2019-2020学年人教版数学五年级下册4.5.1 最小公倍数
一、选择题
1．13和6的最小公倍数是（ ）
A．78 B．52 C．40 D．88
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为13和6互质，所以13和6的最小公倍数是：13×6=78。
故答案为：A。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果两个数互质，则这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
2．6和72的最小公倍数是（ ）
A．108 B．72 C．68 D．82
【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为72=6×12，所以6和72的最小公倍数是：72。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果一个数是另一个数的倍数，则这个数就是这两个数的最小公倍数。
3．10和8的最小公倍数是（ ）
A．78 B．52 C．40 D．50
【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为10=2×5、8=2×2×2，所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5=40。
故答案为：C。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
4．3、5和11的最小公倍数是（ ）
A．165 B．126 C．60 D．12
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为3、5、11互质，所以3、5和11的最小公倍数是：3×5×11=165。
故答案为：A。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果三个数互质，则这三个数的最小公倍数就是这三个数的乘积。
5．两个数的________的个数是无限的.（ ）
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
6．自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．b C．ab D．a
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab.
故答案为：C.
【分析】如果两个数的最大公因数是1，则这两个数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答.
7．a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。
故答案为：D
【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。
8．（2019五下·郾城期末）老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62
【答案】B
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】3、5的最小公倍数为3×5=15，
15×4=60，
60+1=61（颗）。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出3和5的最小公倍数，互质数的乘积是它们的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数+剩余的数量=糖果的总数，据此列式解答。
二、判断题
9．判断对错
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大．
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】 【解答】 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
故答案为：错误。
【分析】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
10．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，这两个数一定是它们的最大公因数的倍数，所以这两个数的最小公倍数也一定是它们的最大公因数的倍数，据此判断.
11．A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
12．24和18的最小公倍数是144。
【答案】错误
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】24=2×2×2×3，18=2×3×3，2×2×2×3×3=72，24和18的最小公倍数是72，本题错。
故答案为：错误
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
三、填空题
13．求出下面每组数的最小公倍数．
6和4 9和3 2和7
【答案】12；9；14
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】
6＝2×3，4＝2×2，2×2×3＝12，所以6和4的最小公倍数是12
9÷3＝3，即9和3是倍数关系，所以它们的最小公倍数是9
2和7是互质的两个数，2×7＝14，所以它们的最小公倍数是14
故答案为：12；9；14.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
14．先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30= × ×
42= × ×
30和42的最小公倍数是 。
【答案】2；3；5；2；3；7；210
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】30=2×3×5
42=2×3×7
30和42的最小公倍数是2×3×5×7=210
故答案为：2；3；5；2；3；7；210.
【分析】利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先将两个数分别分解质因数，再用两个数共有的质因数乘以两个数独有的质因数，据此求出积即可.
15．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是 。
【答案】630
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是：2×3×5×3×7=630.
故答案为：630.
【分析】求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，公有质因数和独有质因数相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，据此列式解答.
16．（2019五下·安溪期末）1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是 。
【答案】7时42分或7：42
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，
这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.
故答案为：7时42分或7：42 。
【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.
四、解答题
17．（2019五下·天河期末）妈妈7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水，应该是7月几日
【答案】3和5的最小公倍数是15，下一次给这两种花同时浇水是15天后，即7月16日。
答：应该是7月16日。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】3和5的最小公倍数就是它们下次同时浇水间隔的个数，据此解答。
18．（2019五下·京山期末）火车站是10路和6路公交车的起点站，10路车每8分钟发一次车，6路车每10分钟发一次车。这两路公交车在早上5：30时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？
【答案】8和10的最小公倍数是40，5时30分+40分=6时10分。
答：至少再过40分钟又同时发车，这时是6时10分。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】8和10的最小公倍数就是它们再次同时发车需要的时间，开始同时发车时间+40分=再次同时发车时间。
19．一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？
【答案】解：同时是2、3、5的倍数的最小自然数是30。
答：这筐橘子至少有30个。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，所以这筐橘子的个数同时是2、3、5的倍数，要求这筐橘子至少有多少个，就是求同时是2、3、5的倍数的最小自然数，也就是30。2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是：数的末尾是0或5的数。
1 / 12019-2020学年人教版数学五年级下册4.5.1 最小公倍数
一、选择题
1．13和6的最小公倍数是（ ）
A．78 B．52 C．40 D．88
2．6和72的最小公倍数是（ ）
A．108 B．72 C．68 D．82
3．10和8的最小公倍数是（ ）
A．78 B．52 C．40 D．50
4．3、5和11的最小公倍数是（ ）
A．165 B．126 C．60 D．12
5．两个数的________的个数是无限的.（ ）
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
6．自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．b C．ab D．a
7．a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
8．（2019五下·郾城期末）老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62
二、判断题
9．判断对错
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大．
10．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
11．A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
12．24和18的最小公倍数是144。
三、填空题
13．求出下面每组数的最小公倍数．
6和4 9和3 2和7
14．先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30= × ×
42= × ×
30和42的最小公倍数是 。
15．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是 。
16．（2019五下·安溪期末）1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是 。
四、解答题
17．（2019五下·天河期末）妈妈7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水，应该是7月几日
18．（2019五下·京山期末）火车站是10路和6路公交车的起点站，10路车每8分钟发一次车，6路车每10分钟发一次车。这两路公交车在早上5：30时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？
19．一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为13和6互质，所以13和6的最小公倍数是：13×6=78。
故答案为：A。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果两个数互质，则这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
2．【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为72=6×12，所以6和72的最小公倍数是：72。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果一个数是另一个数的倍数，则这个数就是这两个数的最小公倍数。
3．【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为10=2×5、8=2×2×2，所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5=40。
故答案为：C。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
4．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为3、5、11互质，所以3、5和11的最小公倍数是：3×5×11=165。
故答案为：A。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果三个数互质，则这三个数的最小公倍数就是这三个数的乘积。
5．【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
6．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab.
故答案为：C.
【分析】如果两个数的最大公因数是1，则这两个数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答.
7．【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。
故答案为：D
【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。
8．【答案】B
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】3、5的最小公倍数为3×5=15，
15×4=60，
60+1=61（颗）。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出3和5的最小公倍数，互质数的乘积是它们的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数+剩余的数量=糖果的总数，据此列式解答。
9．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】 【解答】 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
故答案为：错误。
【分析】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
10．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，这两个数一定是它们的最大公因数的倍数，所以这两个数的最小公倍数也一定是它们的最大公因数的倍数，据此判断.
11．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
12．【答案】错误
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】24=2×2×2×3，18=2×3×3，2×2×2×3×3=72，24和18的最小公倍数是72，本题错。
故答案为：错误
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
13．【答案】12；9；14
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】
6＝2×3，4＝2×2，2×2×3＝12，所以6和4的最小公倍数是12
9÷3＝3，即9和3是倍数关系，所以它们的最小公倍数是9
2和7是互质的两个数，2×7＝14，所以它们的最小公倍数是14
故答案为：12；9；14.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
14．【答案】2；3；5；2；3；7；210
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】30=2×3×5
42=2×3×7
30和42的最小公倍数是2×3×5×7=210
故答案为：2；3；5；2；3；7；210.
【分析】利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先将两个数分别分解质因数，再用两个数共有的质因数乘以两个数独有的质因数，据此求出积即可.
15．【答案】630
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是：2×3×5×3×7=630.
故答案为：630.
【分析】求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，公有质因数和独有质因数相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，据此列式解答.
16．【答案】7时42分或7：42
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，
这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.
故答案为：7时42分或7：42 。
【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.
17．【答案】3和5的最小公倍数是15，下一次给这两种花同时浇水是15天后，即7月16日。
答：应该是7月16日。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】3和5的最小公倍数就是它们下次同时浇水间隔的个数，据此解答。
18．【答案】8和10的最小公倍数是40，5时30分+40分=6时10分。
答：至少再过40分钟又同时发车，这时是6时10分。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】8和10的最小公倍数就是它们再次同时发车需要的时间，开始同时发车时间+40分=再次同时发车时间。
19．【答案】解：同时是2、3、5的倍数的最小自然数是30。
答：这筐橘子至少有30个。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，所以这筐橘子的个数同时是2、3、5的倍数，要求这筐橘子至少有多少个，就是求同时是2、3、5的倍数的最小自然数，也就是30。2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是：数的末尾是0或5的数。
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