2023~2024学年度第一学期期末抽测
高二年级数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名、考生号、考场号和座
位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位圍上。将条形码
横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.经过两点P0,一3)，(-V3,0)的直线的倾斜角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.圆c+1)2+(y+1)2=2的圆心坐标和半径分别为
A.(1,1),2
B.(1,1),2
C.(-1,-1),2
D.(-1,-1),2
3.己知{an}是等差数列，a6=8,ag=6,则a14=
A.-14
B.-6
C.0
D.14
4.己知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)的图象
如图所示，则函数(x)的极小值点的个数为
A.I
B.2
C.3
D.4
5.若椭圆C的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，
则C的离心率为
2v19-1
B.4V13-2
C.
10
17
5
高二数学试题第1页（共4页)
6.若函数y=a十cosx在区间(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.【-2+0)B.（-m,一2
C.(-,-]
D.[-I,+o)
7.已知数列(an满足a1=2,an+1=3an十2，n∈N.记数列{，，
an十l
}的前n项和
(am十3)(aw+1+3)
为Tm.若对任意的n∈N°，都有k>Tm,则实数k的取值范围为
A.t0+0)B.(0+如)
D.(+o)
&.已知a=h唱6-帚6=片-甘则
1113
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>c>a
D.a>c>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.已知{a}是等比数列，公比为g,前n项和为S,则下列说法正确的是
A。{}为等比数列
B.gam}为等差数列
C.若am+l>am,则g>1
D.若Sm=3n十r,则r=一1
10。已知直线：mx十y=4与圆0：+y=4相切，椭圆C:兰+=1，则
95
A.点P(m,n)在圆O内
B.点P(m,n)在圆O上
C.点Pm,n)在椭圆C内
D.点Pm,n)在椭圆C上
11.已知函数f()=2x3一5x2-1,则
A.(x)有两个极值点
B.(x)有三个零点
C.当a>b时，f(a)+5a2>fb)+5b2
D.过点(0，O)可作三条直线与曲线y=(x)相切
2.已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为，P,点P在C的右支上，过点P
的直线1与C的两条渐近线分别交于点M,N,则下列说法正确的是
A.PF+PF2的最小值为4
B,与C仅有公共点P的直线共有三条
C.若P4,3),且P为线段MN的中点，则1的方程为y=x一1
D.若1与C相切于点Po,一1)，则M,N的纵坐标之积为一4
高二数学试题第2页（共4页)2023~2024学年度第一学期期末抽测
高二年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
1.C2、D
3.C4.A'
5.D
6.B7.A’
8.A
二、选择题：
9、ABD
10.BC
11.ACD
12.BC
三、填空题：
13.1
14.2x一y-1=0或8x十16y+1=0(写出一条即可)
1.8-VT7
16.-1
四、解答题：
17、(1)因为直线的斜率为一1，所以直线1的斜率为1，…2分
又直线1过点(10，一4)，所以直线1的方程为y=x-14.…4分
[x+y+2=0,
x=6,
(2)联立
x.-y-14=0,
解得
y=-8,
所以A(6,一8)，
同理可得，B(7,一7)·
…6分
设过三点A,B,O的圆的方程为x2+y2+Dx十Ey十F=0,
).
(F=0,
D=-6,
0
则6D一8E+100+F=0,
解得了
E=8,
天，tf
7D-7E+98+F=0,
F=0,
所以过三点A,B,0的圆的方程为x2十y2一6x十8y=0.…10分
18.(1)因为Sn+1=2Sn-n+2,S1-1+1=2,
所以1。二+1)1_2。-n+2二+10+1=2，书e、”
Sn-n+1
Sn-n+1·
所以{Sn一n十1}是以2为首项，2为公比的等比数列.…4分
(2)由（1)知，Sn-n+1=2”,所以Sn=2m+n-1,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2十n一2n-1-n十1=2”1+1，
…7分
当n=1时，a1=21-1十1=2，符合题意，
所以 n=211十1，…
…8分
n
所以b:=221十1-万=2
…9分
所以对7=+号++…+只
3
44…10分
27=1大2
7
1-9
2n+1
所以=2”杂
4*****…12分
19.(1)当a=-1时，f)=2+n心+1，f)=2x+2广…1分
所以f(1)=3,又f(1)=2,11
所以曲线y=fx)在点(1，f(1》处的切线方程为y=3x一1.…4分
(2)当>0时，了)=2x-g=20二
,x>0,
令f"()=0,得x=1
层
列表如下：'
叶H
0,1V
V
V层
+∞)
f'()
0
f(x)
极小值
所以Uwl血=fV月号-aimV层+1-号号+1.
考虑函数g(x)=x一xinx十1，x>0,则g()=一lnx,
当00,g(x)在(0,1)上单调递增；
人
当x>1时，g(x)<0,g(x)在(1，+)上单调递减.
所以当且仅当x=1时，g(x)有最大值g(1)=2.…10分
所以[f61=号-吃+1=2可知，号=1，故a=2.…12分
[a2-b2=3,
[a2=4,
20.（1)由条件可知，
13■
a2十462=1，
解得2=1，
4它关自还行动
所以C的方程为等+以=1.
…4分
(2)由题可设直线AB的方程为x=my十2，
送
(D
3
x=my+
联立
器+1
消去x并整理得，m+42叶3m—子二0，
总
》
则△=9m2+7(m2+4)>0,设A(x1,y1,B(x2,y2),
”
y1十2三一
7
m2+42=
4(m2+4)
0…6分
+5
所以5aoaB=分x3n州=0n+四P-244
E)9
生是￥.
