即为0.125，故A错误，B正确；
CD．根据偏转角的表达式可知，当其他的物理量不变，只是偏转电压变为原来的倍时，离开电场后的偏转角正切值将变为原来的，即为0.5，故CD错误。
答案：B。
点拨：解决本题的关键就是根据偏转角的定义，找出偏转角的表达式，逐项分析即可。
2．D
解析：相碰前后两球受合外力为零，所以运动中动量守恒，故ABC错误，D正确；
答案：D。
3．D
解析：电场力对金属块做的功的值等于金属块增加的机械能和产生的热量，最终静止时完全转化为热量．电场力一直做正功，电势能一直减少，金属块的加速度先减小到零，此时速度最大，然后开始减速，加速度反向增大。
答案：D。
4．D
解析：A．B球受到重力、库仑力两个力作用，两个力的合力提供向心力，选项A错误；
D．由几何关系，AB与竖直方向夹角为30°，根据力的合成与分解可得B球做圆周运动的向心力大小为
设B球转动的角速度为ω，根据向心力公式有
联立解得
故D正确；
C．因
解得
选项C错误；
B．将A、B视为一个整体，天花板对A球的作用力在竖直方向的分力大小等于整体的重力大小，在水平方向的分力提供B球做匀速圆周运动的向心力，则天花板对A球的作用力大小为
故B错误。
答案：D。
5．B
解析：A．若该电场是由一对等量同种正点电荷产生的，靠近正电荷时场强应趋于无穷大，对比图像不符，A错误；
B．O点左侧场强向左、O点右侧场强向右，假设正电荷从O运动到x1处，电场力做正功，电势能减小，可得
其中U1为O到x1的电势差，即该段图线与x轴所围的面积，同理可知，正电荷从O运动到-x1处，电场力做正功，电势能减小，可得
其中U2为O到-x1的电势差，即该段图线与x轴所围的面积，由对称性可知
即
故带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等，B正确；
C．电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，C错误；
D．质子沿x轴由x1处运动到-x1处，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最大，D错误。
答案：B。
6．D
解析：若粒子能打在上极板上，粒子到达上极板时，垂直极板方向的末速度最小为零，如图
电场方向粒子的加速度为
由
可得
即粒子的初动能最少为。
答案：D。
7．D
解析：A．带电粒子平行于电容器极板射入，可知带电粒子将在极板间做类平抛运动，带电量不同的粒子a、b从同一位置平行极板先后射入，最终两粒子落在电容器下极板的同一点，则可知两粒子做类平抛运动的竖直位移与水平位移均相等，则在竖直方向与水平方向分别有
，
由于运动时间相同，水平位移相同，则可知两粒子的初速度相等，故A错误；
B．根据平抛运动的推论可知，两粒子做类平抛运动位移的偏向角相同，则可知速度的偏向角也相同，而根据两粒子在竖直方向位移相同，运动时间相同，则可知两粒子的比荷相同，根据动能定理
变式可得
由于两粒子初速度相同，则根据上式可知两粒子末速度大小也相同，故B错误；
C．由于两粒子电荷量大小关系未知，因此不能判断两粒子所受电场力的大小关系，故C错误；
D．根据电场力做功
因无法判断两粒子电荷量大小关系，因此无法判断电场力对两粒子做功的多少，故D正确。
答案：D。
8．D
解析：小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以场强向下，O点固定的点电荷带正电，，O点产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，则，D正确．
9．D
解析：匀强电场中电场力与电场线平行，而曲线运动合力指向曲线的内侧，故电场力一定向右；粒子带正电，故电场强度方向向右，沿电场方向电势降低，即：电势фa＞фb ；
答案：D．
点晴：电场线可形象来描述电场的分布．对于本题关键是根据运动轨迹来判定电场力方向，由曲线运动条件可知合力偏向曲线内侧．
10．BC
解析：ABD．离子在偏转电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得离子的加速度
a=
穿越电场的时间
t=
通过电场时的偏转量
y=at2
联立得
y=
这些离子的电荷量q相等，L、E和y相等，说明mv2相等，离子进入电场的初动能为
Ek=mv2
则知初动能相同，而离子的质量不一定相等，所以初速度相同不一定相同，离子在电场中的运动时间不一定相等。故AD错误；B正确；
C．初动能相同，离子电荷量相等，由
W=qEy
知电场力做功相等，根据动能定理知离子出电场的末动能相同，故C正确。
答案：BC。
11．BCD
解析：AB、由题意可知，电场力与重力相平衡，因此电场力方向竖直向上，而电场强度方向竖直向下，则有粒子带负电，故A错误，B正确；
C、根据受力平衡，则有，因此电场强度为，故C正确；
D、由于电源的电动势为U，可设间距为d，则有，解得，故D正确；
答案：BCD．
12．BCD
解析：A．由乙图知，沿x轴正方向电势越来越低，圆环上各电荷在x轴上的合电场方向是沿x轴正方向，说明圆环带正电，故A错误；
B．关系图像上各点切线斜率的绝对值表示场强，图乙中P点的场强大小
则电子经过x1处时的加速度大小
故B正确；
C．设x3位置电势为，电子从O到x3处，由动能定理
可解得
故C正确；
D．设电子经过x1处时的速度大小为v1，根据动能定理
解得
故D正确。
答案：BCD。
13．30N/C；竖直向下
解析：油滴在空中加速下落，由于加速度小于g，所以电场力方向向上，由牛顿第二定律
mg-qE=ma
代入数据可解得
E=30N/C
方向竖直向下。
14．（1）； 其方向与竖直方向成θ角；（2）
思路：(1)当合力的方向与速度的方向在同一条直线上时，粒子做直线运动，抓住电场力和重力的合力与速度方向在同一条直线上，根据平行四边形定则求出电场力的最小值，从而确定电场强度的最小值和方向．
(2)根据牛顿第二定律求出加速度的大小，通过速度位移公式求出粒子减速运动的位移，对全过程运用动能定理求出粒子回到O点的速度．
解析：(1)对微粒进行受力分析如图一所示：
要保证微粒仍沿v0方向做直线运动，
必须使微粒在垂直v0的y方向所受合力为零，
则所加电场方向沿y轴正向时，电场强度E最小，且有
所以
(2)当加上水平向左的匀强电场后，微粒受力分析如图二所示，仍保证微粒沿v0方向做直线运动，
则有：
设微粒沿v0方向的最大位移为s，由动能定理得：
粒子从点射出到回到点的过程中，由动能定理得：
以上三式联立解得：
点拨：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式，综合性较强，知道粒子做直线运动的条件．
15．（1）；（2）；（3）
解析：（1）微粒进入第二场区时速度水平，运动轨迹是直线，必然满足重力与电场力平衡，即
（2）设微粒在第一场区运动的时间为
水平方向
竖直方向
两式结合得
（3）由题意知
微粒水平向右的加速度
微粒与两板距离相等，水平方向有初速度，且加速度较大，可以判断微粒先与板碰撞设微粒经与PM板碰撞，则有
得
则到点的距离为。
答案第1页，共2页
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