课题 2.2.2 加减消元法(湖南省邵阳市新邵县)

课题 2.2.2 加减消元法
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
2使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3使学生通过知识的学习形成辩证惟物主义观解决问题。
重点、难点：
重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法
难点：理解用加减消元法解二元一次方程组的条件。
教学过程
一创设情境，引入新课
1 复习：用带入消元法解二元一次方程组方法是什么？
2 如何解二元一次方程组：
学生独立做，做完后交流方法。
方法1 由（1）式得：，然后把（3）式带入（2）消去x得到关于y的方程，求出y，再求x.
方法2 由（1）式得到：2x=9-5y (3),然后把(3)式带入（2）得到关于y的方程，求出y，再求x.
方法3 （1）-（2）消去x, 得到关于y的方程，求出y，再求x.
方法（3）叫加减消元法，这节课我们来学习----加减消元法。
二 合作交流，探究新知
1 探究用加减消元法解二元一次方程组的条件
例1 解方程组
解：(1)+(2)得：9x=9,x=1,把x=1带入（1）得：7×1+3y=1,解得：y=-2.因此原方程组的一个解是：
思考：上面两个方程中，第一个方程是将两式相减消去x,第二个方程是将两式相加消去y.被消去的未知数的系数有什么特点呢？
如果二元一次方程组中，两个未知数的系数都不具有这样的特点，还能不能用加减消元法呢？
2 转化的思想
动脑筋：怎么接方程组？
分析：如果x的系数或者y的系数相等或者互为相反数问题就好办了？怎样把x的系数或者y的系数变成相等的或者互为相反数？
解：（1）×3得：6x+9y=-33 (3) ,(2)-(3)得：-14y=42,解得：y=-3.把y= -3代人（1）得：x=-1
因此这个方程组的一个解是：
这个方程组中x的系数成倍数关系，我们只要把系数中绝对值较小的一个扩大就行了。
例2 解方程组：
解：考虑消去x,(1)×4得：12x+16y=32 (3),(2) ×3得：12x+9y= -3 (4) ,(3)-(4)得：7y=35,解得：y=5,把y=5代入（1）得：3x+4×5=8,解得：x=-4.
因此这个方程组的一个解是：
思考：上面几个方程组是怎样消去一个未知数的呢？
方法：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再两两个方程相加或相减。如果两个没有一个未知数的系数相等或成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再两个方程相加或者相减。这种方法叫加减消元法。
三 课堂练习，巩固提高
P 25 练习题
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1）加减消元法解方程组基本思路是什么？
加减消元法解方程组基本思路：加减消元 ---- 二元一次方程--- 一元一次方程
（2）主要步骤有哪些？主要步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数
-----加减----消去一个未知数----求另一个未知数----写出方程组的解。
作业P 26 A 2 B