初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段

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名称 初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2020-09-03 16:44:36

文档简介

初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段
一、单选题
1.(2020·涡阳模拟)点把 分割成 和 两段,如果 是 和 的比例中项,那么下列式子成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解:∵点 把线段 分割成 和 两段, 是 和 的比例中项,
根据线段黄金分割的定义得: .
故答案为:D.
【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值 叫做黄金比.
2.(2020·杭州模拟)已知2x=3y,则下列比例式成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:A、变成等积式是:xy=6,故错误;
B、变成等积式是:3x=2y,故错误;
C、变成等积式是:2x=3y,故正确;
D、变成等积式是:3x=2y,故错误.
故答案为:C.
【分析】如果=,那么ad=bc.即可得到答案.
3.(2020八下·吉林期中)下列四条线段能成比例线段的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解: 所以A不是成比例线段,
所以B不是成比例线段,
所以C是成比例线段,
所以D不是成比例线段.
故答案为:C.
【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列,若a,b,c,d成比例,即有a:b=c:d.只要代入验证即可.
4.(2020九上·德清期末)下列各组中的四条线段成比例的是(  )
A.4cm,2cm,1cm,3cm B.1cm,2cm,3cm,5cm
C.3cm,4cm,5cm,6cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A.从小到大排列,由于1 ,所以不成比例,不符合题意;
B. 从小到大排列,由于1 ,所以不成比例,不符合题意;
C. 从小到大排列,由于3 ,所以不成比例,不符合题意;
D. 从小到大排列,由于1 ,所以成比例,符合题意;
故答案为:D.
【分析】四条线段成比例,根据线段的长短关系,从小到大排列,判断中间两项的积是否等于两边两项的积,相等即成比例.
二、填空题
5.(2020·湘潭)若 ,则    .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 可设 , ,k是非零整数,
则 .
故答案为: .
【分析】根据比例的基本性质变形,代入求职即可;
6.(2020八下·曹县月考)已知a,b,c,d是成比例线段,a=3cm,b=2cm,d=6cm,则线段c的长为   cm。
【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解:∵四条线段成比例
∴a:b=c:d
∴3:2=c:6
∴c=9
【分析】根据线段成比例的定义,将值代入,即可得到答案。
7.(2020·安徽模拟)已知线段 是线段 、 的比例中项,且 , ,那么     .
【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵b是a、c的比例中项,
∴b2=ac,
即b2=4,
∴b=±2(负数舍去).
故答案为:2.
【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac,从而易求b.
8.(2020九上·奉化期末)若 ,则 的值为   。
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:∵ ,.
∴,
设a=5k, b=3k,
∴.
故答案为:.
【分析】根据条件求出a与b的比值,把a、b分别用含k的代数式表示,代入原式,化简约分即可求值.
三、解答题
9.(2018九上·泉州期中)已知:如图,△ABC∽△ADE,AB=15,AC=9,BD=5.求AE.
【答案】解:∵△ABC∽△ADE,
∴AE:AC=AD:AB,
∵AE:AC=(AB+BD):AB,
∴AE:9=(15+5):15.
∴AE=12.
【知识点】比例的性质;比例线段
【解析】【分析】本道题利用相似三角形的性质:对应边成比例即可解出来。列出等式:,再进行计算即可。
10.已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.
(1)求a、b、c的值;
(2)若线段x是线段a、b的比例中项,求x的值.
【答案】(1)解:∵a:b:c=3:2:6,
∴设a=3k,b=2k,c=6k,
又∵a+2b+c=26,
∴3k+2×2k+6k=26,解得k=2,
∴a=6,b=4,c=12
(2)解:∵x是a、b的比例中项,
∴x2=ab,
∴x2=4×6,
∴x=2 或x=﹣2 (舍去),
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】(1)根据等比的性质,可设a=3k,b=2k,c=6k,则3k+2×2k+6k=26,然后解出k的值即可得到a、b、c的值;
(2)根据比例中项的定义得到x2=ab,然后代入计算即可求解.
11.在Rt △ABC中,斜边AB=205, ,试求AC,BC的值。
【答案】解:设AC=9x,BC=40x,
根据勾股定理可得 ,即 ,
解得x=5.
∴AC=45,BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x,BC=40x,用勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求得x的值,把x的值代入AC=9x,BC=40x计算即可求解。
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段
一、单选题
1.(2020·涡阳模拟)点把 分割成 和 两段,如果 是 和 的比例中项,那么下列式子成立的是(  )
A. B. C. D.
2.(2020·杭州模拟)已知2x=3y,则下列比例式成立的是(  )
A. B. C. D.
3.(2020八下·吉林期中)下列四条线段能成比例线段的是(  )
A. B. C. D.
4.(2020九上·德清期末)下列各组中的四条线段成比例的是(  )
A.4cm,2cm,1cm,3cm B.1cm,2cm,3cm,5cm
C.3cm,4cm,5cm,6cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
二、填空题
5.(2020·湘潭)若 ,则    .
6.(2020八下·曹县月考)已知a,b,c,d是成比例线段,a=3cm,b=2cm,d=6cm,则线段c的长为   cm。
7.(2020·安徽模拟)已知线段 是线段 、 的比例中项,且 , ,那么     .
8.(2020九上·奉化期末)若 ,则 的值为   。
三、解答题
9.(2018九上·泉州期中)已知:如图,△ABC∽△ADE,AB=15,AC=9,BD=5.求AE.
10.已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.
(1)求a、b、c的值;
(2)若线段x是线段a、b的比例中项,求x的值.
11.在Rt △ABC中,斜边AB=205, ,试求AC,BC的值。
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解:∵点 把线段 分割成 和 两段, 是 和 的比例中项,
根据线段黄金分割的定义得: .
故答案为:D.
【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值 叫做黄金比.
2.【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:A、变成等积式是:xy=6,故错误;
B、变成等积式是:3x=2y,故错误;
C、变成等积式是:2x=3y,故正确;
D、变成等积式是:3x=2y,故错误.
故答案为:C.
【分析】如果=,那么ad=bc.即可得到答案.
3.【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解: 所以A不是成比例线段,
所以B不是成比例线段,
所以C是成比例线段,
所以D不是成比例线段.
故答案为:C.
【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列,若a,b,c,d成比例,即有a:b=c:d.只要代入验证即可.
4.【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A.从小到大排列,由于1 ,所以不成比例,不符合题意;
B. 从小到大排列,由于1 ,所以不成比例,不符合题意;
C. 从小到大排列,由于3 ,所以不成比例,不符合题意;
D. 从小到大排列,由于1 ,所以成比例,符合题意;
故答案为:D.
【分析】四条线段成比例,根据线段的长短关系,从小到大排列,判断中间两项的积是否等于两边两项的积,相等即成比例.
5.【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 可设 , ,k是非零整数,
则 .
故答案为: .
【分析】根据比例的基本性质变形,代入求职即可;
6.【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解:∵四条线段成比例
∴a:b=c:d
∴3:2=c:6
∴c=9
【分析】根据线段成比例的定义,将值代入,即可得到答案。
7.【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵b是a、c的比例中项,
∴b2=ac,
即b2=4,
∴b=±2(负数舍去).
故答案为:2.
【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac,从而易求b.
8.【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:∵ ,.
∴,
设a=5k, b=3k,
∴.
故答案为:.
【分析】根据条件求出a与b的比值,把a、b分别用含k的代数式表示,代入原式,化简约分即可求值.
9.【答案】解:∵△ABC∽△ADE,
∴AE:AC=AD:AB,
∵AE:AC=(AB+BD):AB,
∴AE:9=(15+5):15.
∴AE=12.
【知识点】比例的性质;比例线段
【解析】【分析】本道题利用相似三角形的性质:对应边成比例即可解出来。列出等式:,再进行计算即可。
10.【答案】(1)解:∵a:b:c=3:2:6,
∴设a=3k,b=2k,c=6k,
又∵a+2b+c=26,
∴3k+2×2k+6k=26,解得k=2,
∴a=6,b=4,c=12
(2)解:∵x是a、b的比例中项,
∴x2=ab,
∴x2=4×6,
∴x=2 或x=﹣2 (舍去),
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】(1)根据等比的性质,可设a=3k,b=2k,c=6k,则3k+2×2k+6k=26,然后解出k的值即可得到a、b、c的值;
(2)根据比例中项的定义得到x2=ab,然后代入计算即可求解.
11.【答案】解:设AC=9x,BC=40x,
根据勾股定理可得 ,即 ,
解得x=5.
∴AC=45,BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x,BC=40x,用勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求得x的值,把x的值代入AC=9x,BC=40x计算即可求解。
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