人教版数学2019-2020学年三年级上册9.1数学广角—集合
一、选择题
1．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（ ）人。
A．48 B．95 C．7
二、填空题
2．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（二））三年级有54人参加游泳和跑步课外活动，每人至少参加一项活动。其中参加游泳的有32人，参加跑步的有28人，这两项都参加的有 人。
3．（2019-2020学年人教版三年级上册数学易错题冲刺卷）一个旅行社的所有人每人至少会英语和法语中的一种外语，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两种都会的有8人，这个旅行社有 人。
4．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）三年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文得优秀的有65人，数学得优秀的有87人。语文、数学都得优秀的有 人。
5．（2018三上·浙江期末）三（3）班参加学校举行的数学和作文竞赛的共32人，其中参加数学竞赛的有18人，参加作文竞赛的有22人，两项都参加的有 人。
6．（浙江数学三年级上册第九单元（数学广角--集合））从前往后数，小丽是第27位，从后往前数小亮是第23位，这一队一共有 人
三、解答题
7．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（一））40人参加智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有多少人
8．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（五））78个同学报名参加文体活动，每人至少参加了体育组或文娱组中的一类，其中参加体育组的有39人，既参加体育组又参加文娱组的有18人。参加文娱组的有多少人
9．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（四））一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业了 请举手!”有37人举手。又问：“谁做完数学作业了 请举手!”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完 ”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
10．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（三））同学们去动物园参观，每人至少参观了大象馆和猴子馆中的一个馆。参观大象馆的有10人，参观猴子馆的有15人，两个馆都参观的有6人。
（1）填写下边的图。
（2）一共有 人去动物园参观。
11．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（六））三年级有100人到图书室借书，故事书和科技书两种书每人至少借一本。已知有35人两种书都借了，有85人借了故事书，有多少人借了科技书
12．（2019-2020学年人教版三年级上册数学易错题冲刺卷）某社区有186人学舞蹈，学探戈舞的有96人，学拉丁舞的有102人，如果每人最少要学这两种舞蹈中的一种，那么既学探戈舞又学拉丁舞的有多少人
13．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）和平小学学生每人至少订《少年报》和《学习周报》中的一种，订《少年报》的有384人，订《学习周报》的有564人，有102人这两种报纸都订。和平小学共有学生多少人
14．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，这两种语言都不会的有4人，这两种语言都会的有多少人
15．（浙江数学三年级上册第九单元（数学广角--集合））订这两本杂志的学生共有多少人？
16．（浙江数学三年级上册第九单元（数学广角--集合））
（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有 人。
（2）学校器乐小组一共有 人。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合中的重叠问题
【解析】【解答】解：78+71-101=48，所以既带矿泉水又带水果的有48人。
故答案为：A。
【分析】既带矿泉水又带水果的人数=带矿泉水的人数+带水果的人数-去春游的人数，据此代入数据作答即可。
2．【答案】6
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】32+28-54=60-54=6（人）。
故答案为：6.
【分析】 参加游泳的人+参加跑步的人-三年级人数=两项都参加的人数。
3．【答案】34
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】24+18-8=34（人）。
故答案为：34.
【分析】 会英语的人数+会法语的人数-两种都会的人数=这个旅行社的人数。
4．【答案】30
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：87+65-122=30，所以语文、数学都得优秀的有30人。
故答案为：30。
【分析】语文、数学都得优秀的人数=语文得优秀的人数+数学得优秀的人数-参加考试的人数，据此代入数据作答即可。
5．【答案】8
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】18+22-32
=40-32
=8（人）
故答案为：8。
【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用参加数学竞赛的人数+参加作文竞赛的人数-三（3）班参加数学和作文竞赛的人数=两项都参加的人数，据此列式解答。
6．【答案】44
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：27+23-6=44（人）
故答案为：44。
【分析】两次计数时，小丽到小亮之间（包括小丽和小亮）共6人是重复计数的，所以用27与23的和减去6即可求出这一队的总人数。
7．【答案】解：40-（23+21-15）=11（人）
答：两道题都没答对的有11人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用参加智力竞赛的总人数-（答对第一题的人数+答对第二题的人数-两道题都答对的人数）=两道题都没有答对的人数，据此列式解答。
8．【答案】解：78-（39-18）=57（人）
答：参加文娱组的有57人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用报名参加文体活动的总人数-（参加体育组的人数- 既参加体育组又参加文娱组的人数）=参加文娱组的人数，据此列式解答。
9．【答案】解：37+42-48=31（人）
答：这个班语文、数学作业都完成的31人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-全班的人数=这个班语文、数学作业都完成的人数，据此列式解答。
10．【答案】（1）
（2）19
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】（2）4+6+9=19（人）。
【分析】（1）根据题意可知，用参加大象馆的总人数-两个馆都参观的人数=只参观大象馆的人数，用参观猴子馆的总人数-两个馆都参观的人数=只参观猴子馆的人数，据此计算填图；
（2）要求一共有几人去动物园参观，用只参观大象馆的人数+两个馆都参观的人数+只参观猴子馆的人数=总人数，据此列式解答。
11．【答案】解：100-（85-35）=50（人）
答：有50人借了科技书。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】借科技书的人数=一共去借书的人数-借故事书的人数，其中借故事书的人数=借故事书的人数-两种书都借的人数，据此代入数据作答即可。
12．【答案】解：96+102-186=12（人）
答：既学探戈舞又学拉丁舞的有12人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】 学探戈舞的人数+学拉丁舞的人数-学舞蹈的总人数=既学探戈舞又学拉丁舞的人数。
13．【答案】解：384+564-102=846（人）
答：和平小学共有学生846人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】和平小学共有学生的人数=订《少年报》的人数+订《学习周报》的人数-两种报纸都订的人数，据此代入数据作答即可。
14．【答案】解：24+18-（36-4）=10（人）
答：这两种语言都会的有10人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】这两种语言都会的人数=会英语的人数+会法语的人数-至少会其中一种语言的人数，其中至少会其中一种语言的人数=这个旅行社的人数-两种语言都不会的人数，据此代入数据作答即可。
15．【答案】32+24-8=48（人）
答：订这两本杂志的学生共有48人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】8人是重复计数的，因此把订两本杂志的人数相加，再减去两种都订的人数即可求出订这两种杂志的人数。
16．【答案】（1）3
（2）11
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有王依、黄明、苹苹，共3人；
（2）7+7-3=11（人）。
故答案为：（1）3；（2）11。
【分析】（1）根据两组名单确定两个小组都参加的人名和人数即可；
（2）把两组的人数相加，再减去重复计数的人数即可求出总人数。
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一、选择题
1．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（ ）人。
A．48 B．95 C．7
【答案】A
【知识点】集合中的重叠问题
【解析】【解答】解：78+71-101=48，所以既带矿泉水又带水果的有48人。
故答案为：A。
【分析】既带矿泉水又带水果的人数=带矿泉水的人数+带水果的人数-去春游的人数，据此代入数据作答即可。
二、填空题
2．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（二））三年级有54人参加游泳和跑步课外活动，每人至少参加一项活动。其中参加游泳的有32人，参加跑步的有28人，这两项都参加的有 人。
【答案】6
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】32+28-54=60-54=6（人）。
故答案为：6.
【分析】 参加游泳的人+参加跑步的人-三年级人数=两项都参加的人数。
3．（2019-2020学年人教版三年级上册数学易错题冲刺卷）一个旅行社的所有人每人至少会英语和法语中的一种外语，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两种都会的有8人，这个旅行社有 人。
【答案】34
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】24+18-8=34（人）。
故答案为：34.
【分析】 会英语的人数+会法语的人数-两种都会的人数=这个旅行社的人数。
4．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）三年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文得优秀的有65人，数学得优秀的有87人。语文、数学都得优秀的有 人。
【答案】30
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：87+65-122=30，所以语文、数学都得优秀的有30人。
故答案为：30。
【分析】语文、数学都得优秀的人数=语文得优秀的人数+数学得优秀的人数-参加考试的人数，据此代入数据作答即可。
5．（2018三上·浙江期末）三（3）班参加学校举行的数学和作文竞赛的共32人，其中参加数学竞赛的有18人，参加作文竞赛的有22人，两项都参加的有 人。
【答案】8
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】18+22-32
=40-32
=8（人）
故答案为：8。
【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用参加数学竞赛的人数+参加作文竞赛的人数-三（3）班参加数学和作文竞赛的人数=两项都参加的人数，据此列式解答。
6．（浙江数学三年级上册第九单元（数学广角--集合））从前往后数，小丽是第27位，从后往前数小亮是第23位，这一队一共有 人
【答案】44
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：27+23-6=44（人）
故答案为：44。
【分析】两次计数时，小丽到小亮之间（包括小丽和小亮）共6人是重复计数的，所以用27与23的和减去6即可求出这一队的总人数。
三、解答题
7．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（一））40人参加智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有多少人
【答案】解：40-（23+21-15）=11（人）
答：两道题都没答对的有11人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用参加智力竞赛的总人数-（答对第一题的人数+答对第二题的人数-两道题都答对的人数）=两道题都没有答对的人数，据此列式解答。
8．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（五））78个同学报名参加文体活动，每人至少参加了体育组或文娱组中的一类，其中参加体育组的有39人，既参加体育组又参加文娱组的有18人。参加文娱组的有多少人
【答案】解：78-（39-18）=57（人）
答：参加文娱组的有57人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用报名参加文体活动的总人数-（参加体育组的人数- 既参加体育组又参加文娱组的人数）=参加文娱组的人数，据此列式解答。
9．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（四））一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业了 请举手!”有37人举手。又问：“谁做完数学作业了 请举手!”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完 ”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【答案】解：37+42-48=31（人）
答：这个班语文、数学作业都完成的31人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，用做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-全班的人数=这个班语文、数学作业都完成的人数，据此列式解答。
10．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（三））同学们去动物园参观，每人至少参观了大象馆和猴子馆中的一个馆。参观大象馆的有10人，参观猴子馆的有15人，两个馆都参观的有6人。
（1）填写下边的图。
（2）一共有 人去动物园参观。
【答案】（1）
（2）19
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】（2）4+6+9=19（人）。
【分析】（1）根据题意可知，用参加大象馆的总人数-两个馆都参观的人数=只参观大象馆的人数，用参观猴子馆的总人数-两个馆都参观的人数=只参观猴子馆的人数，据此计算填图；
（2）要求一共有几人去动物园参观，用只参观大象馆的人数+两个馆都参观的人数+只参观猴子馆的人数=总人数，据此列式解答。
11．（2019-2020学年人教版三年级上册数学期末模拟冲刺卷（六））三年级有100人到图书室借书，故事书和科技书两种书每人至少借一本。已知有35人两种书都借了，有85人借了故事书，有多少人借了科技书
【答案】解：100-（85-35）=50（人）
答：有50人借了科技书。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】借科技书的人数=一共去借书的人数-借故事书的人数，其中借故事书的人数=借故事书的人数-两种书都借的人数，据此代入数据作答即可。
12．（2019-2020学年人教版三年级上册数学易错题冲刺卷）某社区有186人学舞蹈，学探戈舞的有96人，学拉丁舞的有102人，如果每人最少要学这两种舞蹈中的一种，那么既学探戈舞又学拉丁舞的有多少人
【答案】解：96+102-186=12（人）
答：既学探戈舞又学拉丁舞的有12人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】 学探戈舞的人数+学拉丁舞的人数-学舞蹈的总人数=既学探戈舞又学拉丁舞的人数。
13．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）和平小学学生每人至少订《少年报》和《学习周报》中的一种，订《少年报》的有384人，订《学习周报》的有564人，有102人这两种报纸都订。和平小学共有学生多少人
【答案】解：384+564-102=846（人）
答：和平小学共有学生846人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】和平小学共有学生的人数=订《少年报》的人数+订《学习周报》的人数-两种报纸都订的人数，据此代入数据作答即可。
14．（2019-2020学年人教版三年级上册数学第八、九单元冲刺卷）一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，这两种语言都不会的有4人，这两种语言都会的有多少人
【答案】解：24+18-（36-4）=10（人）
答：这两种语言都会的有10人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】这两种语言都会的人数=会英语的人数+会法语的人数-至少会其中一种语言的人数，其中至少会其中一种语言的人数=这个旅行社的人数-两种语言都不会的人数，据此代入数据作答即可。
15．（浙江数学三年级上册第九单元（数学广角--集合））订这两本杂志的学生共有多少人？
【答案】32+24-8=48（人）
答：订这两本杂志的学生共有48人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】8人是重复计数的，因此把订两本杂志的人数相加，再减去两种都订的人数即可求出订这两种杂志的人数。
16．（浙江数学三年级上册第九单元（数学广角--集合））
（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有 人。
（2）学校器乐小组一共有 人。
【答案】（1）3
（2）11
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：（1）既参加古筝小组又参加钢琴小组的有王依、黄明、苹苹，共3人；
（2）7+7-3=11（人）。
故答案为：（1）3；（2）11。
【分析】（1）根据两组名单确定两个小组都参加的人名和人数即可；
（2）把两组的人数相加，再减去重复计数的人数即可求出总人数。
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