初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段
一、单选题
1．（2020·涡阳模拟）点把 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解:∵点 把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项，
根据线段黄金分割的定义得: ．
故答案为：D．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比．
2．（2020·杭州模拟）已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；
B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；
C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；
D、变成等积式是：3x＝2y，故错误.
故答案为：C.
【分析】如果=，那么ad=bc.即可得到答案.
3．（2020八下·吉林期中）下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解： 所以A不是成比例线段，
所以B不是成比例线段，
所以C是成比例线段，
所以D不是成比例线段．
故答案为：C．
【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．
4．（2020九上·德清期末）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A.从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意；
B. 从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意；
C. 从小到大排列，由于3 ，所以不成比例，不符合题意；
D. 从小到大排列，由于1 ，所以成比例，符合题意；
故答案为：D.
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.
二、填空题
5．（2020·湘潭）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 可设 ， ，k是非零整数，
则 ．
故答案为： ．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
6．（2020八下·曹县月考）已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为 cm。
【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段成比例
∴a:b=c:d
∴3:2=c：6
∴c=9
【分析】根据线段成比例的定义，将值代入，即可得到答案。
7．（2020·安徽模拟）已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，那么 .
【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=4，
∴b=±2（负数舍去）．
故答案为：2．
【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．
8．（2020九上·奉化期末）若 ，则 的值为 。
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，.
∴,
设a=5k, b=3k,
∴.
故答案为：.
【分析】根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值.
三、解答题
9．（2018九上·泉州期中）已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．
【答案】解：∵△ABC∽△ADE，
∴AE：AC=AD：AB，
∵AE：AC=（AB+BD）：AB，
∴AE：9=（15+5）：15．
∴AE=12．
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】本道题利用相似三角形的性质：对应边成比例即可解出来。列出等式：,再进行计算即可。
10．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 或x=﹣2 （舍去），
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
11．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段
一、单选题
1．（2020·涡阳模拟）点把 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·杭州模拟）已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·吉林期中）下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·德清期末）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
二、填空题
5．（2020·湘潭）若 ，则 ．
6．（2020八下·曹县月考）已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为 cm。
7．（2020·安徽模拟）已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，那么 .
8．（2020九上·奉化期末）若 ，则 的值为 。
三、解答题
9．（2018九上·泉州期中）已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．
10．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
11．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解:∵点 把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项，
根据线段黄金分割的定义得: ．
故答案为：D．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比．
2．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；
B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；
C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；
D、变成等积式是：3x＝2y，故错误.
故答案为：C.
【分析】如果=，那么ad=bc.即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解： 所以A不是成比例线段，
所以B不是成比例线段，
所以C是成比例线段，
所以D不是成比例线段．
故答案为：C．
【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．
4．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A.从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意；
B. 从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意；
C. 从小到大排列，由于3 ，所以不成比例，不符合题意；
D. 从小到大排列，由于1 ，所以成比例，符合题意；
故答案为：D.
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.
5．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 可设 ， ，k是非零整数，
则 ．
故答案为： ．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
6．【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段成比例
∴a:b=c:d
∴3:2=c：6
∴c=9
【分析】根据线段成比例的定义，将值代入，即可得到答案。
7．【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=4，
∴b=±2（负数舍去）．
故答案为：2．
【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．
8．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，.
∴,
设a=5k, b=3k,
∴.
故答案为：.
【分析】根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值.
9．【答案】解：∵△ABC∽△ADE，
∴AE：AC=AD：AB，
∵AE：AC=（AB+BD）：AB，
∴AE：9=（15+5）：15．
∴AE=12．
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】本道题利用相似三角形的性质：对应边成比例即可解出来。列出等式：,再进行计算即可。
10．【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 或x=﹣2 （舍去），
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
11．【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
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