初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.2 中位数与众数
一、单选题
1．（2019九上·萧山开学考）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.
要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵方差是反映一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，数据间的差别越小，
∴要比较哪块地的小麦长得比较整齐，应该选择的统计量是方差.
故答案为：D
【分析】根据统计量的选择，方差越小数据间的差别越小，可得出答案。
2．（2019八下·中山期末）有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故答案为：A．
【分析】根据中位数的含义和性质进行判断即可得到答案。
3．（2019·盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 3 9 8 5 3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.
故答案为：C.
【分析】将30位同学的跳远成绩按从小到大排列后，第15人和第16人的成绩平均数就是中位数，这30人成绩中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
4．（2019·丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4.
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11.
故答案为：A.
【分析】将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可判断得出这组数据的各个数字，再求出其和即可.
5．（2019·杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：依题可得，
这组数据的中位数为： =41，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.
二、填空题
6．（2019八下·南浔期末）数据1，2，3，4，6，3的众数是 ．
【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵在 1，2，3，4，6，3 这组数据中，
有2个3，个数最多，∴众数是3；
故答案为：3
【分析】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，据此分析即可判断。
7．（2019八下·中山期末）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为 。
【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为：5.
【分析】将该组数据根据由小到大的顺序进行排列，根据中位数的含义以及计算方法得到答案即可。
三、综合题
8．（2019九上·长春月考）中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级： 76
88 93 65
78 94 89
68 95 50
89
88 89 89
77 94 87
88 92 91
八年级： 74
97 96 89
98 74 69
76 72 78
99
72 97 76
99 74 99
73 98 74
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：
七年级 1 2 6
八年级 0 1 10 1 8
（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 88.5
八年级 84.2 74
（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；
【答案】（1）解：根据题意，得：七年级人数：70≤x≤79的有3人，
80≤x≤89的有8人，
七年级知识竞赛的成绩的众数为89，
八年级知识竞赛的成绩的中位数为： ＝77；
∴将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，
（2）中位数
（3）解：800× ＝320（人）
答：估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：（2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
故答案为：中位数；
【分析】（1）在七年级的调查成绩中值、分别找出在70≤x≤79、80≤x≤89范围内的数据的个数，填入相应表格；在、再根据中位数和众数的定义找出八年级的学生成绩的中位数和中数填入相应表格；
（2）”如果想让一半左右的学生能获奖“应选择中位数作为标准；
（3）用样本估计总体的思想，用800即为所求。
9．（2019八下·东莞期末）A,B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，
（1）数据如下图表（不完整）：
平均数 中位数 众数
A店 8.5
B店 8 10
根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【答案】（1）8.5；8.5；8.5
（2）解：如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为： ．
故答案为：8.5；8.5；8.5
【分析】（1）根据平均数、中位数以及众数的含义，计算得到答案即可。
（2）根据题意，结合数据的性质判断合适的数据即可。
10．（2019八下·温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.2 中位数与众数
一、单选题
1．（2019九上·萧山开学考）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.
要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
2．（2019八下·中山期末）有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
3．（2019·盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 3 9 8 5 3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05
4．（2019·丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．（2019·杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
二、填空题
6．（2019八下·南浔期末）数据1，2，3，4，6，3的众数是 ．
7．（2019八下·中山期末）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为 。
三、综合题
8．（2019九上·长春月考）中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级： 76
88 93 65
78 94 89
68 95 50
89
88 89 89
77 94 87
88 92 91
八年级： 74
97 96 89
98 74 69
76 72 78
99
72 97 76
99 74 99
73 98 74
（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：
七年级 1 2 6
八年级 0 1 10 1 8
（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 88.5
八年级 84.2 74
（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；
9．（2019八下·东莞期末）A,B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，
（1）数据如下图表（不完整）：
平均数 中位数 众数
A店 8.5
B店 8 10
根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
10．（2019八下·温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵方差是反映一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，数据间的差别越小，
∴要比较哪块地的小麦长得比较整齐，应该选择的统计量是方差.
故答案为：D
【分析】根据统计量的选择，方差越小数据间的差别越小，可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故答案为：A．
【分析】根据中位数的含义和性质进行判断即可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.
故答案为：C.
【分析】将30位同学的跳远成绩按从小到大排列后，第15人和第16人的成绩平均数就是中位数，这30人成绩中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4.
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11.
故答案为：A.
【分析】将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可判断得出这组数据的各个数字，再求出其和即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：依题可得，
这组数据的中位数为： =41，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.
6．【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵在 1，2，3，4，6，3 这组数据中，
有2个3，个数最多，∴众数是3；
故答案为：3
【分析】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，据此分析即可判断。
7．【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为：5.
【分析】将该组数据根据由小到大的顺序进行排列，根据中位数的含义以及计算方法得到答案即可。
8．【答案】（1）解：根据题意，得：七年级人数：70≤x≤79的有3人，
80≤x≤89的有8人，
七年级知识竞赛的成绩的众数为89，
八年级知识竞赛的成绩的中位数为： ＝77；
∴将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，
（2）中位数
（3）解：800× ＝320（人）
答：估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：（2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
故答案为：中位数；
【分析】（1）在七年级的调查成绩中值、分别找出在70≤x≤79、80≤x≤89范围内的数据的个数，填入相应表格；在、再根据中位数和众数的定义找出八年级的学生成绩的中位数和中数填入相应表格；
（2）”如果想让一半左右的学生能获奖“应选择中位数作为标准；
（3）用样本估计总体的思想，用800即为所求。
9．【答案】（1）8.5；8.5；8.5
（2）解：如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为： ．
故答案为：8.5；8.5；8.5
【分析】（1）根据平均数、中位数以及众数的含义，计算得到答案即可。
（2）根据题意，结合数据的性质判断合适的数据即可。
10．【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
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