2023一2024学年度上学期期末调研考试
高二数学-一参考答策
一、
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
A
D
A
B
B
C
D
二、
选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BC
AB
ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
⊙
14.3
15.80
9
16.5
四、解答题：共70分.第17题10分，18~22题每题12分
17.(本小题满分10分)
【解析】
(1)由an+1-an=2知{an}为等差数列，设{an}的公差为d,则d=2,
a5,a6,ag成等比数列，所以a6=aa,即(a,+10)=(a,+8)(a+16),
解得a=-7,又d=2,所以{an}的通项公式为a。=2n-9:
(2)由0得5.=n-7+2m=9》=n2-8=a-4-16,
2
所以当n=4时，S取得最小值，最小值为-16
18.(本小题满分12分)
【解析】
(1)由题意得
D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A(2,0,4),B(2,2,4),E(0,2,1)
所以AE=(-2,2,-3),
所以4E=4+4+9=7,
D
n·DE=0
(2)设平面DBE的一个法向量为n=(x,y,z),则
即
nDB=0
2y+z=0
2x+2y=0'
试卷第1页，共5页
取x=1,则y=-1,z=2,
所以平面DBE的一个法向量为n=(1,-1,2),
设直线AE与平面DBE所成角为O,则
AE.n
10
sin=cos AE,n>=
5V102
AEm7×651
所以直线4E与平面DBE所成角的正弦值为5102
51
19.(本小题满分12分)
【解析】
(1)由题知，x4=2,
由抛物线的定义知，AF=x,+=2+=3,
2
2
∴p=2,.C的方程为y2=4x.
(2)由(1)知F(1,0),设M(x,),N(x2y2),
直线MN的方程为y=kx-1),代入y2=4x,整理得2x2-(2k2+4)x+k2=0,
由题易知k≠0，x+无=
2k2+4
k2
,xx2=1,
MN=1+Fk-x=+k2[G+x广-4x】
-49
k
.O到直线MW的距离为d=
√1+k2
解得k=±2，
.直线MN的方程为y=2x-2或y=-2x+2.
20.(本小题满分12分)
【解析】
(1)由四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD,知直线
DA,DC,DE两两垂直，
以D为坐标原点，直线DA,DC,DE分别为x,y,z轴建立空间直
角坐标系，如图，
则A(4,0,0),C(0,4,0),E(0,0,4),F(4,4,1),
EF=(4,4,-3),AE=(-4,0,4),CE=(0,-4,4),
试卷第2页，共5页★2024年1月27日
2023一2024学年度上学期期末调研考试
高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考
生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案
标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的
答案无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）》
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若经过A(2,a),B(-a,2a-l)两点的直线斜率为1，则实数a=
A月
B.3
C.2
D.1
2.圆C:x2+y2-2x+4y=r2-5(r>0)与圆D:x2+y2=9的位置关系不可能是
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
3.在空间直角坐标系0-z中，点A1,3,0),B(0,3,-1),则
A.直线AB∥坐标平面xOy
B.直线AB⊥坐标平面xOy
C.直线AB∥坐标平面xOz
D.直线AB⊥坐标平面xOz
4.设数列{a,}的前n项和为S,并且S。=2”-1n∈N),则=
as
A.32
B.16
C.992
D.1023
31
5.已知双曲线C:父上
。尔=l(a>0,6>0)的左焦点为，M为C的渐近线上-点，M关于
原点的对称点为N,若MFN=90°，且FM=V5FM,则C的渐近线方程为
A.y=t因
B.y=+3x
cy=
6
D.y=t/6x
(,已知FO)为椭圆。+上三1的焦点，P为椭圆上一动点，A机)，则PA+1PF的最大值为
A.6+2W5
B.6+W5
C.6+5
D.6
【高二数学试卷第1页（共4页）】
7.已知等差数列{a,}的前5项和为105，且a。=2a,对任意的meN*,将数列{a,}中不大
于7"的项的个数记为b.,则数列{b}的前m项和S等于
72m-1-7
72m-1+7
A.
B.
c.7"-1
48
D.7"+1
48
6
6
8已知椭圆C话+左Q>b>0)的离心率为)，左顶点是A,左、右焦点分别是R、
M是C在第一象限的一点，直线MR与C的另一个交点为N.若ME,/IAW,则直线MN的
斜率为
A.
7
B.5
11
c月
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知直线1：(a2+a+l)x-y+2=0,其中aeR,则
A.直线1过定点(0,2)
B.当a=-1时，直线1与直线x+y=0垂直
C.当a=0时，直线1在两坐标轴上的截距相等
D.若直线1与直线x-y=0平行，则这两条平行直线之间的距离为√2
10.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三
角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层有a。个
球，从上往下n层球的总数为S,则
A.4,=35
B.S,=35
C.a-a=n+1
D.3m>2,meN*,an为质数
11.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,∠ABC=
元
AB=BC=PA=CD=3.PD=3PM
2
A、直线CM与AD所成角的余弦值为
B.BM =21
C.BM⊥PC
D.点M到直线BC的距离为2V6
12.法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线
的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，√a+b2为半径的圆，这个圆
称为蒙日圆若矩形G的四边均与椭圆C:父+二=1相切，则下列说法
541
正确的是
A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=9
B.若G为正方形，则G的边长为3√2
【高二数学试卷第2页（共4页）】
