人教A版2019必修一 1.3 集合的运算能力提升
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】 ， ， ，
则 .
故答案为：A
【分析】先求出集合B的补集，然后求交集即可。
2．（2020高一上·南昌月考）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由题意，可画出韦恩图如下图所示：
由图可知，
故答案为：B
【分析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案．
3．（2020高一上·如皋期中）设 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空集；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，且 ，
所以 ，
故答案为：A。
【分析】利用二次函数的图象求最值的方法，从而求出集合B，再利用交集的运算法则结合空集的定义，从而求出实数m的取值范围。
4．（2020高一上·呼和浩特期中）已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】 ， 集合 没有包含关系
故答案为：A
【分析】根据题意解得集合N，再根据集合M，N的关系确定对应的韦恩图。
5．（2020高一上·汪清期中）为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人，每人选了物理 化学 生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】设同时选择物理，化学的有 人，同时选择物理，生物的有 人，同时选择生物，化学的有 人，
故由题意可知： ，
所以 ，
故该班选其中两科的学生人数为26.
故答案为：C
【分析】设出同时选两科的人数，构造方程，解出即可.
6．（2020高一上·邹城月考）若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
⑴若 ，则 ⑵若 ，则 ⑶若 ，则
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】集合相等；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】（1） ； （2） ； （3） 即 ，又 ，所以 ，
同理 ，所以
故答案为：D
【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式 可得结果；（2）根据 可得结果；（3）利用 ，简单化简即可
7．（2020高一上·贵州月考）某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（ ）人．
A．7 B．8 C．10 D．无法计算
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】如图所示，设A、B两项都参加的有x人，
则仅参加A项的共 人，仅参加B项的共 人，
A、B两项都不参加的共 人，
根据题意得 ，解得 ，
所以只参加A项不参加B项共有 ，
故答案为：C.
【分析】根据题中设A、B两项都参加的有x人，利用venn图可计算.
8．（2020高一上·大连月考）已知集合 ， ，则能使 成立的a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【解答】 ，
，又 ，
当 时， ， ，
当 ， ，
，
的取值集合为 ，
故答案为：B.
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件，再利用集合间的关系借助数轴，再结合分类讨论的方法，从而求出能使 成立的a的取值集合。
二、多选题
9．（2020高一上·蚌埠期末）给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，下列说法正确的是（ ）
A．自然数集是闭集合
B．集合 为闭集合
C．
D．存在两个闭集合 ， ，使得
【答案】B,C
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【解答】由题意，对于任意 ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，
对于A中，如 ，可得 ，且 ，所以不符合题意；
对于B中，集合 ，
令 ，
则 ，
，所以B符合题意；
对于C中，由 ，可得 ，则 ，符合题意；
对于D中，任取 ，
由 ，则 或 ，
若 ，则 ，
因为 ，可得 ，所以 ，从而得到 ，
这与 矛盾；
若 ，同理可得 ，可得 ，从而得到 ，
这与 矛盾，所以D不正确.
【分析】利用给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，结合元素与集合间的关系，再利用集合间的包含关系结合并集的运算法则，进而找出说法正确的选项。
10．（2020高一上·古县期中）设 ， ，若 ，则 的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】A,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】 ,
由 可得 ，
当 时， ，满足 ，所以 符合题意；
当 时， ，
由 ，则 或 ，可得： 或 ，
综上所述：实数 的值可以为：-1，0，
故答案为：ACD
【分析】由 可得 ，求出集合 ，讨论 和 ，即可得 的值.
11．（2020高一上·滕州月考）已知集合 ，则实数 取值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A,B,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】解：由 ，得 或 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
当 时，方程 无解，则 ，
当 时，即 ，方程 的解为 ，
因为 ，所以 或 ，解得 或 ，
综上 ，或 ，或 ，
故答案为：ABD
【分析】先求集合A，由 得 ，然后分 和 两种情况求解即可
12．（2020高一上·天门月考）已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】对集合M，有 ， ，
对集合N， 有 ， ，
对集合M中任意一个元素集合N中都有，
而当N中元素取 时，集合M中不存在该元素，
故 且 ，
故答案为：AB
【分析】对集合化简可得：对集合M，有 ， ，对集合N， 有 ， ，进行分析对比即可得解.
三、填空题
13．（2020高一上·徐州期中）已知集合 ， 且 ，则 的取值为 .
【答案】3
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 ，可知 ，所以 或 ，即 或 .
当 时， ， 不满足集合的互异性，所以 不成立；
当 时， ， ，满足 ，所以 成立；
故答案为：3。
【分析】利用已知条件集合 ， 且 ， 结合交集的运算法则和分类讨论的方法，再利用元素的互异性，从而求出满足要求的a的值。
14．（2020高一上·嘉定期中）设 ， ，若 ，则实数 的值为 .
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
当 时， ；
当 时， ，因为 ，所以 或
解得： 或
故答案为： .
【分析】由条件可知： ，分别求 和 两种情况下 的取值即可.
15．（2020高一上·重庆月考）已知集合 或 ， ，若 ，且 中恰好有一个整数解，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：令 ，则题意可知 ，由于 ，所以得 ，
对称轴 ，
所以 中恰好有一个整数解只能是4，
所以 ，即 ，解得 ，
综上
故答案为：
【分析】令 ，由判别式大于零，结合已知条件可得 ，从而可得对称轴 ，所以由题意可得 ，进而可求出 的取值范围
16．（2018高一上·武邑月考）用集合的交和并表示图中阴影部分为 ．
【答案】(A∩B)∪C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由 图可知，阴影部分的元素有两部分构成：
一部分为 ，另外一部分是 ，
所以阴影部分可表示为 ，
故答案为 .
【分析】利用维恩图法结合交集和并集的运算法则，用集合的交和并表示图中阴影部分。
四、解答题
17．（2020高一上·曲阜月考）设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，解得 或 .
当 时， ，满足 ；
当 时， ，满足 ；
A的值为 或 .
（2）解：由题意，知 .由 ，得 .
当集合 时，关于x的方程 没有实数根，
所以 ，即 ，解得 .
当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，
整理得 ，解得 ，
此时 ，符合题意；
若集合B中有两个元素，则 ，
所以 ，无解.
综上，可知实数a的取值范围为 .
（3）解：由 ，
所以 ，所以 .
综上，实数a的取值范围为 .
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据题意可知 ，将 代入方程 求出a，再求出集合 ，根据集合的运算结果验证a的值即可. （2）根据题意可得 ，讨论 或 ，利用判断式求出实数a的取值范围即可.（3）根据题意可得 ，从而可得 ，解方程组即可求解.
18．（2019高一上·郑州期中）已知集合 .
（Ⅰ）用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）由 得： 或
（Ⅱ）
①当 时， ，解得：
②当 中只有一个元素时，由 得：
此时 ，满足题意
③当 中有两个元素时，
则 ，解得：
综上所述： 的取值范围为
【知识点】集合的表示方法；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（Ⅰ）解方程求得方程的根，进而列举法表示出集合 ；（Ⅱ）由 知 ；分别在 、 中只有一个元素和 中有两个元素的情况下，构造方程和不等式求得结果.
19．（2019高一上·上海月考）已知集合 ，
（1）当 时，求集合 ；
（2）若 ,求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：由题意， ，解得 ，即集合 ，
当 时，集合 ，
所以
（2）解：由题意，不等式 ，
因为 ，解得 ，即集合 ，
又因为 ，可得 ，
可得 ，解得 ，即实数 的取值范围是
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求解集的方法求出集合A，再利用a的值结合一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用交集和集合间关系的关系，由 ，可得 ，再利用数轴结合分类讨论的方法，用集合间的关系得出实数a的取值范围。
20．（2017高一上·伊春月考）已知集合 ， ， .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
（2）解：∵ ， ， ，
∴
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用并集的概念求集合A∪B，再利用补集和交集的概念求出(CRA)∩B即可.
（2）由已知A∩C= 得到集合A与集合B的关系，列式计算即可求 a 的取值范围.
21．（2018高一上·邢台月考）已知集合 ， ， ，若 ， ，求m的值．
【答案】解：由A中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ；
由B中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
， ，
为C中方程的解，
把 代入 ，得： ，即 ，
解得： 舍去 或 ，
则
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求根的方法求出集合A、集合B和集合C，再利用交集的运算法则结合空集和非空集合的定义，根据 ， ，从而求出实数m的值。
22．（2019高一上·上海月考）已知集合 集合 ，集合 ，且集合D满足 .
（1）求实数a的值.
（2）对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为 和 ，若对任意的 ,总有 ，则称集合 具有性质P.
①请检验集合 是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
【答案】（1）解：由题意，集合 ，集合 ，
因为 ，可得 ，
即 是方程 的一个根，
即 ，即 ，解得 或 ，
当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （不合题意，舍去），
当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （适合题意），
所以 ；
（2）解：①由（1）可知 ， ，
此时集合 不满足性质P，集合 满足性质P，
则 ，
② 与 的大小关系为： ，
证明如下： , ，
所以 不相等，所以 与 的个数相同，
所以 .
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程求根的方法求出集合D，再利用交集的运算法则和空集的定义、集合相等的判断方法，结合分类讨论的方法求出a的值。
（2）利用对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，再利用集合 具有的性质P，用并集的运算法则检验出 是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
（3）利用假设法推出m,n的关系式为m=n,再利用已知的定义由 中的元素构成两个相应的集合: , , 从而得出a,b的关系式，从而得出 与 的个数相同，从而证出m=n。
1 / 1人教A版2019必修一 1.3 集合的运算能力提升
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一上·南昌月考）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020高一上·如皋期中）设 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·呼和浩特期中）已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020高一上·汪清期中）为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人，每人选了物理 化学 生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
6．（2020高一上·邹城月考）若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
⑴若 ，则 ⑵若 ，则 ⑶若 ，则
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2020高一上·贵州月考）某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（ ）人．
A．7 B．8 C．10 D．无法计算
8．（2020高一上·大连月考）已知集合 ， ，则能使 成立的a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020高一上·蚌埠期末）给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，下列说法正确的是（ ）
A．自然数集是闭集合
B．集合 为闭集合
C．
D．存在两个闭集合 ， ，使得
10．（2020高一上·古县期中）设 ， ，若 ，则 的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
11．（2020高一上·滕州月考）已知集合 ，则实数 取值为（ ）
A． B． C． D．0
12．（2020高一上·天门月考）已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2020高一上·徐州期中）已知集合 ， 且 ，则 的取值为 .
14．（2020高一上·嘉定期中）设 ， ，若 ，则实数 的值为 .
15．（2020高一上·重庆月考）已知集合 或 ， ，若 ，且 中恰好有一个整数解，则 的取值范围是 .
16．（2018高一上·武邑月考）用集合的交和并表示图中阴影部分为 ．
四、解答题
17．（2020高一上·曲阜月考）设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若 ，求实数a的取值范围.
18．（2019高一上·郑州期中）已知集合 .
（Ⅰ）用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围.
19．（2019高一上·上海月考）已知集合 ，
（1）当 时，求集合 ；
（2）若 ,求实数a的取值范围.
20．（2017高一上·伊春月考）已知集合 ， ， .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求 的取值范围.
21．（2018高一上·邢台月考）已知集合 ， ， ，若 ， ，求m的值．
22．（2019高一上·上海月考）已知集合 集合 ，集合 ，且集合D满足 .
（1）求实数a的值.
（2）对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为 和 ，若对任意的 ,总有 ，则称集合 具有性质P.
①请检验集合 是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】 ， ， ，
则 .
故答案为：A
【分析】先求出集合B的补集，然后求交集即可。
2．【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由题意，可画出韦恩图如下图所示：
由图可知，
故答案为：B
【分析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案．
3．【答案】A
【知识点】空集；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，且 ，
所以 ，
故答案为：A。
【分析】利用二次函数的图象求最值的方法，从而求出集合B，再利用交集的运算法则结合空集的定义，从而求出实数m的取值范围。
4．【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】 ， 集合 没有包含关系
故答案为：A
【分析】根据题意解得集合N，再根据集合M，N的关系确定对应的韦恩图。
5．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】设同时选择物理，化学的有 人，同时选择物理，生物的有 人，同时选择生物，化学的有 人，
故由题意可知： ，
所以 ，
故该班选其中两科的学生人数为26.
故答案为：C
【分析】设出同时选两科的人数，构造方程，解出即可.
6．【答案】D
【知识点】集合相等；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】（1） ； （2） ； （3） 即 ，又 ，所以 ，
同理 ，所以
故答案为：D
【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式 可得结果；（2）根据 可得结果；（3）利用 ，简单化简即可
7．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】如图所示，设A、B两项都参加的有x人，
则仅参加A项的共 人，仅参加B项的共 人，
A、B两项都不参加的共 人，
根据题意得 ，解得 ，
所以只参加A项不参加B项共有 ，
故答案为：C.
【分析】根据题中设A、B两项都参加的有x人，利用venn图可计算.
8．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【解答】 ，
，又 ，
当 时， ， ，
当 ， ，
，
的取值集合为 ，
故答案为：B.
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件，再利用集合间的关系借助数轴，再结合分类讨论的方法，从而求出能使 成立的a的取值集合。
9．【答案】B,C
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【解答】由题意，对于任意 ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，
对于A中，如 ，可得 ，且 ，所以不符合题意；
对于B中，集合 ，
令 ，
则 ，
，所以B符合题意；
对于C中，由 ，可得 ，则 ，符合题意；
对于D中，任取 ，
由 ，则 或 ，
若 ，则 ，
因为 ，可得 ，所以 ，从而得到 ，
这与 矛盾；
若 ，同理可得 ，可得 ，从而得到 ，
这与 矛盾，所以D不正确.
【分析】利用给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，结合元素与集合间的关系，再利用集合间的包含关系结合并集的运算法则，进而找出说法正确的选项。
10．【答案】A,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】 ,
由 可得 ，
当 时， ，满足 ，所以 符合题意；
当 时， ，
由 ，则 或 ，可得： 或 ，
综上所述：实数 的值可以为：-1，0，
故答案为：ACD
【分析】由 可得 ，求出集合 ，讨论 和 ，即可得 的值.
11．【答案】A,B,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】解：由 ，得 或 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
当 时，方程 无解，则 ，
当 时，即 ，方程 的解为 ，
因为 ，所以 或 ，解得 或 ，
综上 ，或 ，或 ，
故答案为：ABD
【分析】先求集合A，由 得 ，然后分 和 两种情况求解即可
12．【答案】A,B
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】对集合M，有 ， ，
对集合N， 有 ， ，
对集合M中任意一个元素集合N中都有，
而当N中元素取 时，集合M中不存在该元素，
故 且 ，
故答案为：AB
【分析】对集合化简可得：对集合M，有 ， ，对集合N， 有 ， ，进行分析对比即可得解.
13．【答案】3
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 ，可知 ，所以 或 ，即 或 .
当 时， ， 不满足集合的互异性，所以 不成立；
当 时， ， ，满足 ，所以 成立；
故答案为：3。
【分析】利用已知条件集合 ， 且 ， 结合交集的运算法则和分类讨论的方法，再利用元素的互异性，从而求出满足要求的a的值。
14．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
当 时， ；
当 时， ，因为 ，所以 或
解得： 或
故答案为： .
【分析】由条件可知： ，分别求 和 两种情况下 的取值即可.
15．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：令 ，则题意可知 ，由于 ，所以得 ，
对称轴 ，
所以 中恰好有一个整数解只能是4，
所以 ，即 ，解得 ，
综上
故答案为：
【分析】令 ，由判别式大于零，结合已知条件可得 ，从而可得对称轴 ，所以由题意可得 ，进而可求出 的取值范围
16．【答案】(A∩B)∪C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由 图可知，阴影部分的元素有两部分构成：
一部分为 ，另外一部分是 ，
所以阴影部分可表示为 ，
故答案为 .
【分析】利用维恩图法结合交集和并集的运算法则，用集合的交和并表示图中阴影部分。
17．【答案】（1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，解得 或 .
当 时， ，满足 ；
当 时， ，满足 ；
A的值为 或 .
（2）解：由题意，知 .由 ，得 .
当集合 时，关于x的方程 没有实数根，
所以 ，即 ，解得 .
当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，
整理得 ，解得 ，
此时 ，符合题意；
若集合B中有两个元素，则 ，
所以 ，无解.
综上，可知实数a的取值范围为 .
（3）解：由 ，
所以 ，所以 .
综上，实数a的取值范围为 .
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据题意可知 ，将 代入方程 求出a，再求出集合 ，根据集合的运算结果验证a的值即可. （2）根据题意可得 ，讨论 或 ，利用判断式求出实数a的取值范围即可.（3）根据题意可得 ，从而可得 ，解方程组即可求解.
18．【答案】解：（Ⅰ）由 得： 或
（Ⅱ）
①当 时， ，解得：
②当 中只有一个元素时，由 得：
此时 ，满足题意
③当 中有两个元素时，
则 ，解得：
综上所述： 的取值范围为
【知识点】集合的表示方法；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（Ⅰ）解方程求得方程的根，进而列举法表示出集合 ；（Ⅱ）由 知 ；分别在 、 中只有一个元素和 中有两个元素的情况下，构造方程和不等式求得结果.
19．【答案】（1）解：由题意， ，解得 ，即集合 ，
当 时，集合 ，
所以
（2）解：由题意，不等式 ，
因为 ，解得 ，即集合 ，
又因为 ，可得 ，
可得 ，解得 ，即实数 的取值范围是
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求解集的方法求出集合A，再利用a的值结合一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用交集和集合间关系的关系，由 ，可得 ，再利用数轴结合分类讨论的方法，用集合间的关系得出实数a的取值范围。
20．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
（2）解：∵ ， ， ，
∴
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用并集的概念求集合A∪B，再利用补集和交集的概念求出(CRA)∩B即可.
（2）由已知A∩C= 得到集合A与集合B的关系，列式计算即可求 a 的取值范围.
21．【答案】解：由A中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ；
由B中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
， ，
为C中方程的解，
把 代入 ，得： ，即 ，
解得： 舍去 或 ，
则
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求根的方法求出集合A、集合B和集合C，再利用交集的运算法则结合空集和非空集合的定义，根据 ， ，从而求出实数m的值。
22．【答案】（1）解：由题意，集合 ，集合 ，
因为 ，可得 ，
即 是方程 的一个根，
即 ，即 ，解得 或 ，
当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （不合题意，舍去），
当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （适合题意），
所以 ；
（2）解：①由（1）可知 ， ，
此时集合 不满足性质P，集合 满足性质P，
则 ，
② 与 的大小关系为： ，
证明如下： , ，
所以 不相等，所以 与 的个数相同，
所以 .
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程求根的方法求出集合D，再利用交集的运算法则和空集的定义、集合相等的判断方法，结合分类讨论的方法求出a的值。
（2）利用对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，再利用集合 具有的性质P，用并集的运算法则检验出 是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
（3）利用假设法推出m,n的关系式为m=n,再利用已知的定义由 中的元素构成两个相应的集合: , , 从而得出a,b的关系式，从而得出 与 的个数相同，从而证出m=n。
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